第4讲全等三角形的性质知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，上节课学习了全等三角形的判定，那么本节课就来学习全等三角形的性质。

一般在几何大题中，性质和判定都是相辅相成的，一起作为考点，因此我们要掌握全等三角形的判定和性质，灵活做题。

知识梳理讲解用时：15分钟全等三角形的判定复习三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL)注意：AAA和SSA都不成立全等三角形的性质课堂精讲精练【例题1】如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【答案】C【解析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定去解决生活中的实际问题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等因为△ABC≌△DEF所以∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠FAB=DE BC=EF AC=DF【练习1.1】某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A．①B．②C．③D．任意一块【答案】A【解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．故选A．讲解用时：2分钟解题思路：本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定去解决生活中的实际问题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE=AC，连接EF，若∠B=56°，则∠AEF=（）A．34°B．46°C．56°D．60°【答案】C【解析】先依据SAS判定△ACF≌△AEF，得出∠AEF=∠ACF，再根据∠B+∠BAC=90°=∠ACD+∠DAC，即可得到∠B=∠ACD，进而得出∠AEF=∠B=56°．解：∵AF平分∠DAC，∴∠CAF=∠EAF，又∵AC=AE，AF=AF，∴△ACF≌△AEF，∴∠AEF=∠ACF，又∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°=∠ACD+∠DAC，∴∠B=∠ACD，∴∠AEF=∠B=56°，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习2.1】如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=度．【答案】100【解析】先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°，从而得出∠CED=100°．解：∵AD=DE，AB=BE，BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠A=∠DEB=80°∴∠CED=180°﹣80°=100°讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题3】已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为．【答案】25°【解析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故答案为25°．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】如图，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DC，若∠ACD=15°，则∠BCE=°．【答案】15【解析】根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．解：在△ACB与△CDE中∴△ACB≌△CDE（SAS），∴∠ACB=∠DCE，即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE=15°，故答案为：15讲解用时：3分钟解题思路：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACB与△CDE全等．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cm，BE=0.5cm，则DE= cm．【答案】1.5【解析】证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD，从而求解．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E=∠ADC=90°∴∠DAC+∠DCA=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠DCA=90°∴∠BAC=∠DAE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）DE=CE﹣CD=1.5（cm），故答案为1.5讲解用时：3分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定与性质，正确证明∠BAC=∠DAE是解决本题的关键．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习4.1】如图，点B、C、D在同一直线上，且AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，则∠ACE为度．【答案】90【解析】根据垂直的定义求出∠B=∠D=90°，根据全等三角形的判定SAS证△ABC≌△CDE，推出∠ACB=∠E，根据三角形的内角和定理和平角求出∠ACE=90°即可．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠E，∵∠D=90°，∴∠E+∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∵∠BCD=180°（平角定义），∴∠ACE=180°﹣（∠ACB+∠ECD）=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对垂线，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出∠ACB+∠ECD=90°是解此题的关键．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD 的延长线交BE于点F，则∠AFB= °．【答案】90【解析】由SAS可证明△BEC≌△ADC，得出∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得出∠FDB=∠CDA，求得∠EBC+∠FDB=90°，即可得出结果．解：∵△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°，在△BEC和△ADC中，，∴△BEC≌△ADC（SAS），∴∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90°，∴∠BFD=90°．故答案为90．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；通过证明三角形全等将相等的角进行转换是解题的关键．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．【答案】60°【解析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．教学建议：灵活掌握全等三角形的性质和判定.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF= °．【答案】65【解析】易证△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根据∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°即可求得∠EDF的值，即可解题．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，∴∠EDF=∠C．∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠EDF=∠C=（180°﹣50°）=65°，故答案为65°．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDE≌△CFD是解题的关键．教学建议：灵活掌握全等三角形的性质和判定.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．【答案】①△ADE为等腰三角形；②△ADE为等边三角形【解析】①先根据∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，判定△ABD≌DCE，得出AB=DC，进而得到△ADE为等腰三角形；②根据△ABD≌△DCE，得出∠BAD=∠CDE，再根据平角的定义，得到∠ADE=60°，最后判定等腰△ADE为等边三角形．证明：①在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，又△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用．教学建议：灵活掌握等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．（1）求证：AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】（1）AB=AD；（2）等边三角形【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠E=∠C，再根据AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，判定△ABC≌△ADE，即可得到AB=AD．（2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得∠ADB=∠ADE，进而得出，可得△ABD是等边三角形．解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∴∠E=180°﹣∠1﹣∠AFE，∵∠2+∠CFD+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠2﹣∠CFD，∵∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD．（2）△ABD是等边三角形．理由：∵∠1=∠2=60°，∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∴，∴△ABD是等边三角形．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习7.1】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．【答案】（1）∠ABD=∠ACD；（2）50°【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．证明：（1）∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD=∠ACD（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°∴∠BDC=∠BAC=50°．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．教学建议：灵活掌握全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD=CE．【答案】BD=CE【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业2】如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC．（1）∠B 与∠D相等吗？请说明理由；（2）求证：EC=FC．【答案】（1）∠B=∠D ；（2）EC=FC【解析】（1）结论∠B=∠D，只要证明△ABC≌△ADC即可．（2）欲证明EC=FC，只要证明△EBC≌△FDC，或△ACE≌△ACF即可．（1）解：结论∠B=∠D．理由：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（2）∵点E与F分别是AB、AD的重点∴BE=AB，DF=AD，∵AB=AD∴BE=DF，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS）∴EC=FC．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业3】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）求DE的长．【答案】（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）3cm【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB；（2）根据全等三角形的性质可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）∵∴△AEC≌△CDB，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD﹣CE=3cm．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业4】如图，点A，D，E，C在同一条直线上，AB=DE，AB∥DF，AC=DF，求证：∠F=∠C．【答案】∠F=∠C【解析】运用SAS证明△ABC与△DEF全等，即可得到∠F=∠C．证明：∵AB∥DF，∴∠A=∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠F=∠C．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业5】如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC．【答案】AE=AC【解析】先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018。