2019年四川内江市中考数学试卷李度一中 陈海思一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2019•内江）16-的相反数是( )A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．（3分）（2019•内江）268000-用科学记数法表示为( )A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯3．（3分）（2019•内江）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•内江）下列事件为必然事件的是( )A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）（2019•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•内江）下列运算正确的是( 错误!未指定书签。

A ．236m m m =B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-7．（3分）（2019•内江）在函数143y x x =+-+自变量x 的取值范围是( 错误!未找到引用源。

A ．4x <B ．4x 且3x ≠-C ．4x >D ．4x 且3x ≠-8．（3分（2019•内江）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．（3分）（2019•内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是( )A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．（3分）（2019•内江）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为( )A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．（3分）（2019•内江）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是( )A ．312a <B ．312a <C ．312a << D ．1a 或32a > 12．（3分）（2019•内江）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n --D ．122n- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）（2019•内江）分解因式：22xy xy x -+= ．14．（5分）（2019•内江）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 ．15．（5分）（2019•内江）若112m n +=，则分式552m n mn m n+---的值为 ． 16．（5分）（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）（2019•内江）计算：201921(1)()|32|3tan302--+-+-+︒．18．（9分）（2019•内江）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆；（2）若5AE =，请求出EF 的长．19．（9分）（2019•内江）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査” )，王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）20．（9分）（2019•内江）如图，两座建筑物DA 与CB ，其中CB 的高为120米，从DA 的顶点A 测得CB 顶部B 的仰角为30︒，测得其底部C 的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC 为多少米？（结果保留根号）21．（10分）（2019•内江）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x +<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）（2019•内江）若|1001|1002a a a -+-=，则21001a -= ．23．（6分）（2019•内江）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若15S =，则23S S += ．24．（6分）（2019•内江）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是 ．25．（6分）（2019•内江）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE AD 的值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）（2019•内江）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）（2019•内江）AB 与O 相切于点A ，直线l 与O 相离，OB l ⊥于点B ，且5OB =，OB 与O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB BC =；（2）若O 的半径为3，求线段AP 的长；（3）若在O 上存在点G ，使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，求O 的半径r 的取值范围．28．（12分）（2019•内江）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）16-的相反数是( ) A ．6B ．6-C ．16D ．16- 【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：16-的相反数是16，故选：C ．2．（3分）268000-用科学记数法表示为( )A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯ 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字268000-用科学记数法表示应为：52.6810-⨯，故选：D ．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】1U ：简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A 、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列事件为必然事件的是()A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180︒C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【考点】7X：随机事件K：三角形内角和定理；1【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180︒是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列运算正确的是()A ．236m m m =B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-【考点】4C ：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A ．235m m m =，故选项A 不合题意；B ．428()m m =，故选项B 不合题意；C ．3332m m m +=，故选项C 符合题意；D ．222()2m n m mn n -=-+，故选项D 不合题意．故选：C ．7．（3分）在函数143y x x =+-+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x 且3x ≠- C ．4x > D ．4x 且3x ≠-【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，30x +≠，40x -，解得，4x 且3x ≠-，故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】4S ：平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AD AE DB EC =，利用比例性质求出AE ，然后计算AE EC +即可．【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE=， 6AE ∴=，628AC AE EC ∴=+=+=．故选：C ．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是( ) A ．16B ．12C ．14D ．12或16【考点】KH ：等腰三角形的性质；6K ：三角形三边关系；8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为()A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【考点】KQ ：勾股定理；2R ：旋转的性质【分析】根据旋转变换的性质得到AD AB =，根据等边三角形的性质解答即可． 【解答】解：由旋转的性质可知，AD AB =，60B ∠=︒，AD AB =，ADB ∴∆为等边三角形， 2BD AB ∴==，1.6CD CB BD ∴=-=，故选：A ．11．（3分）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．312a <B ．312a< C ．312a <<D ．1a 或32a >【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a 的取值范围． 【解答】解：解不等式1023x x ++>，得：25x >-，解不等式3544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <， 不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，223a ∴<，解得312a<， 故选：B ．12．（3分）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n+C ．1122n --D ．122n-【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；38：规律型：图形的变化类【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出212h =，依次得出3h 、4h 、5h 、n h ⋯⋯，再对n h 进行计算变形即可． 【解答】解：D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为1h∴点B 到DE 的距离11h ==，1D 是BD 的中点，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ，∴点B 到11D E 的距离21111122h h ==+=+， 同理：3211111424h h h =+=++，431111118248h h h =+=+++⋯⋯11111111224822n n n h --=++++⋯+=- 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（5分）分解因式：22xy xy x -+= 2(1)x y - ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x ，再对剩余项利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：22xy xy x -+，2(21)x y y =-+， 2(1)x y =-．14．（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 2 ．【考点】7W ：方差【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：(1234)52+++÷=，则方差2222221[(02)(12)(22)(32)(42)]25S =-+-+-+-+-=；故答案为：2． 15．（5分）若112m n +=，则分式552m n mnm n+---的值为 4- ． 【考点】64：分式的值 【分析】由112m n +=，可得2m n mn +=；化简5521022m n mn mn mnm n mn+--=---，即可求解；’ 【解答】解：112m n+=，可得2m n mn +=， 552m n mn m n+---5()2()m n mnm n +-=-+ 1022mn mnmn-=-4=-；故答案为4-；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为233π+ ．【考点】5L ：平行四边形的性质；MO ：扇形面积的计算【分析】连接OE ，作OF DE ⊥，先求出260COE D ∠=∠=︒、112OF OD ==，cos 3DF OD ODF =∠223DE DF ==，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE ，作OF DE ⊥于点F ，四边形ABCD 是平行四边形，且150A ∠=︒，30D ∴∠=︒，则260COE D ∠=∠=︒，4CD =， 2CO DO ∴==，112OF OD ∴==，3cos 23DF OD ODF =∠==， 223DE DF ∴==∴图中阴影部分的面积为260212231336023ππ+⨯=+，故答案为：233π三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．（7分）计算：201921(1)()32|3tan302--+-++︒．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；5T ：特殊角的三角函数值 【分析】化简每一项为2019213(1)()32|3tan3014(23)32--+-++︒=-+++； 【解答】解：201921(1)()32|3tan302--+-++︒314(23)3=-+++ 3233=+5=；18．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ． （1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）若5AE =，请求出EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE AF =，BAE DAF ∠=∠，得到AEF ∆为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ADF SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABE ADF ∆≅∆，AE AF ∴=，BAE DAF ∠=∠，90BAE EAD ∠+∠=︒，90DAF EAD ∴∠+∠=︒，即90EAF ∠=︒， 252EF AE ∴=．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”)，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）【考点】6V：全面调查与抽样调X：列表法与树状图法；VC：条形统计图；2查；VB：扇形统计图【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360︒乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，60÷=，424360所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为2441046---=（件)，条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角10=︒⨯=︒；36015024故答案为抽样调査；6；150︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率61==．12220．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A 测得CB顶部B的仰角为30︒，测得其底部C的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作AE BC=，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意⊥于E，设BE x列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE BC⊥于E，则四边形ADCE为矩形，AD CE ∴=，设BE x =，在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE=， 则3tan BEAE x BAE==∠，45EAC ∠=︒， 3EC AE x ∴==，由题意得，120BE CE +=，即3120x x +=， 解得，60(31)x =-，3180603AD CE x ∴===-， 180603DC ∴=-，答：两座建筑物的地面距离DC 为(180603)-米．21．（10分）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由AOC ∆的面积为4，可求出a 的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x 取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交点就是所求的点P ，求出直线与x 轴的交点坐标即可． 【解答】解：（1）点(,4)A a ，4AC ∴=，4AOC S ∆=，即142OC AC =，2OC ∴=，点(,4)A a 在第二象限，2a ∴=- (2,4)A -，将(2,4)A -代入k y x=得：8k =-，∴反比例函数的关系式为：8y x=-， 把(8,)B b 代入得：1b =-，(8,1)B ∴-因此2a =-，1b =-；（2）由图象可以看出k mx n x+<的解集为：20x -<<或8x >；B ''' （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交于P ， 此时PA PB -最大，(8,1)B - (8,1)B ∴'设直线AP 的关系式为y kx b =+，将(2,4)A -，(8,1)B '代入得：2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+， 当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =， 34(3P ∴，0)四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 22．（6分）若|1001|1002a a a --=，则21001a -= 1002 ． 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】由二次根式有意义的条件得到1002a ，据此去绝对值并求得a 的值，代入求值即可．【解答】解：1000a -，1002a ∴．由|1001|1002a a a --，得10011002a a a -++-=，∴10021001a -，210021001a ∴-=． 210011002a ∴-=．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若15S =，则23S S += 35．【考点】KX ：三角形中位线定理；5L ：平行四边形的性质；LE ：正方形的性质【分析】设BE x =，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【解答】解：设BE x =，则EC x =，2AD BD x ==，四边形ABGF 是正方形，45ABF ∴∠=︒，BDH ∴∆是等腰直角三角形，2BD DH x ∴==，15S DH AD ∴==，即225x x =，25x ， 2BD x =，BE x =，22(32)22S MH BD x x x x ∴==-=， 23S EN BE x x x ===， 222233523S S x x x ∴+=+=，故答案为：35． 24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是 26 ．【考点】7H ：二次函数的最值；9C ：解三元一次方程组【分析】解三元一次方程组，用z 表示出x 、y ，根利用配方法计算即可． 【解答】解：2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得，1y z =+，把1y z =+代入①得，2x z =-，则222222223(2)3(1)101(5)26x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++， 当5z =时，2223x y z -+的最大值是26， 故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE AD的值是29．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；8L ：菱形的性质【分析】由折叠的性质可得AE ME =，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =，设4CF x =，5FN x =，9BC x =，由勾股定理可得3CN x =，65GM x =，2AE EM x ==，即可求AEAD的值． 【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，将四边形AEFB 沿EF 翻折，AE ME ∴=，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =四边形ABCD 是菱形AB BC CD AD ∴===，B D ∠=∠，180A B ∠+∠=︒4sin 5CFsimB N FN===， ∴设4CF x =，5FN x =，223CN FN CF x ∴=-=， 9BC x AB CD AD ∴====， 4sin 5GCsimB D CD===365x GC ∴=366()655x GM GC MN CN x x ∴=--=-= 180A B ∠+∠=︒，180EMC EMG ∠+∠=︒ B EMG ∴∠=∠4sin sin 5EG B EMG EM∴=∠==3cos 5GMEMG EM∴∠==2EM x ∴=， 2AE x ∴=，∴2299AE x AD x == 故答案为：29五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元． （1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【考点】FH ：一次函数的应用；CE ：一元一次不等式组的应用；7B ：分式方程的应用【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，根据用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A 种商品a 件，根据用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A 、B 两种商品共获利y 元，根据y A =商品的利润B +商品的利润，根据m 的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(20)x -元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元； （2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(40)a -件，由题意得：5030(40)1560402a a aa +-⎧⎪⎨-⎪⎩， 解得：40183a ，a为正整数，∴=、15、16、17、18，14a∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：(8050)(4530)(40)=--+--，y m a am a=-+，(15)600①当1015->，y随a的增大而增大，m<<时，150ma=时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，∴当18②当15-=，mm=时，150y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520-<，y随a的增大而减小，m<<时，150ma=时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．∴当1427．（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OB lOB=，⊥于点B，且5 OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB BC=；（2）若O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC∆是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围．【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到90∠=︒，根据等腰三角形的性OAB质、对顶角相等得到BAC BCA∠=∠，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明DAP PBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，根据勾股定理用r 表示出AB ，得到DE 的长，根据题意计算，得到答案． 【解答】（1）证明：如图1，连接OA ，AB 与O 相切，90OAB ∴∠=︒，90OAP BAC ∴∠+∠=︒， OB l ⊥，90BCA BPC ∴∠+∠=︒，OA OP =，OAP OPA BPC ∴∠=∠=∠， BAC BCA ∴∠=∠， AB BC ∴=；（2）解：如图1，连接AO 并延长交O 于D ，连接PD ， 则90APD ∠=︒，5OB =，3OP =，2PB ∴=，4BC AB ∴==，在Rt PBC ∆中，PC =DAP CPB ∠=∠，90APD PBC ∠=∠=︒， DAP PBC ∴∆∆∽，∴AP ADPB PC =，即2AP ，解得，AP =； （3）解：如图2，作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，则111222OE BC AB ===， 由题意得，O 于MN 有交点，OE r ∴，即12r ，解得，5r ，直线l 与O 相离，5r ∴<，则使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，O 的半径r 的取值范围为：55r <．28．（12分）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同． （1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-也是22y x mx n =-+的顶点，即可求m ，n ；（2）作AP x ⊥轴，设2(,23)A a a a --，所以223AP a a =-++，PO a =，可得2232133()24AP OP a a a +=-++=--+由已知可知03a <<，即可求；（3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，过点B '作B D l '⊥于点D ，可得90B DQ '∠=︒； ①当点Q 在顶点C 的下方时，可证BCQ QDB '∆≅∆，设点(1,)Q b ，所以4B D CQ b '==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，可得2(3)2(3)32b b b ------=+，可求5b =-，(1,5)Q -，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -．【解答】解：（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-， 抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同2m ∴=，3n =-，2223y x x ∴=--；（2）作AP x ⊥轴， 设2(,23)A a a a --，A 在第四象限，03a ∴<<，223AP a a ∴=-++，PO a =， 2232133()24AP OP a a a ∴+=-++=--+03a <<，AP OP ∴+的最大值为214； （3）假设2C 的对称轴上存在点Q ， 过点B '作B D l '⊥于点D ，90B DQ '∴∠=︒，①当点Q 在顶点C 的下方时，(1,4)B --，(1,4)C -，抛物线的对称轴为1x =， BC l ∴⊥，2BC =，90BCQ ∠=︒，()BCQ QDB AAS '∴∆≅∆ B D CQ '∴=，QD BC =，设点(1,)Q b ，4B D CQ b '∴==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，2(3)2(3)32b b b ∴------=+， 27100b b ∴++=， 2b ∴=-或5b =-， 4b <-，(1,5)Q ∴-，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -； 综上所述：(1,5)Q -或(1,2)Q -；【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。