《图形的相似》单元测试卷(含答案)第六章《图形的相似》单元测试卷一、选择题： 1.（2015•东营）若34y x =，则x y x +的值为……………………………………………（ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ）A ．18cm ；B ．5cm ；C ．6cm ；D ．±6cm ；3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ）A ．252-；B ．25-；C ．251-；D ．52-；4. （2015•荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠C ；B ．∠APB =∠ABC ； C ．AP AB AB AC =；D ．AB AC BP CB =；5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ）A ．1：16；B ．1：4；C ．1：6；D ．1：2；6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12；8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为……（ ）A ．2；B ．2.5或3.5；C ．3.5或4.5；D ．2或3.5或4.5；二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米． 12. 如图，已知：123////l l l ，AB =6，DE =5，EF =7．5，则AC = ．13. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．14. 如图，点G 是△ABC 的重心，GH ⊥BC ，垂足为点H ，若GH =3，则点A 到BC 的距离为 ．15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB = .16. 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =12，AC =8，AD =6，当AP 的长度为 时，△ADP 和△ABC 相似．17.如图，双曲线k y x =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，21BOD S =，求k = ． 第18题第17题第16题第14题第15题18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③32ABG FGH S S =；④AG +DF =FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题： 19.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．20.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若ADE S=4cm 2，EFC S =9cm 2，求ABC S ．21. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD =．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON =1．（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．如图，在平面直角坐标系中，点C （－3,0），点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足0132=-+-OA OB .（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。

设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似；⑶当t为何值时，△APQ的面积为4.8个平方单位？26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．27.（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，A D．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．28. （本题满分10分）（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.D ；2.C ；3.A ；4.D ；5.D ；6.B ；7.B ；8.B ；9.B ；10.D ；二、填空题：11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④；三、解答题：19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°；22.（1）略；（2）2A （-2，-2）；23.4.2；24.43； 25.（1）4；（2）（3，0）；（3）①当∠ABE =90°时，∵B 是AC 的中点，∴EB 垂直平分AC ，EA =EC =3x +，由勾股定理得222AD DE AE +=，即()()222413x x ++=+，解得2x =.∴E （-2，0）；②当∠BAE =90°时，ABE ＞∠ACD ，故△EBA 与△ACD 不可能相似.26.（1）6；（2）5；27. （1）证明：∵DO ⊥AB ，∴∠DOB =∠DOA =90°，∴∠DOB =∠ACB =90°，又∵∠B =∠B ，∴△DOB ∽△ACB ；（2）解：∵∠ACB =90°，∴AB ==10，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DO ⊥AB ，∴DC =DO ， 在Rt △ACD 和Rt △AOD 中，AD ＝AD ，DC ＝DO ，∴Rt △ACD ≌Rt △AOD （HL ）， ∴AC =AO =6，设BD =x ，则DC =DO =8-x ，OB =AB -AO =4，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：222DO OB BD +=，即()22284x x -+=，解得：x =5，∴BD 的长为5；（3）解：∵点B ′与点B 关于直线DO 对称，∴∠B =∠OB ′D ，BO =B ′O ，BD =B ′D ，∵∠B 为锐角，∴∠OB ′D 也为锐角，∴∠AB ′D 为钝角，∴当△AB ′D 为等腰三角形时，AB ′=DB ′，∵△DOB ∽△ACB ，∴84105OB BC BD AB ===， 设BD =5x ，则AB ′=DB ′=5x ，BO =B ′O =4x ，∵AB ′+B ′O +BO =AB ，∴5x +4x +4x =10，解得：1013x =，∴BD =5013． 28. 解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM ∽△ADC ， ∴AP AM AC AD =，∴AP =t =258， ②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形； （2）作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ，在△APO 与△CEO 中，∠PAO ＝∠ECO ,AO ＝OC ,∠AOP ＝∠COE ，∴△AOP ≌△COE ，∴CE =AP =t ，∵△CEH ∽△ABC ，∴EH CE AB AC =，∴EH =35t ，∵DN =245AD CD AC =， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ，∴QM CQ DN CD =，即62465QM t -=， ∴QM =2445t -，∴DG =242444555t t --=，∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ，∴FQ DG OC DN =，∴FQ =56t ， ∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =213152441355122526532t t t t t -⎛⎫⨯⨯++=-++ ⎪⎝⎭， ∴S 与t 的函数关系式为S =2131232t t -++； （3）存在，∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =2131232t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭：24=9：16，解得t =3，或t =32， ∴t =3或32时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16；（4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵∠POD =∠COD ，∴DM =DN =245，∴ON =OM 75=， ∵OP •DM =3PD ，∴OP =558t -，∴PM =18558t -，∵222PD PM DM =+， ∴()222185248585t t ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：t ≈15（不合题意，舍去），t =11239， ∴当t =11239时，OD 平分∠COP ．。