v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
三、动能的表达式
WF
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek
1 2
mv2
•单位：J •标量
物体的动能等于物体的质量与物体 速度的二次方的乘积的一半。
mv12
表达式均为
“21mv2 ”，
它表示什么？
合力做的功等于
1 2
m这v2
个物理量的变化。
V1
V2
FN
S
f
F
G
外力F做功： WF FS
摩擦力f做功： Wf fs
外力做的总功：
W总 Fs fs (F f )s
ma
v2 2
v2 1
2a
1 2
mv22
1 2
mv12
一、动能 (Ek) 1、物体由于运动而具有的能叫动能
1 2
(1010-3) (0.81000)2
3200J
运动员： Ek运动员
1 2
m运动员v运2 动员
1 2
60102
3000J
友情提示
1、求解题目时不能凭感觉，应带入相应的物理公式——有凭有据
2、求解动能时，各物理量必须用国际单位，即质量用kg、速度用 m/s
V1
V2
FN
S
f
F
G
外力F做功： WF FS
变
尝试找出外力
化
做功与动能变
化之间的关L系
分 v1
v2
析
F
l
F
WF = Fl =21mv2-2
1 2
mv12
v1
v2
Wf = -Ff l =21mv-22
1 2
mv12
Ff
Ff
l
v1
v2
Ff F
Ff F W合=Fl-Ff l =21mv-22 21mv12
l 初态和末1 2
和某一过程（始末状态）相对应。
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功 末状态动能 初状态动能
三、对动能定理的理解：
a．合力对物体做的功的理解
①. W合＝ F合·S cos q
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·s1cosq +F2·s2cosq +… b.标量性
式子左边的功与右边的动能都是标量
3月11日 日本海啸
一、动能 1、物体由于运动而具有的能叫动能
器材：钢球一个 粉笔头 一个 面巾纸两张
结论：运动物体可对外 做功，质量和速度越大， 物体对外做功的能力也
越强，动能越大。
在光滑的水平面上有一个质量为m 的物体，在与运动方向相同的水平恒力 的作用下发生一段位移，速度由v1增加 到v2，求这个过程中该力所做的功。
▲质量越大、 速度越大，物体的动能就越大
2、公式
Ek
1 2
mv 2
国际单位是焦耳 (J)
1J 1N • m 1kg • m2 / s 2
动能是标量
例题：质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹，
质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二者
相比，那一个的动能大？
子弹：
Ek子弹
1 2
m子弹v子2 弹
摩擦力f做功： Wf fs
外力做的总功：
W总 Fs fs (F f )s
ma
v v 2
2
2
1
2a
1 2
mv22
1 2
mv12
=EK2 -EK1
=ΔEK
合力所做的功等于物体动能的变化
二、动能定理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
思 考 ： 外 力 做
例：质量为6t的汽车在平直的过境公路上行
驶，已知期间有一段路上汽车的牵引力 F=8000N，假设行驶中的阻力不变f =2000N，匀加速行驶了200m，速度由 2m/s增大到22m/s。
功 求：①汽车牵引力在这段路上所做的功？
与 动
②阻力在这段路上所做的功？
能
③这个过程中动能的变化是多少？
• B. mgL(1－cosθ)
• C. FLcosθ
• D. FL
自主活动
例3、1998年世界杯上， 英阿大战中，希勒和 巴蒂各踢了一个点球， 当时统计巴蒂的那脚 点球速度达到了 216Km/h。查阅资 料可知足球的质量为 410克。求:巴蒂罚点 球时，对足球做了多 少功？
答案：738J
应用3：曲线运动
FN
F
f
G
解：对飞机 1找对象（常是单个物体）
s
F1
2 受 力 分 析
由动能定理有
2运动情况分析
F2
3 确 定 各 力 做 功
Fs kmgs 1 mv2 2
mv 2 F kmg
2s
4建方程
5.0 103 602 2 5.3102
0.02 5.0 103
9.8
1.8 104 N
c．对定理中“变化”一词的理解
①W合＞0， Ek2_＞_ Ek1 ， △ Ek—＞— 0
②W合＜0， Ek2＜__ Ek1 ， △ Ek＜—— 0
d. 状态与过程的理解 功是过程量 动能是状态量
动能定理表示了过 程量等于状态量的 改变量的关系
e．适用范围
既适合于直线运动，也适合于曲线运动。 既适用于恒力做功，也适合于变力做功。
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4
应用2：计算变力做功
例2、一质量为 m的小球，用长为L O
的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 力F作用下，从平衡位置P点很缓慢
θl
地移动到Q点，如图所示，则拉力
F所做的功为（ B ）
Q
• A. mgLcosθ
P
F
f. 是一种求功的方法.
应用1：恒力+直线运动
例1、 一架喷气式飞机，质量 m 5.0 103 kg ，起飞过程
中从静止开始滑跑的路程为 s 5.3102 m 时，达到起飞
速度v 60m / s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机 重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。
s
例4、在h高处，以初速度v0向 水平方向抛出一小球，不计空
气阻力，小球着地时速度大小
为（ C ）
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
不涉及物理运动过程 中的加速度和时间， 而只与物体的初末状 态有关，在涉及有关 的力学问题，优先应 用动能定理。
巩固提高： 例5、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端 A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止， A到B的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体 和水平面都由同种材料制成）
解法一:(过程分段法) 设物体质量为m,斜面长为L,物体与接触面间的动摩擦因数为
,滑到C点的速度为V,从A滑到C,由动能定理有:
mgh mgl cosq 1 mv2
2
而 l cosq SDC
物体从C滑到B,由动能定理有: