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15
练一练
1:指出下列复合命题的形式及构成它的 简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
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2: 分别指出下列复合命题的形式
（1）8≥7； （2）2是偶数，且2是质数；
（3）π不是整数；
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3 .分别写出由命题 “p:平行四边形的对角线相等”, “q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
p q是真命题。
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10
是真命题
如果为 pq真命题，那么 pq一定是真命题吗？
反之，如果
为真命题，那么
一定是真命
题吗？ pq
pq
(not)
观察下列命题之间的关系：
不一定
（1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。
（2）p:8大于3,
q: 8不大于3
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11
三、“非”命 (题1)定义：一般地，对于一个命题p的全盘否定，
1.2 基本逻辑联结词
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1
教学目标
• 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义，理解复合命题的结构.
• 教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、 “非”的含义及复合命题的构成。
• 教学难点：对“或”的含义的理解；
• 课 型：新授课
• 教学手段：多媒体
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2
ห้องสมุดไป่ตู้
问题二我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
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8
开关p,q的闭合
p
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通与断开分别对
应命题 p q的
真与假.
有真则 真
(3)P或q形 式复合命题 的真值表
p q P或q 真真真 真假真 假真真
假.假 假
p：y=tanx不是奇函数；（假）
（2）p： (2)2 2
p: (2)2 2.即：
p: (2)2 2或(2)2 2(真)
（3）p：抛物线
y (x 1 )2 的 顶 点 是 （ 1 , 0 ）
r : y ( x 1 ) 2 的 顶 点 不 是 （ 1 , 0 ） 。 假
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13
存 在 性 命 题 ： p : x A ,P (x ) 它 的 否 定 是 ： p : x A , P ( x )
9
例2.把下列各组命题用“或”联结成新命 并判断他们的真假： （1）p:10=10，q:10<10;
(2) p: N R, q:QR
解：（1）pq:10=10或10<10
因为10=10为真， 1010为假，所以命题pq是真命题，
通常记为1010
（2）p q:N R或Q R
因为N R为真，Q R为真，所以命题
6
例1：将下列命题用“且”联结成复合 命题，并判断他们的真假。
(1) p: lg0.1<0, q； lg11>0
（2)p:y=cosx是周期函数，q：y=cosx 是奇函数。
解 ： （ 1 ） p q :l g 0 .1 0 且 l g 1 1 0 因 为 l g 0 .1 0 为 真 命 题 ， l g 1 1 0 也 为 真 命 题 ， 所 以 p q 为 真 命 题
例2.设命题p:实数x满足 x24x30,
命题q：实数x满足 x2x60 ，
若p且q为真，则实数 x的取值
范围为 1 x 3 .
若p或q为真，则实数 x的取值
范围为 2x3
.
22
解：命题p: x-5/x<0 即 x(x-5)<0 ∴ 0<x<5 命题q：函数y=log2（x2-x -12）有意义
全 称 命 题 ： q : x A ,q (x ) 它 的 否 定 是 ： q : x A , q (x )
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例：写出下列命题的非，并判断其真假： (1) p : x R.x2 x 1 0 4 (2)q : 所有的正方形都是矩形
（3）r:x R,x2 2x 2 0 (4)s : 至少有一个实数x,使x3 1 0
一:且命题
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且
q”.
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5
开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路
的接通与断开分别对
应命题 p q 的真与
假.
(3)p且q形式复合 命题的真值表
pq 真真 真假 假真 假假
.
p
q
有假则 p且q 假
真
假 假 假
解 ： （ 2 ） p q:yco sx是 周 期 函 数 且 是 奇 函 数 因 为 yco sx是 周 期 函 数 为 真 命 题 ， yco sx是 奇 函 数 为 假 命 题 所 以 p q 为 假 命 题
.
7
二:或命题
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否
定. 或 = > 是 都是 至多 至少 任 所有 有一 有一 意 的 个 个的
且 ≠ ≤ 不 不都是 至少 没有 某 某些
是
有两 一个 个
个
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20
知识拓展
例1:命题p:实数x满足x20, 命题 q : 实数x满 x30
若p且q为真， x的取值范围为
2x3
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21
得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或 “p的否定”。 (2)命题┐p真假的判断：
p与┐p真假性相反。 当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题 时，则┐p为真命题。
(3)非p形式复合 命题的真值表
p
非p
真
假
假
真
.
12
例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：y=tanx是奇函数；
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能力提升
4：写出下列命题的非命题： （1）m:两个数a,b都是偶数
（2）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （3）q：存在一个实数x，使得x2－9=0； （4） s:“AB∥CD”且“AB=CD”； （5）r:“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
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归纳总结
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含
有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑
联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
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3
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
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4