2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：东北电力大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张盛梅2. 齐天利3. 孔晖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张杰日期2014 年 8 月 20日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：风电功率波动性的分析摘要风电机组的发电功率主要与风速有关，由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。

研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。

对于问题1a，我们利用MATLAB软件做出了3日内的功率波动图，发现功率的波动曲线上下不断震荡，所以我们采用一段数据来进行分析（即从波谷到波峰再到波谷），利用MATLAB软件拟合工具箱中的dfittool对数据进行曲线拟合，并选出几种较为符合的概率分布，根据对数似然函数值的大小确定最佳的概率分布。

对于问题1b,利用MATLAB软件编程，将数据每天筛选出一个数据，利用SPSS软件对数据绘制P-P图，并与选出的最好的概率分布图作比较，求出其分布参数。

对于问题2，将数据每隔12个数据筛选出一个数据，并用问题1a的方法绘制曲线拟合和概率分布的比较，选出最好的概率分布，并计算每种分布下的数值特征。

对于问题3，首先利用MATLAB软件绘制出时间窗宽分别为5s和1min时的功率波动图，发现两者的概率的波动情况基本相同，分别计算两种情况下的信息波动率以及信息波动损失率，得出结论为两者的波动基本相同，但是时间窗宽为5s时会有局部信息损失。

对于问题4，我们筛选出时间窗宽为1min、5min、15min的数据，并利用MATLAB软件进行曲线拟合以及概率分布的拟合，并计算出每种概率分布下的特征值，用相同的方法求1min和5min时的信息波动率，计算得出信息波动损失率为0.27%。

对于问题5，采用灰色预测模型对数据进行预测。

利用5min和15min的功率预测之后的功率走向，并分析方法的优缺点。

论文的创新之处有：模型中利用MATLAB软件编程的方法进行数据的筛选，可以筛选出任意时间窗宽的数据。

关键词：风电机组；概率分布；功率预测；SPSS1.问题的重述风电机组发出的功率主要与风速有关。

由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风电机的功率并不稳定。

风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素，研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。

附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。

1．任选5个风电机组：a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率P i5s(t k) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。

比较5个机组分布的异同。

b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记录全部风电机组功率的秒级数据。

通常用分钟级间隔乃至更长间隔的数据来描述风电功率波动。

试从上述5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列P i m(t k)。

对于这5个序列，再做题1a）的分析。

3．试分析用P i m(t k)代替P i5s(t k)时，损失了那些风电功率波动信息？如何度量？有何影响？从上述全部计算中你能得出什么一般性的结论？4．设全场20台风电机的总功率PΣ(t)=ΣP i(t)，试计算时间间隔为1分钟、5分钟和15分钟的总功率序列PΣm(tk)，PΣ5m(t k)，PΣ15m(t k)，分析其波动的概率分布数值特征。

若以PΣ5m(tk)代替PΣm(t k)来表征全场风电功率波动，损失了什么信息？如何度量？有何影响？5．如果分别采用PΣ5m(t k)和PΣ15m(t k)作为样本来预测未来4小时（每15分钟一个点）风电场的总功率，请设计合适的预测模式（可取适当时段的数据作为历史数据建模，后续数据作为实际风电功率用于检验预测误差），分别给出不少于7天的滚动预测结果，分析比较2种方式的预测误差。

2.问题的分析对于问题1a，我们利用EXCEL软件筛选出数据丢失最少的五组数据进行研究，从附件中的数据我们可以看出是很多次风的波动引起的数据的变化，我们采用一次风的波动(即从风速的波谷到波峰再到波谷)来研究风电机i功率的分布规律。

利用MATLAB软件拟合工具箱中dfittool对数据进行曲线拟合，并分析确定最符合的概率分布。

对于问题1b，我们将采样时间间隔改为1分钟，利用MATLAB编程进行数据的筛选，将筛选出来的数据用上一问中选出最好的概率分布在SPSS上绘制P-P 图，并研究每日的概率分布规律以及总体之间的关系。

对于问题2，利用MATLAB软件每隔12个数据筛选出一个数据，然后用和问题1a同样的方法绘制概率分布图的拟合以及特征值的计算。

对于问题3，首先绘制出时间窗宽为5s 和1min 时的功率波动图，根据图像的变化直观判断，然后定义信息波动率来计算两种情况下的变化值，进而比较不同时间窗宽对信息波动率的影响。

对于问题4，我们选取20台机组的相同时间段进行数据的筛选，将筛选出来的数据进行曲线拟合和概率分布的拟合，并计算各种分布下的特征值，以及用同样的方法计算信息波动损失率。

对于问题5，我们采用灰色模型进行功率的预测，利用5min 和15min 的功率预测之后的功率走向，并分析方法的优缺点。

3.模型的假设与符号说明3.1 模型的假设（1）假设模型所采取的数据均准确，附件中所给定的数据也均为准确数据； （2）假设采样间隔改变时不影响数据的准确性；（3）假设附件中丢失的数据对统计结果及概率分布没有影响。

3.2 符号说明符号含义)(5k s i t P 采样间隔为5秒时风电机组i 的功率 )(k m i t P 采样间隔为1分钟时风电机组i 的功率 )(k m t P ∑ 采样间隔为1分钟时全场的风电功率 )(5k m t P ∑采样间隔为5分钟时全场的风电功率 )(15k m t P ∑采样间隔为15分钟时全场的风电功率r C信息波动率4.模型的建立与求解4.1 问题1的模型建立与求解 4.1.1 问题1a 的模型建立与求解对于风电机的选取，我们利用EXCEL 软件筛选出数据丢失最少的五组数据，分别为7、9、11、13、14组风电机组。

对于数据的选取，首先利用MATLAB 软件对机组7功率数据中1-3天的数据进行曲线拟合，得到结果见图1。

0.511.522.533.544.55x 104020*******8001000xy图1 机组7风电功率1~3日曲线拟合图由图1可以看出，风电机组的功率随着风速的变化而变化，其功率是随时间在不断波动的。

因此我们选取风速波动的中的一次完整波动进行研究，即选取附件数据中由波谷到波峰再到波谷的一段数据。

对选定的数据进行曲线拟合，利用MATLAB 概率密度拟合工具箱dfittool 得出五台风电机组的功率概率直方图及正态分布、t 分布、log-logistic 分布、Weibull 分布的概率分布图分别见图2-图6。

10002000300040005000600070008000-4DataD e n s i t y图2 机组7的概率分布图机组7的这四种概率分布是数据较为接近的分布，这四种概率分布的数值特征可以通过MATLAB 计算得出，结果见表1。

表1 机组7概率分布的数值特征从表1中数据我们可以看出，四种概率分布的数值特征差别不大，正态分布的方差最小，Log-Logistic 分布的对数似然函数值最大，从图像上来看，也可以看出Log-Logistic 分布的拟合效果最好，所以，我们推荐机组7的概率分布为Log-Logistic 分布。

1000200030004000500060007000-4DataD e n s i t y图3 机组9的概率分布图机组9的概率分布比较符合t 分布、正太分布、gamma 分布以及weibull 分布，这四种分布的数值特征通过MATLAB 软件可以计算，计算结果见表2。

表2 机组9的概率分布数值特征表从表2可以看出，Gamma 分布的方差最小，Gamma 分布的对数似然函数值也是最大的，从概率分布图中也可以看出，Gamma 分布的曲线最贴近数据的拟合曲线，所以，机组9我们推荐Gamma 分布。

10002000300040005000600070008000-4DataD e n s i t y图4 机组11的概率分布图机组11的最符合的概率分布为正态分布、weibull 分布、logistic 分布、Birnbaum-Saunders 分布，利用MATLAB 软件计算其数值特征，计算结果见表3。

表3 机组11的概率分布的数值特征表从表3的计算结果可以看出，Logistic 分布的方差最小，且对数似然函数值最大，从概率分布图也可以看出，Logistic 分布的概率曲线最符合数据的拟合曲线，所以对于机组11我们推荐Logistic 分布。

-4DataD e n s i t y图5 机组13的概率分布图机组13较符合的概率分布分别为t 分布、正态分布、weibull 分布、logistic 分布，通过MATLAB 计算结果见表4。