逻辑联结词：非
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“且”：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，
记作 p： q， 读作 p且 ： q
“或”：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，
记 作 ： p q ， 读 作 ： p 或 q
“非”：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一 个新命题，
x2x6,即 x2x60且 xZ 2x3且xZ
x2+mx10有两个不等的负根,
q: 方程4x2+4(m2)x10无实根,
若"p或q"为真，"p且q"为假，
求m的取值范围。
解 得 m 3 或 1m 2
解p： : m240解m 得 2
m0
q : 1 6 ( m 2 4 m 3 ) 0 得 1 m 3
非p：一元二次方程至少有三个解.
(2) p:面积相等的三角形都是 全等三角形.
非p:面积相等的三角形不都是
真假
全等三角形.
假真
(3) p:100既能被4整除，又能被5整除 非p:100不能被4整除或不能被5整除
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一些常见的结论的否定形式
不等于 不是 不都是 不大于 大于或等于
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某个 一个也没有 至少有两个 非p或非q 非p且非q
(4) p：1是偶数； q:2是奇数.
p且q: 1是偶数且2是奇数.
真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
全真为真， 有假即假.
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【例3】 ：写出p或q的形式的命题 并判断它们的真假
(1) p：1是奇数； q:2是偶数. P或q ：1是奇数或2是偶数
（ 2 ） p: {0q:} ,{0}
p q ： { 0 } 或 { 0 }
1.3 简单逻辑联结词
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1
（1）6是2的倍数； （2）6是3的倍数； （3）6是2的倍数且6是3的倍数； 这3个命题间有什么关系？
逻辑联结词：且
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2
（1）6是2的倍数； （2）6是3的倍数； （3）6是2的倍数或6是3的倍数； 这3个命题间有什么关系？
逻辑联结词：或
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3
（1）6是2的倍数； （2）6不是2的倍数； 这2个命题间有什么关系？
记 作 ： p ， 读 作 ： 非 p 或 p 的 否 定
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5
【例1】：判断下列命题的形式：
从“ pq”“ pq” “ p”中选填一
（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数；
（3） 不是整数;
（1）“p或q”的形式，其中，p:8>7,q:8=7
（2）“p且q”的形式，其中，p:2是偶数,q:2是质
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真值表：
pq 真真 真假 假真 假假
非p p且q p或q 假真真 假假真 真假真 真假假
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分层P9
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4、已知命题p: x2 x 6, q: xZ
"p且q"与"非q"同时为假命题， 求x的值
解 ： Q非 q为 假 命 题 ， 则 q为 真 命 题 又 pq为 假 命 题 ， 则 p为 假 命 题
数 （3）“非P”的形式，其中，
是整数.
p:
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【例2】 ：写出p且q的形式的命题 并判断它们的真假 (1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p且q ：1是奇数且2是偶数
（ 2 ） p: {0q:} ,{0}
p q ： { 0 } 且 { 0 }
(3) p：2+2=5； q:3>2
p且q: 2+2=5且3>2
(3) p：8>7； q:8=7
p或q: 8 7
真真 真 真假 真 真假真 假假 假
(4) p：能被5整除的整数的个位数一定是5； q：能被5整除的整数的个位数一定是0
p或q:能被5整除的整数的个位数
一定是5或一定是0
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全假为假， 有真即真. 8
【例3】 ：写出非p的形式的命题 并判断它们的真假
“非p”的真假与p相反 (1) p: 一元二次方程至多有两个解；
p 为 真 q 为 假 ， 或 q 为 真 p 为 假
即 mm 1或 m 23或 1 m . m 23
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6、已知p:关于x的不等式x2+2ax 4 0
对一切xR恒成立,
q: 函数f (x) loga x是增函数, 若"p或q"为真，"p且q"为假，
求实数a的取值范围。
解 得 a2 或 2a 1
解 ： p : 4 a 2 1 6 0 得 2 a 2
q:a 1
p 为 真 q 为 假 ， 或 q 为 真 p 为 假
即2aa12或aa2或 . 1a2
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