z
M
B
x
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
13
14
15
16
17
18
六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
--B氏解的应用
z x zx
2p z
3
p
( x 2 z 2 ) 2 2p x 2 z ( x z ) 2p xz
2 2 2 2
x
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
集中力作用下的 应力分布系数
P z 2 z
查表
3
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克解
P z 2 z
特点
3 1 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2
r / z tg
2
x y z xy yz zx
u v w
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克解
3P z 3 z 2 R 5
P
o x α r R M’ β z M y
x
R 2 r 2 z 2 x2 5 2 R 2 [1 (r / z )2 ]5 / 2 z 2
6
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
B
C
A
D
地基中任意点的附加应力
两种情况：
a.矩形面积内 z ( cA cB cC cD ) p0 b.矩形面积外
h
i
d
g f
a
z ( cbegh cafgh ccegi cdfgi ) p0
3 p0 z 3 d z dxdy 5 2 R
dP
p0
y
x
B
L
z
B
0

L
0
d z z ( p0 , m, n)
z c p0
z
M
m=L/B, n=z/B
z
L z c F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数
b
c
e
7
8
9
求基底压力的过程 求基础底面附加应力
10
11
12
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
y
dP
L
z
B
0

L
0
d z z ( p0 , m, n)
p0
z tc p0
L z tc F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
y
x
z
M
( x 2 z 2 ) 2
19
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力—F氏解的应用
z p0
s z
p0
x
zs F ( B, x, z ) F ( , ) F (m, n)
x z B B
y
B
z
x
z
M
条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数 查表
z 0 p0
z p0
l z
——条形面积梯形分布荷载作用时
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
Pi
ri
z
P z2
工程经验
z Mi
如果小面积的最大边长小于 计算应力深度的1/3时，用此法所 得的应力值与正确应力之相比， 误差不超过5%。
Pi z i z i 1
5
i n
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用
dP p0 dxdy
22
23
24
小结
P z 2 z ——竖直集中荷载作用下 z c p0 ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下
——矩形面积三角形分布荷载作用角点下
z tc p0
z zs p0 ——条形面积竖直均布荷载作用时
z zt p0 ——条形面积三角形分布荷载作用时
§3 地基中附加应力的计算
竖直 集中力
矩形面积竖直均布荷载 条形面积竖直均布荷载
主要讨论 竖直应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
x R α r
布辛内斯克(J.Boussinesq)解
x
M’ β z M y
z
zx
xy
x
y
y yz
z
R 2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 2.在某一水平面上，r=0, 最大; r↑，a减小，σz减小 3.在r>0的竖直线上，z=0, σz=0； 随z↑，σz先增加后减小
z
P
4

工程应用
当基础底面形状不规则或荷 载，分布较复杂时，可将基底分 为若干个小面积，把小面积上的 荷载当成集中力，然后利用上述 计算附加应力公式，进行叠加， 可求出附加应力总和。
20
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
z ts pt
x z F ( B, x, z ) F ( , ) F (m, n) B B
s t
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
21
例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度 b=2m,基础埋深1.2m,γ=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基础中 点下的附加应力。(下面曲线应该是光滑的)