河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ） A ．/50skm h v+ B ．50/50s km h v ++ C ．/50skm h D ．/50svkm h 2．分式2111,,225x y xy-的最简公分母为 ( ) A.2xy 2B.5xyC.10xy 2D.10x 2y 23．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+B.2x x --C.22x -D.221x x -+4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ）A ．﹣10B ．20C ．﹣50D ．405．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( ) A.1B.1-C.12D.12-6．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.27．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．52＜x ＜5 B ．0＜x ＜2.5 C ．0＜x ＜5 D ．0＜x ＜109．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( ) A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30°10．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE=1，则BE 的长为（ ）A ．2B CD ．111．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 12．三角形的三边长分别是3，1﹣2a ，8．则数a 的取值范围是（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣2B ．﹣5＜a ＜2C ．5＜a ＜11D ．0＜a ＜213．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．2614．一个三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 的取值范围是( ） A ．1≤x ≤9 B ．1≤x ＜9 C ．1＜x ≤9 D ．1＜x ＜9 15．下列计算中，正确的是（ ）A.a 3+a 2=a 5B.(2a)3=6a 3C.a 5÷a 2=a 3D.(a+1)2=a 2+1二、填空题16．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____； 17．分解因式：a 2(x －y)－b 2(x －y)＝______． 【答案】（x-y ）(a+b)(a-b)18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=____________°20．如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB=CD ，∠C 等于20度，那么∠A________度．三、解答题21．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元.（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件，设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题：①已知 A 型的售价是800 元/件， B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w（元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围；②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润.22．因式分解：（1）a（m﹣2）+b（2﹣m）．（2）（m2+4）2﹣16m2．23．如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN.(1)探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明。

(2)若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC 之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由。

24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。

25．（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系．【参考答案】***一、选择题16．-1.17．无18．5cm．19．1520．40三、解答题21．（1）一件A型丝绸的进价为500元，B型丝绸的进价为400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元．22．（1）（m﹣2）（a﹣b）；（2）（m+2）2（m﹣2）2．23．（1）MN=BM+NC.理由见解析；（2）MN=NC−BM，图见解析，理由见解析；【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】(1)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E,使得CE=BM(或延长AB至E,使得BE=CN)，并连接DE.∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC,且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD EC BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD≌△ECD(SAS)，∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC.(2)按要求作出图形,(1)中结论不成立，应为MN=NC−BM. 在CA上截取CE=BM.∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD,∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°,∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵EC BMMBD DCE BD DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BMD≌△CED(SAS)，∴DE=DM，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN MD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDN≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC−CE=NC−BM.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.24．（1）55°（2）100° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC ，再根据OE 平分∠∠BOD ，可得∠EOD ，由角的和差，可得答案；（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC ，根据OE 平分∠BOD ，可得∠EOD ，根据邻补角，可得∠COE ，根据角的和差，可得∠EOF ，根据角平分线，可得答案． 【详解】(1)∠DOB=∠AOC=70° ∵OE 平分∠BOD ∴∠DOE=12∠BOD=35° ∴∠EOF=∠DOF −∠DOE=55°； (2)设∠AOC=x ，则∠DOB=∠AOC=x ∵OE 平分∠BOD ∴∠DOE=∠EOB=12∠BOD=12x ∴∠EOC=180°−∠DOE=180°−2x∵∠EOF=∠EOB+∠BOF ∴∠EOF=2x+15° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOC=2∠EOF ∴180∘−2x =2(2x+15°) 解得：x=100° 即∠AOC=100°. 【点睛】此题考查对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握各性质是解题关键 25．（1）∠F=90°-12∠A ，理由见解析；（2）∠F=120°-13∠A ，理由见解析；（3） ∠F=135°-14∠A ，理由见解析；（4）∠F=1180n n -⨯ -1n∠A ，理由见解析.。