《数学实验》实验报告（2012 年03 月30 日）班级：09级四班学号：姓名：吴永慧一、实验问题1、某公司指派5个员工到5个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话费用尽可能少。

5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），5个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角部分）. 试求解该二次指派问题。

通话时间d=[0 1 1 2 31 02 1 21 2 0 1 22 1 1 0 13 2 2 1 0 ]城市间通话费率c=[0 5 2 4 15 0 3 0 22 3 0 0 04 0 0 0 51 2 0 5 0]2、某校毕业生必须至少修：两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。

1）某学生希望所修课程最少。

2）某学生希望课程少学分多。

3）某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。

3、某储蓄所营业时间为上午9:00--下午5:00，储蓄所可以雇佣两类服务员：全职：每天100元中午12:00--下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间半职：每人40 元必须连续工作4小时1）储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人，为使花费最少该如何雇佣两类服务员。

2）如果不能雇佣半时服务员，花费多少？3）如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少？二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）1、用⎩⎨⎧=城市人不去城市人去了k 0k 1i i x ik （i =1...5） ⎩⎨⎧=城市人没去城市人去了h j h j x jh 01(i =1...5)ij d 表示i 和j 的通话时间；kh c 表示城市k 和h 之间的费率，数学模型：minjh iki j k h ij kh x x d c∑∑∑∑====51515151s.t.⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧========∑∑∑∑====515151515...115 (115) (11)5...11h jh j jh k iki ik j x k x i x k x ik x 、jh x 均为0、1变量2、用⎩⎨⎧=该学生不选该课程该学生选了该课程1i x （i =1...9）1) 数学模型：min Z=∑=91i i xs.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤-≤-≤--≤-≤--≥+++≥++++≥++++02000200223221958762157431397649865354321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0≥i x 且为整2）数学模型：max W= 987654321322343445x x x x x x x x x ++++++++s.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤--≤-≤-≤--≤-≤--≥+++≥++++≥++++∑=91219587621574313976498653543216020002002232i xi x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0≥i x 且为整3)数学模型：Min Y=0.7Z+0.3Ws.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤--≤-≤-≤--≤-≤--≥+++≥++++≥++++∑=91219587621574313976498653543216020002002232i xi x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0≥i x 且为整3、用)5...1(=i y i,表示从上午9:00--下午1:00各整时间点所雇用的半职人员的人数；用1x表示中午12:00--下午1:00之间吃饭的全职人员的人数，用2x 表示下午1:00--下午2:00之间吃饭的全职人员的人数。

数学模型：1) Min )(40)(1005432121y y y y y x x ++++++s.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≥++≥+++≥++++≥++++≥++++≥++++≥+++≥++∑=515215421543215432143212321212121121388656434i i y y x x y y x x y y y x x y y y y x y y y y x y y y x x y y x x y x x ）均为正整数（5...1,,21=i y x x i 2) Min )(10021x x +s.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥+≥≥≥+≥+≥+8865643421212112212121x x x x x x x x x x x x x x 均为正整数21,x x3) Min )(40)(1005432121y y y y y x x ++++++s.t.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥++≥+++≥++++≥++++≥++++≥++++≥+++≥++886564345215421543215432143212321212121121y x x y y x x y y y x x y y y y x y y y y x y y y x x y y x x y x x ）均为正整数（5...1,,21=i y x x i三、计算过程、结论和结果分析:一）计算过程：1、model:sets:p/1..5/;q/1..5/;linko1(p,q):x;linko2(p,q):d;linko3(q,q):c;endsetsdata:d=0 1 1 2 31 02 1 21 2 0 1 22 1 1 0 13 2 2 1 0;c=0 5 2 4 15 0 3 0 22 3 0 0 04 0 0 0 51 2 0 5 0;enddatamin=(1/2)*@sum(linko2(i,j):@sum(linko3(k,h):d(i,j)*c(k,h)*x(i,k)*x(j,h) ));@for(p(i):@sum(q(k):x(i,k))=1);@for(q(k):@sum(p(i):x(i,k))=1);@for(linkO1(i,k):@bin(x(i,k)););end2、1）model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);end2）model:max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);end3)model:min=0.3*(0-5*x1-4*x2-4*x3-3*x4-4*x5-3*x6-2*x7-2*x8-3*x9)+0.7*(x1+x2+x3+ x4+x5+x6+x7+x8+x9);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8) ;@bin(x9);end3、1）model:min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;y1+y2+y3+y4+y5<=3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5); end2）model:min=100*(x1+x2);x1+x2>=4;x1+x2>=3;x1+x2>=4;x2>=6;x1>=5;x1+x2>=6;x1+x2>=8;x1+x2>=8;@gin(x1);@gin(x2);end3) model:min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5); End二）运行结果：1、 Local optimal solution found.Objective value: 25.00000Extended solver steps: 13Total solver iterations: 135Variable Value X( 1, 1) 0.X( 1, 2) 0.X( 1, 3) 0.X( 1, 4) 1.X( 1, 5) 0.X( 2, 1) 0.X( 2, 2) 0.X( 2, 3) 0.X( 2, 4) 0.X( 2, 5) 1.X( 3, 1) 1.X( 3, 2) 0.X( 3, 3) 0.X( 3, 4) 0.X( 3, 5) 0.X( 4, 1) 0.X( 4, 2) 1.X( 4, 3) 0.X( 4, 4) 0.X( 4, 5) 0.X( 5, 1) 0.X( 5, 2) 0.X( 5, 3) 1.X( 5, 4) 0.X( 5, 5) 0.D( 1, 1) 0.D( 1, 2) 1.D( 1, 3) 1.D( 1, 4) 2.D( 1, 5) 3.D( 2, 1) 1.D( 2, 2) 0.D( 2, 3) 2.D( 2, 4) 1.D( 2, 5) 2.D( 3, 1) 1.D( 3, 2) 2.D( 3, 3) 0.D( 3, 4) 1.D( 3, 5) 2.D( 4, 1) 2.D( 4, 2) 1.D( 4, 3) 1.D( 4, 4) 0.D( 4, 5) 1.D( 5, 1) 3.D( 5, 2) 2.D( 5, 3) 2.D( 5, 4) 1.D( 5, 5) 0.C( 1, 1) 0.C( 1, 2) 5.C( 1, 3) 2.C( 1, 4) 4.C( 1, 5) 1.C( 2, 1) 5.C( 2, 2) 0.C( 2, 3) 3.C( 2, 4) 0.C( 2, 5) 2.C( 3, 1) 2.C( 3, 2) 3.C( 3, 3) 0.C( 3, 4) 0.C( 3, 5) 0.C( 4, 1) 4.C( 4, 2) 0.C( 4, 3) 0.C( 4, 4) 0.C( 4, 5) 5.C( 5, 1) 1.C( 5, 2) 2.C( 5, 3) 0.C( 5, 4) 5.C( 5, 5) 0.Row Slack or Surplus1 25.000002 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.10 0.11 0.由结果知：第1个人去城市4；第2个人去城市5；第3个人去城市1；第4个人去城市2；第5个人去城市3。