自由能和吉布斯函数的全微分
在第一章我们根据热力学的基本规律引出了三个基本的热力学函数，物态方程。

内能和熵，并导出了热力学的基本方程
dU=TdS-pdV (2.1.1)
不论连接两个平衡态的过程可逆与否，式(2.1.1)都是成立的。

因此，可以把式(2.1.1)理解为U 作为S.V 的函数的全微分表达式。

根据式（ 1.6.5），焓的定义是H=U+pV 。

求微分，并将式(2.1.1)代入，即得
dH=TdS-Vdp (2.1.2)
式(2.1.2)是H 作为S ，p 的函数的全微分表达式。

根据式（1.18.3），自由能的定义F=U-TS 。

求微分，并将式式(2.1.1) 代入，即得
dF= -SdT-pdV (2.1.3)
根据式（1.18.7），吉布斯函数的定义是G=U-TS+Pv
求微分，并将代入，即得
dG=-SdT+VdP (2.1.4)
式(2.1.4)是G 作为T ，p 函数的全微分的表达式。

函数U （S ，V ），H （S ，p ），F （T ，V ）和G （T ，p ）是在§2.5中将要讲到的特性函数的几个例子。

U 作为S ，V 的函数U=U （S ，V ），其全微分为 dU =(S U ∂∂)v dS+(S V
U )∂∂dV 与式(2.1.1)比较，得 (S U ∂∂)v = T ， (S V
U )∂∂= p (2.1.5) 考虑到求偏导数的次序可以交换，即 V S U ∂∂∂2=S
V U ∂∂∂2
（V
T ∂∂）S = --- （S p ∂∂）V （2.1.6） 类似地，由焓的全微分表达式（2.1.2）可得 （
S H ∂∂）p = T ，（p H ∂∂）S = V （2.1.7） (p T ∂∂)S =(S
V ∂∂)p （2.1.8） 由自由能的全微分表达式（2.1.3）可得 （
T F ∂∂）V = -S ， （V
F ∂∂）T = -p （2.1.9） (V S ∂∂)T =(T p ∂∂)V （2.1.10） 由吉布斯函数的全微分表达式（2.1.4）可得
(T
G ∂∂)p = -S ,(p G ∂∂)t =V (2.1.5). (2.1.7). (2.1.9).和 (2.1.11).四式将S ，T ，P ，V 这四个量用热力学函数U ，H ，F ，G 的偏导表达出来。