A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
强化训练：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于 原点对称，则m=__4__，n=__-_3__.
随堂演练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是__(3_,_-1_)_ .
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=_4__， b=___65_.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、
纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出下
列已知点关于原点O的对称点.
A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
(1)分别写出点A与点D，点B与点E， 点C与点F的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图
例2 如图所示，利用关 于原点对称的点的坐标 的关系，作出与△ABC 关于点为 P′（-x,-y），因此△ABC的三 个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3, 2)关于原点的对称点分别为 A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依 次连接A′B′，B′C′，C′A′，就 可得到与△ABC关于原点对称 的△A′B′C′.
B′
A′ C′
利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定 图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？
a.先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关 于原点对称的图形.
已知如图，△ABC与 △DEF关于原点O成中心 对称，A（-1，2），C（-1， 1），E（4，-3），则B、 D、F的坐标分别为B （_-4_，__3_），D（_1_，__-_2）， F（_1_，__-1_）.
6.在如图所示的方格纸中，每个 小正方形的边长均为1，如果以 MN所在的直线为y轴，以小正方 形的边长为单位长度建立平面直 角坐标系，使A点与B点关于原 点对称，则此时C点的坐标为B () A.（1，3） B.（2，-1） C.（2，1） D.（3，1）
7.如图，△DEF是由△ABC经过某种 变换得到的图形，点A与点D，点B与 点E，点C与点F分别是对应点，观察 点与点的坐标之间的关系，解答下列 问题：
(2)∵点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
课堂小结
关于原点对称 横、纵坐标互为相反数 点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）
C.关于原点对称
D.无法确定
4.已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且 点A的坐标为（2, -3），则点C的坐标为（ A ）
A.（-2，3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-3，2） 5.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称， 则点Q一定在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.
（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关 于原点对称的图形.
新课导入
前面我们学习平移、对称变换时，把图形 放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变 换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原 点对称的点的坐标特征.