5-6
统计学 (第四版)
1.
事件的概念
事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)

例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2.
随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件

例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3.
必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用 表示
条件概率的图示

事件A
事件B
一旦事件B发生
事件 AB及其 概率P (AB)
5 - 36
事件B及其 概率P (B)
统计学 (第四版)
概率的乘法公式
(multiplicative rule)
1. 用来计算两事件交的概率 2. 以条件概率的定义为基础 3. 设 A 、 B 为 两 个 事 件 ， 若 P(B)>0 ， 则 P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)
统计学 (第四版)
概率的古典定义
(例题分析)
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则 全公司男性职工人数 8500 P( A) 0.68 全公司职工总人数 12500 (2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则 炼钢厂职工人数 4800 P( B) 0.384 全公司职工总人数 12500
m P( A) p n
5 - 24
统计学 (第四版)
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
正面 /试验次数
1.00
0.75 0.50
0.25
0.00 0 5 - 25 25 50 75 试验的次数 100 125
统计学 (第四版)
事件的关系和运算
(逆或对立事件)
一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是 整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。 它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组 成的集合，记为A

A
5 - 13
A
统计学 (第四版)
事件的关系和运算
(事件的差)
事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A 与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件 B的那些样本点构成的集合，记为A-B
超过用电指标天数 12 P( A) 0.4 试验的天数 30
5 - 26
统计学 (第四版)
主观概率定义
1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率 只能根据以往的经验人为确定 2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据 个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断
5 - 27
统计学 (第四版)
(例题分地成年人中 有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸 都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。 解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝ {至少读一种报纸}。则
P ( C ) =P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28
5 - 33
统计学 (第四版)
条件概率与独立事件
5 - 34
统计学 (第四版)
条件概率
(conditional probability)
在事件B已经发生的条件下，求事件A发 生的概率，称这种概率为事件B发生条 件下事件A发生的条件概率，记为
P(AB) P(A|B) = P(B)
5 - 35
统计学 (第四版)

A B
A∩B
5 - 11
统计学 (第四版)
事件的关系和运算
(互斥事件)
事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不 发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事 件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要 条件是事件A与事件B没有公共的样本点， BA 为空

A
B
A 与 B互不相容
5 - 12
5-4
统计学 (第四版)
随机事件的几个基本概念
5-5
统计学 (第四版)
试 验
(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察

例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
2. 试验的特点


可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所 有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
统计学 (第四版)
第 5 章 概率与概率分布
作者：中国人民大学统计学院 5-1
贾俊平
统计学 (第四版)
第 5 章 概率与概率分布
§5.1 随机事件及其概率
§5.2 概率的性质与运算法则 §5.3 离散型随机变量及其分布 §5.4 连续型随机变量及其分布
5-2
统计学 (第四版)
学习目标
1. 定义试验、结果、事件、样本空间、概率
5 - 15
统计学 (第四版)
例如，盒中有10个编了号的零件，从中任取一个， 事件A表示“抽到奇数号”；事件B表示“抽到编号小 于6”； 事件C表示“抽到编号小于9的偶数号”； {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 则= {1，2，3，4，5，7，9} A+B= {1，3，5} AB= AC= {7，9} A-B=

例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4.
不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现的 事件，用表示

例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
5-7
统计学 (第四版)
事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)

一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数 例如：点数大于2，奇数点 一个试验中所有基本事件的集合，用表示
5 - 30
统计学 (第四版)
概率的加法法则
(例题分析)
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一 名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的 概率 解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一 事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事 件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事 件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为 4800 1500 P( A B) P( A) P( B) 0.504 12500 12500
5 - 37
统计学 (第四版)
概率的乘法公式
(例题分析)
【例】设有1000中产品，其中850件是正品， 150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次 品的概率是多少？ 解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2) ，所求概率为P(A1A2)
P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) 150 149 0.0224 1000 999
5 - 31
统计学 (第四版)
概率的加法法则
(additive rule)
法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概 率为两个事件分别概率的和减去两个事 件交的概率，即
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )
5 - 32
统计学 (第四版)
概率的加法法则
设A= 任抽两件恰有一件为次品，则A中包含 1 1 的基本事件数为 m C3C57 。 因此
5 - 23
1 1 C3C57 p( A) 0.097 2 C60
统计学 (第四版)
概率的统计定义
在相同条件下进行n次随机试验，事件A出
现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频 率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P 上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向 于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的 概率，记为
5 - 18
统计学 (第四版)
概率的古典定义

如果某一随机试验的结果有限，而且各个 结果在每次试验中出现的可能性相同，则 事件A发生的概率为该事件所包含的基本 事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事 件个数 n 的比值，记为
事件A所包含的基本事件个数 P( A) 样本空间所包含的基本事件个数 m ＝ n
5 - 21
统计学 (第四版)
概率的古典定义
(例题分析)
一箱产品共有60件（其中有3件次品），求抽 出的两件中恰有一件次品的概率。
5 - 22
统计学 (第四版)
概率的古典定义
(例题分析)
一箱产品共有60件（其中有3件次品），求抽 出的两件中恰有一件次品的概率。
解：样本空间中基本事件总数为
2 n C60 种抽法。 从60件产品中任抽两件有
2. 描述和使用概率的运算法则 3. 定义和解释随机变量及其分布 4. 计算随机变量的数学期望和方差 5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布
6. 计算连续型随机变量的概率(正态分布概率)
5-3
统计学 (第四版)
§5.1 随机事件及其概率
一. 随机事件的几个基本概念
二. 事件的概率 三. 概率计算的几个例子
2. 规范性

3. 可加性


5 - 29
统计学 (第四版)
概率的加法法则
(additive rule)
法则一 1. 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件 概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) 2. 事件A1，A2，…，An两两互斥，则有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )