2017-2018学年河南省信阳市罗山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式正确的是（）A. B.C. D.2.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.B.C.D.3.如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（）A. B. C. D.4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. pB. qC. mD. n6.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或7.估算+2的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.9.一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 4910.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：23-4=______．12.若x，y为实数，且|x+3|+|y-2|=0，则x y=______．13.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．14.将点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，-1），则xy=______．15.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a-2b的值．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.将下列各数的序号填在相应的集合里①，②π，③3.1415926，④-0.456，⑤3.030030003…（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦⑧-，⑨⑩有理数集合：{______}无理数集合：{______}正实数集合：{______}整数集合：{______}18.（1）（2）19.请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．20.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．21.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．22.如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？23.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC 的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；（3）若过点C的直线CE交AB边于点E，且把长方形OABC 的面积分为2：1两部分，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=5，故错误；B、-=-15，故正确；C、=5，故错误；D、=，故错误．故选：B．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】A【解析】解：由棋子“车”的坐标为（-2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．3.【答案】C【解析】解：图形A、B、D都能由四个小三角形经过平移得到，选项C需要通过旋转得到．故选：C．根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．4.【答案】D【解析】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|3a+6|，∴2-a=±（3a+6）解得a=-1或a=-4，即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故选：D．根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2-a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．7.【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选：B．先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求解即可．【解答】解：∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．10.【答案】C【解析】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（0，4）用24秒．则第24秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4）．故选：C．根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．11.【答案】4【解析】解：23-4=8-4=4，故答案为：4．根据有理数的减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.【答案】9【解析】解：∵|x+3|+|y-2|=0，∴x=-3，y=2，则x y=（-3）2=9．故答案为：9．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】①②【解析】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；④∠1与∠3是内错角，此结论错误；故答案为：①②．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．14.【答案】-6【解析】解：∵点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，-1），∴-3-3=x，y-2=-1，解得x=-6，y=1，∴xy=（-6）×1=-6．故答案为：-6．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减分别列出方程求出x、y的值，再相乘即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】110°【解析】解：由折叠的性质可知ME∥NF，∴∠BGM=∠GFN．∵2∠EFG+∠GFN=180°，且∠EFG=55°，∴∠BGM=∠GFN=180°-2×55°=70°，又∵∠2+∠BGM=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°根据折叠的性质可知ME∥NF，由ME∥NF可得出∠BGM=∠GFN，再分解平角通过计算得出∠BGM的度数，根据∠BGM与∠2互补即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BGM的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等（或互补）的角是关键．16.【答案】解：因为=×=×=3×，所以3是5点多，所以整数是5，小数是3-5，所以a-2b=5-2（3-5）=15-6【解析】先把开方得3进行估算，再估算出a-2b的值．本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．17.【答案】①③④⑥⑦⑨②⑤⑧⑩①②③⑤⑦⑨⑩①⑥⑨【解析】有理数集合：{ ①③④⑥⑦⑨}；无理数集合：{ ②⑤⑧⑩}；正实数集合：{ ①②③⑤⑦⑨⑩}；整数集合：{ ①⑥⑨}；故答案为①③④⑥⑦⑨；②⑤⑧⑩；①②③⑤⑦⑨⑩；①⑥⑨．根据实数的分类进行填空即可．本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．18.【答案】解：（1）原式=9-3+=；（2）原式=-+-1-3+=2-4．【解析】（1）先进行二次根式、三次根式的化简，然后进行加减合并．（2）先去绝对值符号，然后化简二次根式，最后进行合并运算．本题主要考查了二次根式的加减运算，要先进行二次根式的化简，然后再进行合并运算．19.【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），李明家（-2，2），水果店（0，3），宠物店（0，-2），学校（2，5）．【解析】直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．20.【答案】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴GF∥CD，∵GF∥CD，∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°．【解析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．21.【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【解析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22.【答案】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【解析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23.【答案】（1）点B（3，5）（2分）（2）如图，过C作直线CD交AB于D，由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3．①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3时，即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3，8-AD=3（8+AD），AD=-4（不合题意，舍去）；②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时，即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：38+AD=3（8-AD），AD=4，∴点D的坐标为（3，4）；（3）长方形OABC的面积是15．设AE=a，则BE=5-a．由题意得：BE•BC=5，（5-a）•3=5，a=，∴E（3，）．【解析】（1）点B的横坐标等于点A的横坐标，点B的纵坐标等于点C的纵坐标，从而求得点B的坐标；（2）分两种情况讨论，并把不合题意的舍去即可；（3）设AE=a，则BE=5-a．由矩形的面积公式列出关于a的方程，解答即可．考查了点的坐标的确定，四边形面积的求法，还考查了一个很重要的数学思想，分类讨论思想．。