例题4-6 P72
b
c
e
9
10
11
12
13
14
§3 土体中的应力计算
§3.4 地基中附加应力的计算
y
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
z
B
0Hale Waihona Puke L0d z z ( p0 , m, n)
dP
p0
L
z tc p0
L z tc F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
z p0
l z
——条形面积梯形分布荷载作用时
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算
十. 影响土中应力分布的因素
1. 非均匀性—成层地基 (1)上层软弱，下层坚硬的成层地基
§3.3 地基中附加应力的计 算
B
成层 H
中轴线附近σz比均质时明显增大的现象 —应力集中； 应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。 (2)上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近σz比均质时明显减小的现象 —应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。
32
饱和土的有效应力原理
（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’ 和u，并且
'u
通常,
总应力已知或易知
'u
有效应力
孔隙水压测定或算定
（2）土的变形与强度都只取决于有效应力
(3)在渗透固结过程中，伴随着u的逐渐扩散，有效应 力在逐渐增大，土的体积在逐渐减小，强度随之增高。

L
0
d z z ( p0 , m, n)
z c p0
z
M
m=L/B, n=z/B
z
L z c F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
查表4-9 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数
8
§3.4 地基中附加应力的计算 三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2 2 2 2
x
z
y
x
z
M
( x 2 z 2 ) 2
21
§3 土体中的应力计算
§3.4地基中附加应力的计算
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力—F氏解的应用
z p0
s z
p0
x
zs F ( B, x, z ) F ( , ) F (m, n)
z
4.σz 等值线－其空间曲面形状如泡状称为应力泡
P
P
0.1P
0.05 P 0.02 P
0.01
5

工程应用
当基础底面形状不规则或荷载， 分布较复杂时，可将基底分为若 干个小面积，把小面积上的荷载 当成集中力，然后利用上述计算 附加应力公式，进行叠加，可求 出附加应力总和。
Pi
ri
z
P z2
R
r
c
z
查表4-6
P69 例题4-5
z
Mi
7
§3 土体中的应力计算
§3.4 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用
dP p0 dxdy
3 p0 z 3 d z dxdy 5 2 R
dP
p0
y
x
B
L
z
B
0
'u
34
3
y
z
3P z 3 1 P z 5 2 R 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2 z 2
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
集中力作用下的 应力分布系数
P z 2 z
查表4-2
z Mi
如果小面积的最大边长小于计算应 力深度的1/3时，用此法所得的应 力值与正确应力之相比，误差不 超过5%。
Pi z i z i 1
6
i n
二. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算
z c p0
r z c F ( , ) R R
R--圆形面积的半径 R-计算点到z轴的距离
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载 竖直线布荷载
竖直 集中力
条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载
主要讨论 竖直应力
§3 土体中的应力计算
§3.4 地基中附加应力的计算
竖直 集中力
矩形内积分
矩形面积竖直三角形荷载 矩形面积竖直均布荷载
23
§3 土体中的应力计算
§3.4 地基中附加应力的计算
例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度 b=2m,基础埋深1.2m,γ=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基础中 点下的附加应力。(下面曲线应该是光滑的)
24
25
26
§3 土体中的应力计算
小结
§3.4 地基中附加应力的计算
均匀 E
1
E2>E
1
B
成层 H
均匀
E
1
(3)土的变形模量随深度增大的地基 —应力集中现象
E2<E
1
§3 土体中的应力计算
十. 影响土中应力分布的因素
§3.3 地基中附加应力的计 算
(3)土的变形模量随深度增大的地基—应力集中现象 地基土的另一种非均质性表现在变形模量E随深度逐渐增大，在砂 土地基中尤为显著。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程 中的受力条件决定的。在此情况下沿荷载对称轴上的附加应力较均质 体时增大，应力集中的程度与变形模量沿深度变化规律及泊松比有关。 1942年O.K Frohlich提出了在竖向集中力作用下垂直附加应力计算半 经验公式。 3. 各向异性地基
r / z tg
x y z xy yz zx
u v
w
3
§3 土体中的应力计算
3P z 3 z 2 R 5
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o x α r R M’ β z M y
x
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
圆内积 分
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载
2
§3 土体中的应力计算
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
x R α r
布辛内斯克(J.Boussinesq)课题
x
M’ β z M y
z
zx
xy
x
y
y yz
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
孔隙水压力（u):
对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承 受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力， 由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。 因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为 受到水压力的作用而变得密实。
B
z
M
x
z
查表35
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
15
16
17
18
19
20
§3 土体中的应力计算
--B氏解的应用
§3.4 地基中附加应力的计算
六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
z x zx
2p z
3
p
( x 2 z 2 ) 2 2p x 2 z ( x z ) 2p xz
4
§3 土体中的应力计算
P z 2 z
特点
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 2.在某一水平面上，r=0, 最大; r↑，a减小，σz减小 3.在r>0的竖直线上，z=0, σz=0； 随z↑，σz先增加后减小
33
§3 土体中的应力计算
小结
应力状态 自重应力 的计算

土力学中应力符号的规定 地基中的应力状态 应力应变关系的假定

水平地基中的自重应力

影响因素
基底压力计算
基底压力分布 实用简化计算
附加应力 的计算
因素：底面形状；荷载分 布；计算点位置

饱和土的有效应力 土的变形与强度都 原理 只取决于有效应力
Ex与Ez不相等，泊松比相等时
•当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 •当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
29
3.5饱和土的有效应力原理
孔隙流体
三相体系
+
孔隙气体 总应力
土＝
固体颗粒骨架
+
孔隙水
受外荷载作用 总应力由土骨架和孔隙流体共同承受

对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？
P z 2 z ——竖直集中荷载作用下 z c p0 ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下
z tc p0
——矩形面积三角形分布荷载作用角点下