答案1-12、 BBABD ACCCA CB13-16、y=9x-16、 6、 5、 、17、解：（1）2()sin cos sin f x x x x b ωωω=-+11cos 2sin 222x x b ωω-=-+ 111sin 2cos 2222x x b ωω=++-1sin(2)242x b πω=++-， …………2分 因为8x π=时，max()2f x =，所以22,842102k k z b πππωπ⎧⨯+=+∈⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ …………4分 所以18,12k k z b ω=+∈⎧⎪⎨=⎪⎩又[0,2]ω∈，所以11.2b ω=⎧⎪⎨=⎪⎩ …………6分 （11）由（1）知())24f x x π=+， …………8分 当222,242k x k k z πππππ-+≤+≤+∈，即3,88k x k k z ππππ-+≤≤+∈时，函数()y f x =单调递增， ………………10分又[0,]2x π∈，当0k =时，08x π≤≤，故所求单调递增区间为[0,]8π. …………12分18、解：（1）设公差为d ，由581,9a S ==，得1141,8789,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩…………2分 解得12,1,4a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………4分 故112(1)()(9)44n a n n =+-⨯-=- ……………………6分 （2）由（1）得21(92)4n n a =- 由21(92)04n n a =->，得29n <，即3n ≤，………………9分 所以n T 的最大值是3T ， 即123max 324811113()(92)(92)(92)4444n T T a a a ==++=-+-+-=.…………12分19、解: （Ⅰ）∵圆心在直线2y x =-+上，∴可设圆的方程为22()[(2)]4x a y a -+--+=，其圆心坐标为（(,2)a a -+； 3分∵圆经过点A （2,2）且与y 轴相切，∴有22(2)[2(2)]42a a a ⎧-+--+=⎪⎨=⎪⎩解得2a =，∴所求方程是：22(2)4x y -+=. 6分（Ⅱ）设(),Q x y ，由2232QF QE -=得：()()()()2222131132x y x y ⎡⎤-++--+-=⎣⎦，解得3y =，所以点Q 在直线3y =上。

9分因为点Q 在圆C ：22()[(2)]4x a y a -+--+=上，所以圆C 与直线3y =必有交点。

因为圆C 圆心到直线3y =的距离(2)32d a =-+-≤，解得31a -≤≤。

所以圆C 的横坐标的取值范围是31a -≤≤。

12分20．解：（1）由条件知 224)2(≥++=c b a f 成立又∵取x=2时，2)22(8124)2(2=+≤++=c b a f 成立, ∴2)2(=f .………………4分 （2）∵⎩⎨⎧=+-=++024224c b a c b a ∴,124==+b c a ∴a c b 41,21-==. 又 x x f ≥)(恒成立，即0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立. ∴0)41(4)121(,02≤---=∆>a a a ，即21(4)02a -≤.………………6分 解出：21,21,81===c b a ,∴212181)(2++=x x x f ..………………8分 （3）),0[4121)221(81)(2+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立, 即 ),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立.法一：①△<0，即 2－8<0，解得：221221+<<-m ;.…………10分 ②02(1)0(0)20m f ∆≥⎧⎪--<⎨⎪=>⎩解出：221-≤m . 所以，)221,(+-∞∈m ..………………12分 法二：当x=0时，2>0恒成立；.………………10分当0x >时要使2144x m x <++恒成立则min 2(1)44x m x<++211442x x ++≥+当且仅当244x x =即x =)221,(+-∞∈m .…12分 21解：（1）若函数()y f x =在(0,1)内单调递增， 则/1()210f x ax x =--≥在(0,1)恒成立， 即2111()2a x x≥+在(0,1)x ∈恒成立， 因为221111111()[()](1,)2224x x x +=+-∈+∞ 所以使得函数()y f x =在(0,1)内单调递增的a 不存在…………3分若函数()y f x =在(0,1)内单调递增， 则/1()210f x ax x=--≤在(0,1)恒成立， 即2111()2a x x ≤+＝21111[()]224x +-在(0,1)x ∈恒成立， 所以当1a ≤时，函数()y f x =在(0,1)内单调递减………………5分（2）解法1： 2/121()21,0ax x f x ax x x x --=--=>. 若0a =，则/()0f x <在0x >恒成立，即函数()y f x =在(0,)+∞上单调递减，又21()(1)0f f e<g ，所以此时函数()y f x =有唯一零点；………………6分若0a <，函数221y ax x =--在0x >上单调递减，则22110ax x --<-<，即/()0f x <，所以函数()y f x =在(0,)+∞上单调递减，又0x →时，(),(1)10f x f a →+∞=-<，所以此时函数()y f x =有唯一零点；………………7分若0a >，令2210ax x --=，可知存在唯一014x a+=，使得200210ax x --=且0(0,)x x ∈时/()0f x <，函数()y f x =单调递减，0(,)x x ∈+∞时/()0f x >，函数()y f x =单调递增，则20000()()ln f x f x ax x x ==--极小值，又02012x a x +=， 所以001()ln 2x f x x -=-极小值，………………8分 因为函数1ln 2x y x -=-单调递减且当1x =时，0;0y x =→时，();,()f x x f x →+∞→+∞→-∞.所以当001x <<时，()0f x >极小值，函数()y f x =没有零点，此时1a >； 当01x =时，()0f x =极小值，函数()y f x =有唯一零点，此时1a =； 当01x >时，()0f x <极小值，函数()y f x =有两个零点，此时01a <<.…………11分综上可知，当0a ≤或1a =时，函数()y f x =有唯一零点；当01a <<时，函数()y f x =有两个零点；当1a >时，函数()y f x =没有零点. ………………12分解法2：令()0f x =，分离参数a 得2ln x x a x +=，……………………6分 设2ln (),0x x g x x x +=>，/22//43(ln )(ln )()()12ln x x x x x x g x x x x x +-+=--=g g 令()12ln ,0h x x x x =-->，因为/2()10h x x =--<且(1)0h =， 所以当01x <<时，()0h x >，即/()0g x >，函数()y g x =单调递增；当1x >时，()0h x <，即/()0g x <，函数()y g x =单调递减；…………………………9分又0x →时，(),(1)1g x g →-∞=；x →+∞时，()0g x →，……………………10分所以当0a ≤或1a =时，函数()y f x =有唯一零点；当01a <<时，函数()y f x =有两个零点；当1a >时，函数()y f x =没有零点. …………12分22、（1）()0f x ≥，即31220x x +-+≥，即①()()1,{31210,x x x <--+++≥或②()()11,{ 331220,x x x -≤≤--+-+≥或③()()1,{ 331220,x x x >-+-+≥ 解①可得1x <-；解②可得315x -≤≤-；解③可得1x ≥． 综上，不等式()0f x ≥的解集为][3,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．.………………5分 （2）()11f x x a -+≤+等价于312211x x x a +-+-+≤+恒成立， 等价于31331x x a +-+≤+恒成立，而()()313331332x x x x +-+≤+-+=，所以21a≤+，得12a+≥或12a+≤-，解得1a≥或3a≤-，即实数a的取值范围是][(),31,-∞-⋃+∞．.………………10分23．（1）曲线；曲线曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；.………………5分（2）曲线与轴的交点坐标为和，因为，所以显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线是圆心为，半径为的圆得，解得，所以切线的方程为..…………10分。