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西安电子科技大学网络教育
2014学年上学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
考试说明：
1．大作业于2014年06月17日下发，2014年06月29日交回。

2．试题必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计。

3. 试题须手写完成，不能提交打印稿和复印稿，否则计零分。

一、选择题：（每小题3分，共18分）
1．向量组1α=(),0,0,1T 2α=(),0,2,1T 3α=()T
5,0,0是线性 ； ()A 相关； ()B 无关； ()C 表示； ()D 组合．
2．设有向量1α=()T k ,3,1,4-，2α=,41,43,41,1T
⎪⎭⎫ ⎝⎛- 当k = 时，1α，2α为线性相关； ()A 1； ()B －1； ()C 3； ()D －4．
3．行列式8
76
54321
0000
00
00a a a a a a a a 中元素7a 的代数余子式为 ； ()A 542632a a a a a a - ()B 542631a a a a a a - ()C 632542a a a a a a - ()D 854863a a a a a a -．
4．设 10010
0200001
000-=a
a ，则a = ；
()A 21-
； ()B 21； ()C －1； ()D 1．
5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1011α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0102α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1003α，向量⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=011β可表示为321,,ααα的线性 组合：321αααβc b a ++=，则 ；
()A 1,1,1-=-=-=c b a ； ()B 1,1,1-=-==c b a ； ()C 1,1,1-==-=c b a ； ()D 1,1,1=-=-=c b a ．
6．设有矩阵23⨯A ,32⨯B ,33⨯C ,下列矩阵运算可行的是 ；
()A AC ； ()B ABC ； ()C C B T ； ()D BC AB -．
二、填空题：（每小题3分，共21分）
1．设34⨯A ·5⨯B k = C n m ⨯， 则 k = ，m = ，n = ；
2．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-432101，B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡065231，则T AB = ； 3．设A =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--c b c a b c 000，则A 2= ； 4．设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--210413161，B =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--121312510，
则 （1）A +B 2= ， （2）A 2－B = ；
5．排列534162的逆序数()=534162t ；
6．非齐次线性方程组x A =b 有解的充要条件是 。

三、计算题：（共20 分）
1．4
1111
41111411
114===
2．求矩阵A =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-500002031的逆矩阵1-A 。

四、用克拉默法则解下列线性方程组： （ 20分） ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=---=+-0
2437421
2321321321x x x x
x x x x x
五、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解：
（ 21分）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+++0
6530
230
5320
44321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x。