x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
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课堂练习
练习1 解方程：
（1）xx+1
-
3 x-1
=1；（2）2xx--32
=
1 1-x
+2．
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解含字母系数的分式方程
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
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课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴Biblioteka x=-m m-n．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
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列分式方程解应用题
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
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八年级
上册
15.3 分式方程 （第2课时）
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• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
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例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
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课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
，记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
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列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
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归纳解分式方程的步骤
例1
解方程
x x-1
-1=（x-1）（3 x+2）.
解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得 （x x+2）-（x-1）（x+2）=3. 化简，得 x+2=3. 解得 x =1.
检验：当 x =1时，（x-1）（x+2）=0，x =1不是原分式
方程的解，所以，原分式方程无解.
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（b x-a）= x-a. 去括号，得 a+bx-ab= x-a. 移项、合并同类项，得（b-1）x= ab-2a. ∵ b1， ∴ b-1 0，
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解含字母系数的分式方程
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归纳解分式方程的步骤 解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程；
（3）检验．
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归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度
3 快.
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课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？