光栅常数测定实验数据处理及误差分析
摘要：在光栅常数的测定实验中，很难保证平行光严格垂直人射光栅，这将形成误差，分光计的对称测盘法只能消除误差的一阶误差，仍存在二阶误差。

.而当入射角较大时，二阶误差将不可忽略。

关键词：误差，光栅常数，垂直入射，数据处理
Analysis and Improvements of the Method to Measure the Grating Constant
xuyongbin
(South-east University, Nanjing,,211189)
Abstract:During the m easuring of grating constant determination,the light doesn’t diffract the grating and leads to error.Spectrometer rm,there is still the measured the symmetry disc method can only eliminate the first -order correction term,there is still the second-order correction error.When the incident angle of deviation is large,the error can not be ignored,an effective dada processing should be taken to eliminate the error .
key words: Grating Constant ，Accidental error ,Improvements
在光栅常数测定的实验中，当平行光未能严格垂
直入射光栅时，将产生误差，用对称测盘法只能消除
一阶误差，仍存在二阶误差，我们根据推导，采取新
的数据处理方式以消除二阶实验误差。

1.1光栅常数测定实验误差分析
在光栅光谱和光栅常数测定实验中，我们需要调节
光栅平面与分光计转抽平行，且垂直准直管，固定
载物台，但事实上，我们很做到，因此导致了平行
光不能严格垂直照射光栅平面，产生误差，虽然分
光计的对称测盘可以消除一阶误差，但当入射角θ较大时，二阶误差也会造成不可忽略的误差。

当平行光垂直入射时，光栅方程为：
d
k
k
/
sinλ
φ=（1）
如上图，当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时的光栅方程为：
d
k
k
/
sin
)
sin(λ
θ
θ
φ=
+
-（2）
d k k /sin )sin('λθθφ=-+ （3)
将方程(2)展开并整理，得
)2
sin 2sin 2tan
1(sin sin )sin(/2θ
θφφθθφλ-+=+-=k
k k d k 与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了
两项误差，如果θ很小，第一项
θφθφ)2
tan(sin )2tan(k k ≈可视为一阶误差，
第二项2/sin 22
2θθ=可视为二阶误差， 如果θ较大，则引起的误差不能忽略。

在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k 增加时，k φ增加，
k φtan 增加，因此一阶误差增大，测量高级次的光
谱会使实验误差增大;而误差的二阶误差与衍射级次k 和衍射角k φ无关，只与入射角θ有关。

另外，当衍射级次k 越高时，衍射角k φ越大，估读k φ引起k φsin 的相对误差也相对越小。

1.2
减少误差的方法
如果能测出θ值代入进行计算，理论上能对栅
放置不精确而引起的误差进行修正。

但人射角θ的测量有一定难度。

考虑到一阶误差系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。

为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得
)
2
sin 1(2)(sin cos 2)(sin 2''θ
ϕϕθϕϕλ-+=+=k k k k d d k
可见一阶误差已消除，但二阶误差仍然存在。

在波长的计算中，若不计二阶误差，则有
2
sin 'k k k d
φφλ+=
因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误为
θ
θ
λ
λ
cos cos 1-=
∆
其相对误差同样由人射角θ决定，与衍射级次
k 和衍射角k φ无关，而且对不同光栅，二阶误差误
差都一样。

1.3数据处理
当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时的光栅方程为：
d k k /sin )sin(λθθφ=+- （2）
d k k /sin )sin('
λθθφ=-+ (3)
由（2）（3）可解得
k k k
k φφφφθcos cos 2sin sin arctan
''---= （4）
θϕϕλcos 2
)
(sin 'k k d k += （5）
由以上两个可知，在实验过程中，我们可以在选择光谱中某一固定波长的谱线后，测出零级条纹的位置，和正负k 级（k=1,2,3........）处的衍射角k φ和'
k φ，
作λk 和2
)
(sin 'k k ϕϕ+的曲线，求入射角θ，以减
小所测光栅常数的误差。

或者，我们可以选定某一级的衍射光谱，测出不同波长的衍射角，考虑到测量读数的偶然误差，应选取清晰且尽可能大级次的衍射条纹进行测量，用计算机模拟紫，蓝，绿，双
黄线等不同波长的谱线的的λk 和2
)
(sin 'k k ϕϕ+的
曲线图，用最小二乘法，解出斜率，并用公式（4）解出入射角，求均值，修正所测得的光栅常数。

由于时间有限，并没有去实验室测大量的数据用
软件处理，这里先使用了第一级衍射光谱紫光和双黄线的波长和他们的衍射角的数据，用软件模拟后测得光栅常数，如上图所示，测得光栅常数为3797nm，虽然误差较大，但这是由于，所测谱线相对密集，且数据较少所导致。

相信如果可以再测得蓝色，绿色谱线，以及第二级，第三极衍射光谱分别用软件处理，再取均值，并通过测量零级明纹的角度，通过公式计算角θ，对光栅常数结果进行修正，相信会使误差减小，实验结果更加准确。

参考文献：
[1]钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)[M].
北京:高等教育出版社,2005:87-94. [2] 马葭生，宦强大学物理实验[M].上海：华东师范大学出版社，1998：157.。