平行于X轴的直线上各
点的坐标有何特点？
纵坐标相同。
y
5
4 3
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
平行于y轴的直线上 各点的坐标有何特 点？
横坐标相同。
12345 x
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在平面直角坐标系中画出下列各点 关于x轴的对称点.
当堂检测
1.（10分） 若关于x的方程(m－1)x2+mx－1=0是
一元二次方程，则m的取值范围是
A.m≠1
B.m=1
（A）
C.m≥1
D.m≠0
2. （10分)二次函数y=3（x－1)2+2的最小值是
（C ）
A. －2
B. －1
C. 2
D. 1
3. （10分)抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点 __（__0_，__2_）____，与x轴交于点_（__2_，__0_）__,_（__1_，__0_）_.
点到坐标轴的距离
（不会是负）
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 2. 点( x, y )到 y 轴的距离是
已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到
ｙ轴的距离是３，则点的坐标为
。
人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
解:由已知,得(-3)2-4m×5>0. 解得m< . 又∵m≠0， ∴m< 且m≠0.
当堂高效测
1.（10分） 在平面直角坐标系中，点(a,b)关
于原点对称的点的坐标是
（A ）
A.(－a,－b)
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是（__－__１___，__３__）_.
关于原点对称的点坐标是_（__１__，__－__３__）_.
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m=__-１___,n=__２___ . 对称中心是坐标原点
☆例题精析
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB•关于原点对称的图形．
x
C -2
-3
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),
D(-1,-5),作出与四边形AByCD关于原点O对称的图形。
5
B4
3 2
C1
A
-5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
x
-2
-3
-4
D -5
两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的
坐标。
-4
-5
1 2 3 4 5x
④
☆练一练
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_______．
3．写出函数y=- 3
x
与y=
3 x
具有的一个共同
4.（10分）如图X23-34-1，某试验小组要在长50 m， 宽39 m的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小 道，使剩余的面积是1 800 m2，求小道的宽.若设小 道的宽为x m，则所列出的方程是 __(_5_0_－__x_)_(_3_9_－__x_)_=_1__8_0_0______.
5. （10分)关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有 两个不相等的实数根，求m的取值范围.
y
5B
4
3
2C
A
1
-5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
x
F -2
D
-3
-4
E -5
在y轴如对图称所的示两编个号三为角①形、的②编、号③为、①④与的②四；个关三于角坐形标中原，点关O于 对称的两个三角形的编号为 ①与③；
y 5
4
②3 ①
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3
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(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于y轴对称的点的坐标 具有怎样的关系?
B（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3
x 2345
结论:在直角坐标系中,关于y 轴对称的点的纵坐标相等,横
性质________（用对称的观点写）．
．
对称点的特征
1. 点(a, b )关于X轴的对称点是（a, -b ）
对称轴是X轴
2. 点(a, b )关于Y 轴的对称点是（- a, b ）
对称轴是Y 轴
3. 点(a, b )关于原点的对称点是（-a, -b）
对称中心是坐标原点
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的值。 点C的坐标（－３，２）
4
它们关于原点对
3
C
2
称的点的坐标分 A
1
别是 Ａ／：（４，－）１ Ｂ／：（ １，１）
-5
-4
-3 -2
-1
0 -1
1
B -2
-3
2
3
4
5
x
Ｃ／：（ ３，－）２
-4
4.P( a,b ) 关于原点的对称点 是P1，P1关于X轴的对称点为 P2,P2的坐标为（-3，4）求ba 的值
y
4 3
2
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
Байду номын сангаас
如图，作出与△ABC关于原点对称的图形
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对 称的点的坐标分别是A′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)
y
4
B
3
A
2
1
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4
第三象限 -3
-4
第四象限
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问：坐标平面内各点的坐标有何特点？
－＋
y
5 0＋
4
＋＋
3
2
1
-4
－0
-3 -2
-1 O
-1
-2
－－
-3
-4
00 ＋0
12345 x
0－
＋－
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学习目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点) 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. （重点） 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
· C ’ (-3, 4) 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1-10
· -2
B(-4,-2) -3
-4
· B’ (4, 2) 点的（点x的, y坐）标关为于(-_x_x轴_,_对－__称.y)
12345
·C(3, -4)
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第一象限 y轴上 第三象限
x轴上 第二象限 第四象限
2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
y 5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系?
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
1
-2 A（-3,- 2 ） -3
-4
x 2345
结论:在平面坐标系中,关于 x轴对称的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数.
标是 （
）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
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3.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，
作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。
解若：△ＡＢ点ＣA旋的转坐，标△（－Ａ４/Ｂ，/Ｃ１/也）随之旋转，此时C的
坐标( -5点,3/B2)的,点坐C/标的坐（标－为１（，3－）a-１1,1/2+yb) .求：a+b
2. 若点P( x, y )在第二、四象限角的平分线上 则 x= - y
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对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？