第十一章检测题及答案第十一章检测题（时间：100分钟 满分：120分），、选择题侮小题3分，共30分）1.已知△ ABC 中，AB = 6, BC = 4,那么边AC 的长可能是下列哪 个值（）A.11B.5C.2D.12.如图，三角形的个数为（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6705（第 7题图） 6•正多边形的一个内角是150A.10B.11C.12D.137. 如图，AD 是厶ABC 的中线，CE 是厶ACD 的中线，DF 是厶CD 的中线，若S A DEF = 2,则S A ABC 等于（ ）A.16B.14C.12D.108. 如图，在四边形ABCD 中，点M , N 分别在AB , BC 上，将△ BMN yr "" L4L 严卄 ■ "7 " "11/? •一十■样+ L 一、 I 1 i 1 ■ >■ £ 11 1X JH | a h i （第2题图） 3. 如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为 B 在方格纸的交点（格点）上,在第四象限内的格点上找点 的面积为3, A.2个 4. 如图， A.110° 5. 如图， ACE = 60° A.35 ° （第3题图） （第4题图） 则这样的点C 共有（） B.3个 C.4个 D.5个（第5题图） 1,点 O , ACD 平分含30°角的三角板的/ ACB ,则/ 1等于（B.105°C.100°D.95°CE 是厶ABC 的外角/ ACD 的平分线，,则/ A 等于（ ）B.95 °C.85°D.75 ° 若/ B = 35° , / \J00D \/ ;’ &…书（第 8题（第9题图）（第 10题图） 个 E C D沿MN翻折得到厶FMN，若MF // AD ,FN // DC ,则/ D的度数为（）A.115°B.105°C.95°D.85°9•如图，/ 1, /2, /3, / 4恒满足的关系是（ ）A. / 1 + / 2=2 3+/ 4B. / 1 + / 2=Z 4-Z 3C.2 1 + 2 4=2 2+2 3D. 2 1 + 2 4=2 2-2 310.如图的七边形ABCDEFG 中，AB , ED 的延长线相交于0点， 若图中2 1，2 2，2 3，2 4的外角的角度和为220°，则2 BOD 的度 数为何？（）A.40 °B.45 °C.50°D.60 °二、填空题侮小题3分，共24分）11人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手 抓住扶手才能站稳，这是利用了 _________________________ .12. 在厶 ABC 中，2 A + 2 B = 22 C ,则2 C = ______ .13. 如图，在厶ABC 中，BD 是AC 边上的高，CE 是AB 边上的高， 2ACE （填 “〉” “V” 或“=” B（第13题图）14. 如图，直线 a // b , EF 丄 CD 于点 F , 2 2=65° ,是 _______ .15. 如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线 16. 将一副直角二角板按如图所示叠放一起 ，则图中2 a 的度数 是 _______ .17. 一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发（第16题图） ,贝卩2 ACBD（第14题BD 与CE 相交于点O,则2 ABD 2 A+2 DOE = 度. ）（第15题向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么2 ACB的度数是____________ .18.如图，图①中的多边形（边数为12）由正三角形“扩展” vS / \ v 而来的，图②中的多边形（边数U f C. O f ] 为20）是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n ①■②③④边形“扩展”而来的多边形的边数为_________ .三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在厶ABC中，/ A = 90° , / ACB的平分线交AB 于D,已知/ DCB = 2/B,求/ ACD的度数.21.（8 分）已知等腰三角形的周长为18 cm,其中两边之差为3 cm 求三角形的各边长.22.（10分）多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度.（1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一内角为多少度？23.（10分）如图，/ MON = 90°，点A, B分别在射线OM , ON上移动，/ OAB的平分线与/ OBA的外角平分线交于点C,试猜想：随着点A, B的移动，/ ACB的大小是否发生变化，并说明理由.24.(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY , XZ分别经过点B, C, △ ABC中，若Z A =30° ,则Z ABC +Z ACB = ________________ , ZXBC + Z XCB = _________ ;(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY, XZ 仍然分别经过点B, C,那么Z ABX + Z ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化25.(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①，若AB // CD，点P在AB , CD外部，则有/ B = Z BOD , 又因为/ BOD是厶POD的外角，故/ BOD = Z BPD + / D,得/ BPD =Z B-Z D.将点P移到AB , CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则Z BPD , Z B, Z D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③，则Z BPD , Z B, Z D, Z BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据⑵的结论，求图④中Z A + Z B + Z C +Z D +Z E的度数.门第十一章检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2017泉州改编）已知△ ABC中，AB = 6, BC = 4,那么边AC的长可能是下列哪个值（B ）A. 11B. 5C. 2D. 12.如图，三角形的个数为（D ）A. 3个B . 4个C . 5个D. 6个，第4题图）3•如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点O, A, B在方格纸的交点（格点）上在第四象限内的格点上找点C，使厶ABC的面积为3,则这样的点C共有（B ）A • 2个B • 3个C • 4个D • 5个4 •如图，CD平分含30 °角的三角板的Z ACB，则/ 1 等于（B ）A. 110°B• 105° C• 100°D• 95°5. （2016乐山）如图，CE是厶ABC 的外角Z ACD 的平分线，若Z B = 35° ，Z ACE = 60° 则Z A等于（C ）A. 35° B • 95° C . 85° D . 75°，第7题图）6. （2016衡阳）正多边形的一个内角是150则这个正多边形的边数为（C）A. 10B. 11C. 12D. 137如图,AD是厶ABC的中线,CE是厶ACD 的中线，DF是厶CDE的中线，若S A DEF = 2,则S △ ABC 等于（A ）A. 16B. 14C. 12D. 108.如图,在四边形ABCD中，点M , N分别在AB ,BC上，将△ BMN沿MN翻折得到厶FMN , 若MF II AD , FN II DC ,则/ D 的度数为(C )A. 115°B. 105°C. 95°D. 85°9.如图，Z 1, Z 2, Z 3, Z 4恒满足的关系是(D )A. / 1 + Z 2=Z 3+Z 4B. / 1 + Z 2=2 4 —/ 3C. 2 1 + 2 4=2 2+2 3D. 2 1 + 2 4=2 2 —2 3,第10题图）10.（2016台湾）如图的七边形ABCDEFG 中，AB , ED的延长线相交于O点，若图中/ 1, / 2, / 3, / 4的外角的角度和为220° ,则/ BOD的度数为何？（A ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°二、填空题（每小题3分，共24分）11.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手抓住扶手才能站稳,这是利用了—三角形具有稳定性一12.在厶ABC 中，/ A + Z B = 2/C,则/C13.如图,在厶ABC中，BD是AC边上的高, CE是AB边上的高，BD与CE相交于点0,则/ABD_=_/ACE（填“〉”“V” 或“=”）/A +Z DOE = __180__度.，第13题图）,第15题图）,第16题图）14.如图，直线a// b, EF丄CD于点F,/ 2 =65° ,则/ 1的度数是25°.15.（2016资阳）如图，AC是正五边形ABCDE 的一条对角线，则/ ACB = 36°.16.将一副直角三角板按如图所示叠放一起，则图中/ a的度数是75°.17.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么/ ACB的度数是95°.18.如图，图①中的多边形（边数为12）由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_n（n +1）_.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，在厶ABC中，/ A =90° ,/ ACB的平分线交AB于D，已知/ DCB = 2/ B, 求/ ACD的度数.解：设Z B = x ° ,可得/ DCB =Z ACD =2x ° , •・• CD 平分Z BCA ,・・・Z ACD = Z BCD = 2x° ,则x + 2x + 2x= 90,・•・ x = 18, /.Z ACD = 2x°= 36°20. （8分）如图，在厶ABC中，AD是高，AE 是角平分线，Z B = 70° , Z DAE = 18° ,求Z C 的度数.解：由题意知/ BAD = 90°—/B = 20° , /./ BAE = / BAD + / DAE = 38° . •/ AE 是角平分线，・•・/ CAE = / BAE = 38° ,二/ DAC = / DAE + / CAE = 56° ,・•・/ C= 90°—/ DAC =34°21.（8分）已知等腰三角形的周长为18 cm,其中两边之差为3 cm,求三角形的各边长.解：设腰长为x cm,底边长为y cm,则2x + y= 18, 2x+ y= 18, x = 7,或解得 /或x —y= 3 y—x = 3, y= 4x 5,_Q经检验均能构成三角形,即三角形的三边,y= 8长是7 cm, 7 cm, 4 cm 或5 cm, 5 cm, 8 cm22.（10分）多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度.（1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一内角为多少度？解：（1）设边数为n ,这个外角为x°，则1350—x 0<x<180, （n —2）X 180+ x =1350, n= 180+ 2 90—x=9 +下臥，丁n为正整数，••• 90- x必被180整除，又0<x<180, • x = 90, • n = 9,则此多边形为九边形（2）此多边形必有一内角为180 ° —90°= 90°23. （10 分）如图，/ MON = 90°，点A , B 分别在射线OM，ON上移动，Z OAB的平分线与/ OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B 的移动，Z ACB的大小是否发生变化，并说明理由.解：Z ACB的大小不发生变化.理由如下:•・•/ OBD是厶OAB的外角，・•・/ OBD = Z OAB +Z O= Z OAB + 90° . •・• AC 平分Z OAB , /.Z OAC1=Z BAC = 2Z OAB. I BC 平分Z OBD , /・Z CBD1 1=Z OBC = 2 Z OBD = 2( Z OAB + 90° ) = 45 ° +Z BAC. 又•Z CBD = Z BAC + Z ACB , /・Z ACB =45° ,是一定值24. (10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ ABC 上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY , XZ分别经过点B , C , △ ABC中，若Z A =30° ,则Z ABC +Z ACB = __150___, Z XBC + Z XCB = 90° __;(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B, C,那么Z ABX + Z ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化, 请求出Z ABX + Z ACX的大小.解：•Z ABX + Z ACX = (Z ABC + Z ACB) —(Z XBC + Z XCB) = 150°—90°= 60°，/・Z ABX + Z ACX的大小不变,其大小为60°25. (12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①，若AB // CD，点P在AB, CD外部，则有/ B =/ BOD ,又因为/ BOD是厶POD 的外角，故/ BOD =/ BPD + Z D，得/ BPD = Z B -Z D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则Z BPD，Z B，Z D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则Z BPD，Z B，Z D，Z BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论，求图④中Z A + Z B +Z C + Z D+Z E的度数.解：(1)不成立，结论是/ BPD = Z B +/ D. 证明：延长BP交CD于点E,TAB II CD,・・・Z B =Z BED ,又•・•/BPD = Z BED + Z D , /.Z BPD =Z B + Z D (2) Z BPD = Z BQD +Z B + Z D ⑶由⑵的结论得Z AGB = Z A + Z B + Z E且Z AGB = ZCGD, /Z A + Z B + Z C+ Z D + Z E。