1.质点运动学单元练习（一）答案1．B 2．D 3．D 4．B5．；（提示：首先分析质点的运动规律，在t <时质点沿x 轴正方向运动；在t =时质点的速率为零；，在t >时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。
）6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。
）7．解：（1）)()2(22SI jt i t r -+=)(21m ji r+= )(242m ji r-=)(3212m ji r r r-=-=∆)/(32s m ji t r v -=∆∆=（2）)(22SI j t i dtrd v -== )(2SI jdt vd a -==)/(422s m j i v-=)/(222--=s m ja8．解：t A tdt A adt v totoωω-=ωω-==⎰⎰sin cos 2t A tdt A A vdt A x tot oω=ωω-=+=⎰⎰cos sin9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ωs rad /1027.73600*62/5-⨯=π=ωs m th dt ds v /1094.1cos 32-⨯=ωω==（2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωth s t 0.31008.144=⨯=ωπ=10．解： ky yv v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C v ky v v y ky 222121,d d 已知y =y o ，v =v o 则20202121ky v C --= )(2222y y k v v o o -+=2.质点运动学单元练习（二）答案1．D 2．A 3．B 4．C5．14-⋅==s m t dt ds v ；24-⋅==s m dtdva t ；2228-⋅==s m t Rv a n ；2284-⋅+=s m e t e a nt6．s rad o /0.2=ω；s rad /0.4=α；2/8.0s rad r a t =α=；22/20s m r a n =ω=7．解：（1）由速度和加速度的定义)(22SI ji t dt rd v +==；)(2SI idtvd a ==（2）由切向加速度和法向加速度的定义)(124422SI t t t dt d a t +=+=)(12222SI t a a a t n +=-=（3）())(122/322SI t a v n+==ρ8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -︒=45sin火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得s m gtv o /8345sin =︒=9．解：s m uv /6.3430tan =︒=10．解：l h v u ≤；u hl v ≥3.牛顿定律单元练习答案1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721==；2/98.02.0s m MT a == 5．x k v x 22=；x x xv k dtdxk dt dv v 222== 221mk dt dv mf x x == 6．解：（1）ma F F N T =θ-θsin cosmg F F N T =θ+θcos sinθ-θ=θ+θ=sin cos ;cos sin ma mg F ma mg F N T（2）F N =0时；a =g cot θ7．解：mg R m o ≥ωμ2Rg o μ≥ω 8．解：由牛顿运动定律可得dtdv t 1040120=+ 分离变量积分()⎰⎰+=tovdt t dv 4120.6 )/(6462s m t t v ++=()⎰⎰++=t oxdt t tdx 6462.5 )(562223m t t t x +++=9．解：由牛顿运动定律可得dtdvmmg kv =+- 分离变量积分⎰⎰-=+t o vv o dt m k mg kv kdv ot m kmg kv mg o -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ln ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mg kv k m mg kv mg k m t o o 1ln ln10．解：设f 沿半径指向外为正，则对小珠可列方程 a v m f mg 2cos =-θ，t vm mg d d sin =θ，以及 ta v d d θ=，θd d v a t =，积分并代入初条件得 )cos 1(22θ-=ag v ，)2cos 3(cos 2-=-=θθmg av m mg f ．4.动量守恒和能量守恒定律单元练习（一）答案1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．相同 6．2111m m t F v +∆=；2212m t F v v ∆+= 7．解：（1）t dt dxv x 10==；10==dtdv a x x N ma F 20==；m x x x 4013=-=∆J x F W 800=∆=（2）s N Fdt I ⋅==⎰40318．解：()1'v m m mv +=()221221'2121o kx v m m mv ++= ()''m m k mm vx +=9．解： 物体m 落下h 后的速度为 gh v 2=当绳子完全拉直时，有 ()'2v M m gh m +=gh mM m v 2'+=gh mM mMMv I I T 22'22+===10．解：设船移动距离x ，人、船系统总动量不变为零0=+mv Mu等式乘以d t 后积分，得0=+⎰⎰totomvdt Mudt0)(=-+l x m Mx m mM mlx 47.0=+=5.动量守恒和能量守恒定律单元练习（二）答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．18J ；6m/s 6．5/37．解：摩擦力mg f μ=由功能原理 2121210)(kx x x f -=+- 解得 )(22121x x mg kx +=μ.8．解：根据牛顿运动定律 Rv m F mg N 2cos =-θ由能量守恒定律mgh mv =221质点脱离球面时 RhR F N -=θ=cos ;0 解得：3R h =9．解：(1)在碰撞过程中，两球速度相等时两小球间距离最小 v v v )(212211m m m m +=+ ①212211m m v m v m v ++=(2) 两球速度相等时两小球间距离最小，形变最大，最大形变势能等于总动能之差22122221)(212121v v v m m m m E p +-+=② 联立①、②得 )/()(212122121m m m m E p +-=v v10．解：(1)由题给条件m 、M 系统水平方向动量守恒，m 、M 、地系统机械能守恒．0)(=--MV V u m ① mgR MV V u m =+-2221)(21 ② 解得： )(2m M M gRmV +=；MgRm M u )(2+=(2) 当m 到达B 点时，M 以V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以M 为参考系 R mu mg N /2=-M mg m M mg R mu mg N /)(2/2++=+=mg MmM M mg m M Mmg N 23)(2+=++=6.刚体转动单元练习（一）答案1．B 2．C 3．C 4．C5．v = m/s ；a n = m/s 2；α = – rad/ s 2；N = 转。
6．2ln kJ7．解：（1）由转动定律，2/2.39s rad JFr==α （2）由刚体转动的动能定理J Fh E E k k 490==∆= （3）根据牛顿运动定律和转动定律：mg –F ’=ma rF ’=J α a=r α联立解得飞轮的角加速度22/8.21s rad mrJ mg =+=α 8．解：（1）由转动定律 α=2312ml l mglg 23=α （2）取棒与地球为系统，机械能守恒mgl E k 21=(3)棒下落到竖直位置时22312121ω⋅⋅=ml mgl lg3=ω 9．解：（1）系统的能量守恒，有222121ω+=J mv mgh ω=r v联立解得： J mr mghr v +=222 ； Jmr mgh+=ω22（2）设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg – T ＝ma T r ＝J由运动学关系有： a = r 联立解得： 2mrJ mgJT +=10．解：以中心O 为原点作坐标轴Ox 、Oy 和O z 如图所示，取质量为y x m d d d ρ=式中面密度ρ为常数，按转动惯量定义，)(12)()(3322222222b a ab y y x x m y x a a b b +ρ=+ρ=+=⎰⎰⎰--d d d z J 薄板的质量 ab m ρ= 所以 )(1222b a m J +=z7.刚体转动单元练习（二）答案1．C 2．A 3．D 4．B 5．o ω3；o J 31 6．o ω34；221o o J ω 7．解：小球转动过程中角动量守恒ω=ω422o o or m mr o ω=ω42222232121o o o mr J J W ω=ω-ω=8．子弹与木杆在水平方向的角动量守恒ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2221221212l m l m l v m ()l m m v m 21236+=ω 9．解：圆环所受的摩擦力矩为mgR M μ=，由转动定律 α=μ2mR mgR ， Rg μ=α 至圆环停止所经历的时间 gRt μω=αω=00 10．解：落下过程棒的机械能守恒。
设棒刚到竖直位置时角速度为ω2312122LMg ML =ω⋅， ① 碰撞过程，物体与棒系统角动量守恒ω=231ML mvx ， ② 碰撞过程轴不受侧向力，物体与棒系统水平方向动量守恒ω=M Lmv 2， ③ ①、③消去ω，得 gL mMv 32=， ④ ②、④消去v ，得 L x 32=.8.机械振动单元练习（一）答案1． B 2． B 3． C 4． A5． 0.10cos(π/6π/3)m x t =+ 6． 2:17． 解：0.1m A =，2π/πT ω==运动方程cos()0.1cos(π)m x A t t ωϕϕ=+=+（1）由旋转矢量法π/2ϕ=-，0.1cos(ππ/2)m x t =-； （2）由旋转矢量法π/3ϕ=，0.1cos(ππ/3)m x t =+； （3）由旋转矢量法πϕ=，0.1cos(ππ)m x t =+。
8． 解：木块处于平衡位置时，浮力大小F mg =。
上下振动时，取其处于力平衡位置点为坐标原点，竖直向下作为x 轴正向，则当木块向下偏移x 位移时，合外力为'F P F =+∑其中，浮力2'F F gSx mg ga x ρρ=+=+合外力2'F P F ga x kx ρ=-=-=-∑2k ga ρ=为常数，表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。