第十一章三角形综合测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 8 cm，6 cm，4 cm
B. 1cm，2 cm，4 cm
C. 12 cm，5 cm，6 cm
D. 2 cm，3 cm，6 cm
2.已知△ABC的一个内角是40°，∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是( )
A.140°
B.80°或100°
C.80°或140°
D.100°或140°
3.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形
4.下列命题中，结论正确的是( )
①外角和大于内角和的多边形只有三角形
②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°
③三角形的一个外角大于它的任何一个内角
④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①④
5.如下图所示，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足关系式是( )
A.∠1+∠4=∠2-∠3
B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3
D.∠1+∠2=∠3+∠4
6.小聪从点P 出发向前走20m ，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m ，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P 时共走的路程是( ) A.120米 B.200米 C.240米 D.300米
7.现有四种地面砖，它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
8.如右图所示，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.630°
9.在△ABC 中，若AB=AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( ) A.AB > 6 B.AB < 3 C.3<AB<6 D .4<AB<7
10.如右图所示，一块均匀长草的凸四边形ABCD 草地上，恰好可放养90只兔子，若S △COD :S △AOD =1：2，S △COD =2，S △COB =4，则△AOB 内可放养( )只兔子． A.10 B.20
C.30
D.40
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11.如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为偶数，则三角形的周长是．
12.已知等腰三角形的两边长是6cm和10cm，则它的周长为．
13.要使五边形木架不变形，则至少要钉上根木条．
14.若一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形共有条对角线．
15.将一副直角三角板如下左图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．
16.如下中图所示，在△ABC中，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，且∠P=110°，则∠A= ．
17.已知:如下右图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD=∠A，则∠BEA的度数为．
P A
E
C
18.如下左图所示图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．
19.如下中图所示，设∠CGE= ，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．
20.如下右图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和为．
C
F
C
A
三、解答题(第21-23题每题6分，第24-27题每题8分)
21.某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A 点修建一条小路到边BC ．
(1)若要使修建小路所用的材料最少，请在图(a)上画出小路AD ；
(2)若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图(b)上画出小路AE ，其中E 点满足的条件是 ，并说明理由．
22.一个多边形的每个外角都相等，如果它的外角与相邻内角的度数之比为1:3，求这个多边形的边数．
23.已知:如右图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边上一点． (1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，写出2AB 与(CD+DB)
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
b ()
a ()
C
24.一个零件的形状如右图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠C 应分别是30°和
20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理
25如下图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪(图中阴影部分)
(1)图(a)所示中草坪的面积 ． (2)图(b)所示中草坪的面积为 ．
(3)图(c)所示中草坪的面积为 ．
(4)如果多边形的边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为 ． 26.如图(a)所示，在∠A 内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题： (1)求证:∠P=∠1+∠A+∠2．
(2)如图(b)所示，利用上面的结论，你能写出五角星五个”角”的和吗?
(3)如图(c)所示，如果在∠BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想写
(c)
b ()
a ()
B
出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A 之间有什么等量关系．
27，.如下图所示，△AOB 是含45°角的直角三角尺，即OA=OB ，且S △AOB =2 (1)求A 、B 两点的坐标
(2)若M 是AB 的中点，C 是x 轴负半轴上的一点，问:是否存在点C ，使得S △ACM =S
△AOB ?若存在，求出点
C 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，设P 是OC 上
的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，
交y 轴于点Q ，当点P 在OC 上运动时，下列两个结论:①∠PQB+∠OAB 的值不变;②S △POQ +S △BDQ 的
值不变，只有一个正确，请判断出正确结论并求其值．。