数理统计期末试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(| y x P .5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92s x ,试求)6.0|(| x P .6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有)|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X9．设21,x x 是来自),0(2N 的样本,试求22121 x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221m n t s y d x c t md nc 其中22222,2)1()1(y x yx s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差.12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2N 的样本,11,n n i i x x n _2211(),1n n i n i s x x n 试求常数c 使得1n nc nx x t cs 服从t 分布,并指出分布的自由度 。

13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2221s s试求).2(2221 S S p14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2N 的一个样本,_x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。

求k,使得95.0)(_ks x p , 21．设1,,n x x L 是来自正态分布总体2,N 的一个样本。

2111nni i s x x n 是样本方差,试求满足95.05.122n s P 的最小n 值 。

1. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N( , 2)的样本, 2未知, 现要检验假设H 0: = 0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布.2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______. 1. 设总体X ～ N( , 2) , 2已知, x 1, x 2, …, x n 为取自X 的样本观察值, 现在显著水平 = 0.05下接受了H 0: = 0. 若将 改为0.01时, 下面结论中正确的是(A) 必拒绝H 0 (B) 必接受H 0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小2. 在假设检验中, H 0表示原假设, H 1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是 (A) H 1不真, 接受H 1 (B) H 0不真, 接受H 1 (C) H 0不真, 接受H 0 (D) H 0为真, 接受H 13. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N( , 2)的样本, , 2未知参数, 且n i i X n X 11, ni i X X Q 122)(则检验假设H 0: = 0时, 应选取统计量为 (A) Q X n n )1( (B) Q X n (C) Q X n 1 (D) 2QXn 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有T e A S S S1、设来自总体X 的样本值为(3,2,1,2,0) ，则总体X 的经验分布函数5()F x 在0.8x 处的值为_____________。

2、设来自总体(1,)B 的一个样本为12,,,n X X X L ，X 为样本均值。

则()Var X ___________。

3、设112,,,,...,m m m X X X X K 是来自总体2(0,)N 的简单随机样本，则统计量1221mii m ii m XT X服从的分布为__________。

4、设1,,n X X K 为来自总体(0,)U 的样本， 为未知参数，则 的矩法估计量为____________________。

5、设12,,,n X X X L 为来指数分布()Exp 的简单随机样本， 为未知参数，则12ni i X 服从自由度为_________的卡方分布。

6、12,,,n X X X L 设为来自正态分布2(,)N 的简单随机样本，2, 均未知，2,X S 分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设0010::H VS H 的检验统计量为0()n X t S，在显著性水平 下的拒绝域为_______________________。

1、设1,,n X X K 是来自总体2(,)N 的简单随机样本， 统计量1211()n i i i T c X X 为2的无偏估计。

则常数c 为12(1)n3、设1234,,,X X X X 是来自总体(1,)B p 样本容量为4的样本，若对假设检验问题0H :0.5p ，1H :0.75p 的拒绝域为413i i W x，该检验犯第一类错误的概率为（ ）。

（A ）1/2 （B ）3/4 （C ）5/16 （D ）11/164、设12,,,n X X X L 为来自总体X 的简单随机样本,总体X 的方差2 未知，2,X S分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（ ）。

（A ）S 是 的无偏估计量 （B ）S 是 的最大似然估计量 （C ）S 是 的相合估计量 （D ）S 与X 相互独立1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平%5 ，则此，设题的原假设0H ：______备择假设1H ：______.犯第一类错误的概率为_______。

2、设总体),(~2 N x ，方差2 未知，对假设0H ：0 ，1H ：0 ，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。

3、设总体),(~2 N x ， 和2 均未知。

统计假设取为0H ：0 1H ：0 若用t 检验法进行假设检验，则在显著水平 之下，拒绝域是（B ）A 、)1(||21n ttB 、)1(||21n ttC 、)1(||1 n t tD 、)1(||1 n t t4、在假设检验中，原假设0H ，备择选择1H ，则称（ B ）为犯第二类错误A 、0H 为真，接受0HB 、0H 不真，接受0HC 、0H 为真，拒绝0HD 、0H 不真，拒绝0H2、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2 N X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则服从自由度为1 n 的t 分布的统计量为 3、若总体X ～),(2 N ，其中2 已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1 减小，则 的置信区间 .4、在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是（ ）.（A ） 减小时 也减小； （B ） 增大时 也增大； （C ）, 其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 6、设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X L 和129(,,)Y Y Y L 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y YL L 服从的分布是_______ .7、设1ˆ 与2ˆ 都是总体未知参数 的估计，且1ˆ 比2ˆ 有效，则1ˆ 与2ˆ 的期望与方差满足_______ ______________.8、设总体),(~2 N X ，2 已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为 1的置信区间为),( X X ，则 的值为________.9、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2 N X 的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于2 检验的拒绝域为 2≤)1(21 n ，则相应的备择假设1H 为________；一、填空题1. 若X 是离散型随机变量，分布律是{}(;)P X x P x ，（ 是待估计参数），则似然函数 ，X 是连续型随机变量，概率密度是(;)f x ，则似然函数是 。

2. 若未知参数 的估计量是$ ，若 称$ 是 的无偏估计量。

设$$12, 是未知参数 的两个无偏估计量，若 则称$1 较$2 有效。

3. 对任意分布的总体，样本均值X 是 的无偏估计量。

样本方差2S 是 的无偏估计量。

4. 设总体~()X P ，其中0 是未知参数，1,,n X X K 是X 的一个样本，则 的矩估计量为 ，极大似然估计为 。

二、计算题1. 设总体服从几何分布:.3,2,1,11x p p x X P x 如果取得样本观测值为,,,,21n x x x 求参数p 的矩法估计量和极大似然估计。

2. 设总体服从指数分布~X ()e ， 取一个样本为12,,,n x x x L ，求 矩估计量 和最大似然估计量.3. 设总体X 服从0-1分布),1(p B ，这里10 p . 现从总体中抽 取了一个样本1,,n x x L ，试求p 的极大似然估计量.4. 设~X (,)U a b ，一个样本为12,,,n x x x L ，求参数, a b 的矩估计量.5. 设总体X 的概率密度为1,01,(,)0,.x x f x其它 其中0 ，如果取得样本观测值为12,,,n x x x L ，求参数 的矩估计值和最大似然估计值.7、设总体X 的概率函数为000);(1x x e ax x p ax a ，其中0 是未知参数， 0 a 是已知常数，试根据来自总体X 的简单随机样本n X X X ,,21，求的最大似然估计量^8. 设1ˆ 和2ˆ 为参数 的两个独立的无偏估计量，且假定21ˆ2ˆ D D ，求常数c 和d ，使21ˆˆˆ d c 为 的无偏估计，并使方差 ˆD 最小.9、设n 个随机变量1X ，2X ，…，n X 独立同分布，21)( X D ，ni i X n X 11，ni i X X n S 122)(11，则A ）S 是 的无偏估计量；B ）S 是 的最大似然估计量；C ）S 是 的相合估计量（即一致估计量）；D ）S 与X 相互独立.一、填空题1、设总体2~(,) ,1 ,…，n 是 的样本，则当2已知时，求 的置信区间所使用的统计量为= ； 服从 分布；当2 未知时，求 的置信区间所使用的统计量 = ， 服从 分布．2、设总体2~(,) ,1 ,…，n 是来自 的一个样本，则当 已知时，求2的置信区间所使用的统计量为 = ； 服从 分布．则当 未知时，求2的置信区间所使用的统计量为= ； 服从 分布．3、设由来自总体2~(,0.9) 容量为9的简单随机样本，得样本均值 =5，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是 ．一、选择题1．设随机变量X 服从n 个自由度的t 分布，定义t α满足P(X ≤t α)=1-α，0<α<1。