实验一 控制系统的数学模型
一 实验目的
1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。

2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。

二 相关理论
1传递函数描述
(1)连续系统的传递函数模型
连续系统的传递函数如下： • 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中
可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。

num=[b1,b2,…,bm,bm+1]
den=[a1,a2,…,an,an+1]
注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。

tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];
G=tf(num, den)
(2)零极点增益模型
• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递
函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。

即：
z=[z1,z2,…,zm]
p=[p1,p2,...,pn]
K=[k]
zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k)
(3)部分分式展开
• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控
制单元的和的形式。

• 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微
分单元的形式。

• 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。

部分分式展开后，余数返回到向量r ，
极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。

• [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。

11
211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
举例：
部分分式展开： 》num=[2,0,9,1];
》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
》r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000 k= 2
结果表达式 2模型的转换与连接
(1)模型的转换
• 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就
需要进行模型的转换。

• 模型转换的函数包括：
residue ：传递函数模型与部分分式模型互换
tf2zp ： 传递函数模型转换为零极点增益模型
zp2tf ： 零极点增益模型转换为传递函数模型
连续系统转化为离散系统：
相当于在连续系统中加入采样开关，),,(2method
T sys d c dsys = 其中：dsys 表示离散系统；sys 表示连续系统；T 表示采样时间；method
表示逼近方式；
离散系统转化为连续系统：)(2dsys c d sys =
用法举例： 1）系统的零极点增益模型转换为传递函数： 》z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
》[num,den]=zp2tf(z,p,k)
》num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10
2）已知部分分式： 转换为传递函数
》r=[-0.25i,0.25i,-2];
》p=[2i,-2i,-1];k=2;
》[num,den]=residue(r,p,k)
》num=
2 0 9 1
》den= 1 1 4 4
4
4192)(233+++++=s s s s s s G 1
2225.0225.02)(+-+++--+=s i s i i s i s G )
5)(2)(1()3(6)(++++=s s s s s G 12225.0225.02)(+-+++--+=s i s i i s i s G
注意余式一定要与极点相对应。

(2)模型的连接
a并联：parallel
格式：
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
•％将并联连接的传递函数进行相加。

b串联：series
格式：
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
％将串联连接的传递函数进行相乘。

c反馈：feedback
格式：
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)
•％将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。

sign缺省时，默认为负，即sign= -1，表示负反馈，sign= 1，表示正反馈。

d闭环：cloop（单位反馈）
格式：
[numc,denc]=cloop(num,den,sign)
•％表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。

三实验内容
1．系统的传递函数为：()
() ()()()15
5
1
3
15
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
1) 写出零极点模型，并转换为多项式传递函数模型；
2) 写出多项式模型。

2．系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型
T=0.1秒，用Matlab
产生下列系统的传递函数.（注：延迟用ioDelay，如系统G的延迟为2，那么代码为：G.ioDelay=2;）
四实验报告要求
（1）完成上述各题
（2）记录与显示给定系统数学模型。