电力系统三相短路的分析与计算2【例1】在图1所示网络中，设8.1;;100===M av B BK U U MVA S，求K点发生三相短路时的冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率？解：采用标幺值的近似计算法 ①各元件电抗的标幺值1008.03.610008.05.0222.13.03.631001004100435.0301001005.10121.01151004.0402*2**2*1=⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯==⨯==⨯⨯=L N B R T L X I I X X X②从短路点看进去的总电抗的标幺值： 7937.1*2***1*=+++=∑L R T L X X X X X③短路点短路电流的标幺值，近似认为短路点的开路电压fU 为该段的平均额定电压avU5575.01****===∑∑XX U I f f3④短路点短路电流的有名值kA I I I Bf f113.53.631005575.0*=⨯⨯=⨯=⑤冲击电流kAI i f M 01.13113.555.255.2=⨯== ⑥最大有效值电流kAI I f M 766.7113.552.152.1=⨯==⑦短路功率MVAI I S S S B f B f f 75.551005575.0**=⨯=⨯=⨯=[例2] 电力系统接线如图2（a ）所示，A 系统的容量不详，只知断路器B 1的切断容量为3500MV A ，C 系统的容量为100MV A ，电抗X C ＝0.3，各条线路单位长度电抗均为0.4Ω/km ，其他参数标于图中，试计算当f 1点发生三相短路时短路点的起始次暂态电流''1f I 及冲击电流i M ，(功率基准值和电压基准值取avBBU U MVA S ==,100)。

50km40kmf 1(3)A40km40km B 135kV(a)f 2(3)4X AX CX 1 X 2X 3X 4 X 5 f S AS C(b)S CX 9 X 7 X 8 X 10f 1X CS A(c)X 1X 11 (d)图2 简单系统等值电路(a) 系统图 (b)、(c)、(d)等值电路简化解：采用电源电势|0|''1E ≈&和忽略负荷的近似条件，系统的等值电路图如图7-7(b)所示。

（1）计算各元件电抗标幺值461.137100504.0221=⨯⨯==X X 169.137100404.02543=⨯⨯===X X X3.0=C X（2）计算A 系统的电抗：若短路点发生在和A 相连的母线上即f 2点时，则5A 、C 系统的短路电流都要经过断路器B 1，其中C 系统供给的短路电流标幺值为：553.081.113.0)169.1169.1//(169.1461.1//461.11)X X //(X //1B 54321"2==+++=+++=X X X I Cf由式（7-15）知短路功率和短路电流的标幺值相等，所以C 系统提供的短路功率为：3MVA .55100553.0S S B"Cf 22=⨯=⨯=Cf I 由A 系统提供的短路功率为7MV A .3444S 3500S 22Cf Af =-= A 系统的电抗为：03.07.34441001*====ABA AS S S X （2）网络化简76.0461.12103.0//217=⨯+=+=X X X X A39.0169.13169.1169.11098=⨯⨯===X X X()()431.069.0149.169.0149.169.0//914.1//98711=+⨯==++=B X X X X X821.039.0431.01011=+=+=∑X X X（3）短路电流标幺值218.11''*1==∑XI f 短路电流有名值：)(9.1373100218.1''*"11kA I I I B f f =⨯⨯==（4）冲击电流)(85.455.2''kA I i M ==【例7－3】 图7－8（a ）所示一环形电网，已知各元件的参数为：发电机：G额定容量为100MV A，2G额定容量为1200MV A。

额定电压均为10.5KV，次暂态电抗为0.2。

变压器：T额定容量为100MV A, 2T额定容量为1200MV A, 变比为10.5/115KV，短路电压百分数均为10。

线路：三条线路完全相同，长60km，电抗为0.44/km。

负荷：S为50＋j25(MV A)，3D S为25＋j0（MV A）。

1D为了选择母线三上的断路器及线路1－3和2－3的继电保护，要求计算母线3短路后瞬时短路点的交流电流；该时刻母线1和2的电压；该时刻1－3和2－3线路上的电流。

解：(1)系统的等值电路：系统等值电路如图7－8（b）所示，采用标幺值的近似计算法，功率基准值S B为50MV A，电压基准值U B为平均额定电压。

图中所有阻抗、导纳均为计算所得的标幺值。

所有参数计算如下：67图7－8 例7－3系统图及等值电路 （a ）系统图；（b ）等值电路；（c ）简化等值电路；1.0100502.01=⨯=G x05.0200502.02=⨯=G x1500.10.05100T x -=⨯=2500.10.025200T x -=⨯=2500.44600.1115L x =⨯⨯=2811153140.810600.022250L y -=⨯⨯⨯⨯⨯=（2）短路前运行状况分析计算：如果要计及正常分量，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点的电压以及各待求分量正常运行时的值。

这里采用实用计算，忽略电阻和并联支路，则等值电路可简化为图7－8（c ），即所有电动势、电压的8标幺值均为1，电流均为零。

因此，短路点电压和各待求量的正常值为：3|0|1|0|2|0|...11U U U ===；13|0|23|0|..I I --==图7－9 例7－3简化网络的步骤 （a ）～（f ）网络简化过程（3）计算故障分量：故障分量就是在短路母线3对地之间加一个负电压（－1），如图7－9（a ）所示。

用此电路即可求得母线3的短路电流fI &（略去右上角的两撇）、线路1－3和2－3的故障电流13I ∆&和23I ∆&以及母线1和2电压的故障分量1U∆&和2U ∆&。

图7－9（b ）～（f ）为简化网络的步骤。

由图7－9（f ）可得：85.905.011"j j jx I f-===∑•9为了求得网络中各点电压和电流的分布，总是由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，例如从图7－9（f ）～（d ）可求得：1.0.1083 3.660.10830.1833G j I j j j ∆==-+ 21...6.19G f G I I I j ∆=-∆=-.10(0.15)( 3.66)0.549U j j ∆=--=- .20(0.075)( 6.19)0.464U j j ∆=--=-已知各母线电压即可求得任意线路的电流：1313...0.451 4.510.10.1U U I j j j ∆-∆∆===- 2323...0.536 5.360.10.1U U I j j j ∆-∆∆===-这里顺便求出.12I∆：1212...0.0850.850.10.1U U I j j j ∆-∆-∆===12.I ∆较13.I ∆和23.I ∆小的多，它实际上是故障分量中母线1和2之间的平衡电流。

如果要计算短路后的12.I ，不能假定正常时的12|0|.I 为零，因此此时12|0|.I 和12.I ∆可能是同一数量级的。

（4）计算各待求量的有名值：kA I f47.211535085.9=⨯⨯=kAI I 13.111535051.41313=⨯⨯==∆≈ kAI I 35.111535036.52323=⨯⨯==∆≈1011|0|1(10.549)11551.9()U U U KV =+∆=-⨯=22|0|2(10.464)11561.6()U U U KV =+∆=-⨯=【例4】某发电厂的接线如图10（a ）所示，试计算图中f 点短路时的交流分量初始值。

已知图中110KV 母线上短路时由系统S-1供给的短路电流标幺值为13.2；35KV 母线短路时由系统S-2供给的短路电流标幺值为1.14（功率基准值均为100MV A ）。

解（1）作出系统等值电路如图10（b ）所示。

取100BS MVA =；电压基准值为各段的平均电压，求出各元件的电抗标幺值为：发电机G -1： 11000.1350.21662.5x =⨯=发电机G -2、G -3： 231000.130.41631.25x x ==⨯=变压器T -1：41000.1050.17560x =⨯=变压器T -2、T -3的电抗计算如下：已知变压器短路电压百分数分别为：110KV 侧与35KV 侧之间12(%)17S U -=，35KV 侧与6KV 侧之间23(%)6S U -=，110KV 侧与6KV 侧之间13(%)11S U -=。

变压器的漏抗星形等值电路中各侧漏抗的短路电压百分数分别为：112132311(%)[(%)(%)(%)](17116)1122S S S U U U U ---=+-=+-= 212231311(%)[(%)(%)(%)](17611)622S S S U U U U ---=+-=+-=313231211(%)[(%)(%)(%)](11617)022S S S U U U U ---=+-=+-=于是可得图7－10（b ）中349.05.3110011.065=⨯==x x781000.060.1931.5x x ==⨯=电抗器：436.02631003.661.022229=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=N B B N S S U U x x图10 例4系统图和网络化简（a ）系统图；（b ）等值电路（图中各电抗旁的分式的分子代表该电抗的序号，分母代表该电抗归算到S B 的标幺值）；（c ）～（f ）网络简化系统S －1的等值电抗：近似取系统的等值电抗标幺值等于短路电流标幺值的倒数。

即：0758.02.13110==x 系统S －2的等值电抗：1110.8771.14x ==（2）求短路点的等值阻抗（不用叠加原理）。

由于假设电动势相等，则可将电源合并，网络化简的步骤如图10（C ）～（g ）所示，各图中仅示出变化部分的电抗值。

图（c ）：1x 与4x 串联得12x ； 图（d ）：10x 与12x 并联得13x ； 图（e ）：13x 、5x 、6x 星形化成三角形14x 、15x 、16x ；11x 、7x 、8x 星形化成三角形17x 、18x 、19x 。