有关二次函数的符号判断前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质： 二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ，=k ．其图象与函数2ax y =的图象的 相同，开口方向相同， 那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与∆,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a ；⇔<0a ． （2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置：0>c ⇔抛物线交y 轴于 ；0<c ⇔抛物线交y 轴于 ；0=c ⇔ ．（3）直线abx 2-=是抛物线的对称轴，当b a ,同号时⇔对称轴在y 轴 ；0=b ⇔对称轴为 ；b a ,异号⇔对称轴在y 轴 ，简称为 ．（4） 当042>-ac b 时，抛物线与x 轴 交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴 交点； 当042<-ac b 时，抛物线与x 轴 交点．【经典例题】一．通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号． 例1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示， 则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”） 例2． 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是 （1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“<”） （2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第 象限． （3）二次函数，满足ac b 42- 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第 象限． 例3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则点⎪⎭⎫⎝⎛c b c a ,在直角坐 标系中的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0．A 、>B 、<C 、=D 、无法确定例5.二次函数c bx ax y ++=2的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（ ）x【课堂练习】1．二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示,则下列条件不正确的是()A、0,0,0<><cbaB、042<-acbC、<++cba D、0>+-cba2．如图，为二次函数cbxaxy++=2的图象，则一次函数bcaxy+=A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．二次函数cbxaxy++=2的图象如图，则点⎪⎭⎫⎝⎛-+bacacbba,42在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．下列图象中，当0>ab时，函数2axy=与baxy+=的图象是（）5．二次函数cbxaxy++=2与一次函数caxy+=在同一坐标系中的图象大致是( ) 二．通过∆,,,cba的符号判断抛物线的位置：x xC例1．若0,0,0<><c b a ，则抛物线c bx ax y ++=2的大致图象为（ ）例2．若0,0,0,0>∆>>>c b a ，那么抛物线c bx ax y ++=2经过 象限 例3.已知二次函数c bx ax y ++=2且0,0>+-<c b a a ；则一定有ac b 42- 0 (填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)例4．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例5．已知抛物线c bx ax y ++=2的系数有0=+-c b a ，则这条抛物线经过点 ．例6．如果函数b kx y +=的图象在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的大致图象是（ ）【课堂练习】1．若抛物线c bx ax y ++=2开口向上，则直线3+=ax y 经过 象限．2．函数c bx ax y ++=2和)0(≠+=a b ax y 在同一从标系中，如图所示，正确的是（ ）3．二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象，如图，下列结论①0<c ②0>b③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．若一抛物线2ax y =与四条直线,1,2,1===y x x 2=y 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ． 5．已知二次函数bx ax y +=2（0≠a ），当x 取()2121,x x x x ≠时，函数值相等那么当x 取21x x +时，函数值为 ．【中考真题】O y xAOy xBO y x COyxDO x yA O x yB O x yC D xy 1=xxy Oxy1 0xy-1xy 10 xy-1 0 xy1、（2007天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下5个 结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ） （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的 图象可能为（ ）4、（2007四川资阳）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大5、（2007山东日照）已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |， Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 .2、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3、（2007江西省）已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．4、（2007广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第 象限．【作业】日期 姓名 完成时间 成绩1．若二次函数y=2x -2x-m 与x 轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过( )O xy O x y O x y O x y AB C D 图8xyO第4题OyxyO 1 3（第3题）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．如图,抛物线y=2x +bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∠OBC=45°，下列各式成立的是（ ）A.b-c-1=0B.b+c-1=0C.b-c+1=0D.b+c+1=03．二次函数y=2x -2(x+1)x+4的图象和与x 轴的关系是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.只有两个交点 D.至少有一个交点4．已知二次函数y=k 2x -7x-7的图像和x 轴的有交点,则k 的取值范围是( ) A.k>-47 B.k ≥-47且k ≠0 C.k ≥-47 D.k>-47且k ≠0 5．已知直线)0(≠+=a b ax y 不经过第一象限，则抛物线)0(2≠+=a bx ax y 一定经过（ ） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限6．已知二次函数2y x bx c =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C ，若1ABCS =，则,b c 的关系是（ ）A ．2410b c -+=B ．2410b c --= C ．2440b c -+= D ．2440b c --=7．二次函数2y ax bx c =++的图象如又图所示，下列结论：（1）0c <，（2）0b >，（3）420a b c ++>，（4）22()a c b +<，其中正确的有（ ）个。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4x。