高二数学学案 序号025 高二年级 14班 教师王鸿斌 学生
课 题：等比数列（3）前n 项和 学习目标：1. 等比数列前n 项和公式及错位相减法．
2. 等比数列前n 项和公应用，熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题渗透方程思想。

学习重点：等比数列求和及求和公式应用．
学习难点：错位相减法
教学过程：
一．复习回顾
1．等比数列的定义式、递推式、通项式、中项式及其性质
2．等差数列的前n 项和公式及性质
二．新课导学
1. 等比数列的前n 项和公式
设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，
则22111111n n n n
S a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩
(1)n q S ∴-=
当1q ≠时，n S = ①
或n S = ②
当q =1时，n S =
等比数列的前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q ------------=⎧⎪=≠-⎨=⎪-⎩（或）1,11,11≠⎪⎩
⎪⎨⎧--==q q
q
a a q na S n n
2. 等比数列的前n 项和性质：等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，
n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列.（等比数列间隔相等的等长片段和仍为等比数列）
三．典型例题
例1：求3463124222++++++ 的和
练习1： 等比数列中 ①已知1441,64,.a a q S =-=求及 ②已知33139,.22a S a q ==,求及
③0,2431
,2791<==q a a ，求其前8项的和。

④已知1912,,833
n a a q ===，求n
例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年
起，约几年内可使总销售量达到30000台？
四、学习小结：
1.等比数列前n 项和公式及错位相减法
2.熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题
等比数列（3）前n 项和 课后作业 学生 1. 数列1，a ，2
a ，3
a ，…，1
n a
-，…的前n 项和为 （ ）.
A. 11n
a a
-- B. 1
11n a a +-- C. 2
11n a a +-- D. 以上都不对
2. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是 （ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9
3. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a += （ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160
4. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（ ）. A. 102 B. 202 C. 1 D. 602
5.在等比数列中，若332422S a S a +=+，则公比q ＝ .
6. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .
7. 等比数列的前n 项和3n
n S a =+，则a ＝ . 8．已知63=S ，186=S ，则 9S = . 9.在等比数列中，已知248,60n n S S ==，3n S = 10. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-，求q 与n 的值
11.在等比数列{}n a 中，32,335261==+a a a a ，求6S .
12.数列{}n a 的前n 项和24+=n n S ，
①求n a ； ②证明{}n a 为等比数列.
课外阅读
等比数列前n 项和公式的推导方法二：
由定义，
q a a a a a a n n ====-123
12 由等比的性质，q a S a S a a a a a a n
n n n n =--=++++++-112132 即
q a S a S n
n n =--1
⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 等比数列前n 项和公式的推导方法三：
=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a ＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+
⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．。