第27期有效学案参考答案第1课时 从分数到分式1．C ． 2．185，a b． 【问题1】分式有：－23b a ，11x -，22x x ；整式有：－23a b ，()22123a ab b ++，a π.两类式子的区别是：分式的分母含有字母，而整式没有. 【问题2】（1）x ≠0；（2）a ≠－1；（3）x 为任意实数． 【问题3】（1）x ＝－1；（2）x ＝－2；（3）x ＝－1． 3．C ．4．B ．5．B ．6．4． 7．k ＝2且m ≠－2．8．1500x －1500235x +． 9．当a ≠0时，分式12a a +有意义；当a ＝1时，分式81a -无意义；当a ＝－32时，分式2335a a +-的值等于零.10．由题意知m ＝2，n ＝2，所以原分式为22x x -+，当x ＝1时，分式的值为－13． 11．答案不唯一，如231x -．12．（1）4945；（2）)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n ． 13．（1）≠－1；（2）＝0．14．由题意可知a=2，b=4，所以a+b=6.15．（1）设红队提速前，红、绿两支车队的速度分别为x km/h 和y km/h ，依题意，有20y ＝18x，解得xy ＝910. （2）设x ＝9k ，y ＝10k （0k ≠），则绿队行走10km 所用的时间1t ＝1010k＝1k ，红队行走12km 所用的时间2t ＝129 1.2k g ＝109k.∵1t ≠2t ，∴红、绿两支车队不能同时到达市区.第2课时 分式的基本性质（1）1．D ．2．（1）3x =；（2）2x =．【问题1】（1）∵n ≠0，∴2n m ＝2n n m n g g ＝22n mn ；（2）∵x ≠0，∴3x xxy x÷÷＝2x y；（3）∵x ＋y ≠0，∴2x y +＝()()22x y x y ++＝22222x yx xy y +++．【问题2】（1）92a ；（2）3b ；（3）m －3；（4）x ＋y ．3．D ．4．C ．5．C ． 6.（1）2n （m+2）;（2）21a +;（3）x+2 ;（4）cx2.7．⑴－2n m ；⑵3ab．8．⑴不成立，结果应为1x y-；⑵不成立，应加条件当m ≠2． 9．⑴142---x x ；⑵322+-+-x x x ；⑶212-+a a ．10．（1）35210a b a b +-；（2）12946a ba b-+．11．D ．12．能确定，因为b ＝－1m nmn+-，所以a 和b 互为相反数.13．A ．14．小彬． 15．能，因为x ＋y ＝3xy ，所以两边同除以xy ，所以1x＋1y＝3．第3课时 分式的基本性质（2）1．C ．2．（1）294x-；（2）3a －8b ；（3）2x ；（4）2a .【问题1】（1）2368ab b ＝222324b a b b g g ＝34a b；（2）211x x +-＝()()111x x x ++-＝11x -； （3）2222242x xz z x z -+-=22()()()x z x z x z -+-=22x zx z -+.【问题2】（1）最简公分母是122abc ．213a bc ＝21434a bc g g ＝2412a bc ， 14ab ＝1343ac ab ac g g ＝2312ac a bc. （2）最简公分母是22ab -．3a a b +＝()()()3a a b a b a b -+-＝22233a ab a b --，2ba b -＝()()()2b a b a b a b ++-＝22222ab b a b +-.3．C ．4．A ．5．D ．6．D ．7．⑴ 3mn；⑵1x y --．8．（1）最简公分母是222mn．24p mn ＝2282mp m n ，22p m n ＝222pn m n ．（2）最简公分母是223()ab -．33a b a b-+＝222223()a ab b a b -+-，222aba b -＝2263()aba b -． 9．222396a ab a ab b --+＝()()233a a b a b --＝3aa b-，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1． 10．棉花：y x（千克/公顷），小麦：3y nx m+-（千克/公顷）.它们的最简公分母为x （x －m ）.y x＝2xy my x mx --，3y n x m +-＝23xy nxx mx +-．11．因为2661x x +-＝61x -，又2661x x +-的值为整数，所以x －1＝±1，或x －1＝±2，或x －1＝±3，或x －1＝±6，即适合条件的整数x 的值为－5，－2，0，2，3，4或7．12．观察式子可得10,99a b ==，而22222a ab b a b ab +++＝()()2a b a bab a b ab++=+，把10,99a b ==代入可得原式＝109990． 13．D ．14．答案不唯一，如21x y xy-+＝1x y -． 15．将分式的分子、分母都除以2y ，得222223x xy y x xy y +--+＝22231x x y y x xy y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝963931+--+＝127. 第4课时 分式习题课1．D ．2．D ．【问题1】方法1：由1x＋1y＝5知x ≠0，y ≠0，两边同乘xy ，得x ＋y ＝5xy ，所以2322x xy y x xy y -+++＝()232x y xy x y xy +-++＝25352xy xyxy xy⨯-+＝77xyxy＝1； 方法2：∵xy ≠0，∴将所求分式的分子、分母同除以xy ，∴2322x xy y x xy y -+++＝()()2322x xy y xy x xy y xy-+÷++÷＝25325⨯-+＝1.【问题2】（1）BE ＝1SAB＝24263a b ab ＝22ab ；（2）BC ＝2S BE＝332228122a b a b ab +＝42ab ＋6a .3．①，③，⑤．4．12，－1．5．B ． 6．这个过程有错误，由于原来分式的分母为（x －7）（x －1），因此代入的x 的值不能等于7或1，否则原来的分式无意义. 如取x ＝2，则原式＝－71x x +-=－7221+-＝－9. 7．D ．8．C ．9．（1）最简公分母是()22a b +．22a b a b -+＝()2222a b a b -+，()2aba b +＝()222ab a b +．（2）最简公分母是22224ab c．26c a b ＝3222424bc a b c ，228ab c ＝3222324a a b c ，23b ac ＝3222824ab a b c ．10．原式=()()()22223412923.49232323a a a a a a a a --+-==-+-+ 当a=1时，原式=15-. 11．由题意可列出式子321x x x --．321x x x --=2211x x x --（）=x ， 把x ＝5代入得321x xx --＝5.12．由x ＋1x ＝3，两边平方，得2x ＋2＋21x＝9，∴2x ＋21x ＝7.又∵4221x x x ++＝2x＋1＋21x ＝8，∴2421x x x ++＝18. 13．②．14．A ． 15．令3x ＝4y＝6z＝k ， ∴x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝6k ，∴x y z x y z ++-+＝346346k k kk k k++-+＝135k k ＝135．16.1测试题基础巩固1．A ．2．C ．3．C ．4．B ．5．B ．6．A ．7．⑴2ab；⑵1x y +．8．()()33x x x +-．9．a ＝－3，b ≠1．10．t －112v tv v +．11．（1）x ≠52；（2）x ≠0；（3）x ≠±3．12．（1）最简公分母是226xy ．212x y ＝2236y x y ，213xy ＝2226x x y ．（2）最简公分母是()()2233x x -+．229xx -＝()()()243233x x x x --+， 126x +＝()()()223233x x x --+，2169x x -+＝()()()223233x x x +-+.13．（1）2211x x x x +++-＝()2211x x x x ++---＝－2211x x x x ++--；（2）32311a a a a -+---＝()()33211a a a a --+-+-＝33211a a a a -++-. 14．由题意知，乙队单独完成的效率为1m －1n，那么乙队单独完成需要的时间是111m n-天，利用分式的基本性质化简得111m n-＝11mn mn m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝mnn m -（天）. 15．甲车的速度是st千米/时，乙车的速度是2s q t p ++千米/时．它们的分母不相同，最简公分母是()t t p +．s t =()()s t p t t p ++，2s q t p ++=(2)()t s q t t p ++．能力提高1．A ．2．1x >且2x ≠．3．答案不唯一，如1202m ，3005m. 4．分两种情况讨论：当a ＝±3时，分母2a －9＝0，分式无意义．当a ≠±3时，－26189a a +-＝－()()()6333a a a ++-＝63a-，要使分式的值为正整数，则a －3为6的正约数，∴3－a ＝1或3－a ＝2或3－a ＝3或3－a ＝6，∴a ＝2或a ＝1或a ＝0或a ＝－3，∵a ≠－3，∴a ＝－3应舍去，综上可知，a 的值为0或1或2.5．把水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量较少. 理由如下：设清洗前蔬菜残留的农药量为1,则a 单位量的水清洗的一次,蔬菜上残留的农药量为P a+=11;把a 单位量的水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量为2211211211⎪⎭⎫⎝⎛+=+⋅+=a aa Q .∵a a a a +>++=⎪⎭⎫⎝⎛+1412122,∴a +11>2211⎪⎭⎫ ⎝⎛+a .∴Q<P .新题展示小玉的意见是正确的，也就是说，由于x ＞0，y ＞0，小娟把22x y x y ++写成22x y x y --后，分式的值扩大了，理由是22x y x y--＝()()x y x y x y+--＝x y +＝()2x y x y++＝222x xy y x y +++，因为x ＞0，y ＞0，所以222x xy y x y+++＞22x y x y++，即小玉的意见是正确的.第28期有效学案参考答案第5课时 分式的乘除1．B ．2．C ．【问题1】（1）22432x y y x •＝22432x y y x ••＝2246xy x y ＝23y x；（2）23x y y ÷2y x-＝－232x y x y y ••＝－332x y ．【问题2】（1）2222424436x y x x x x xy-+•+++＝()()()2222x y x y x +-+()232x x x y +•+＝()232x y x x -+；（2）22254x y x xy --÷54x yx y +-＝()()()5454x y x y x y x x y x y+--•-+＝x yx-． 3．D ．4．A ．5．B ．6．（1）2343b a ；（2）－3310yx ．7．y xx y-+．8．2ab b a +．9．（1）2aab -；（2）222a a a +--．10．22211x x x -+-÷221x x -+＝()()()()2111121x x x x x -+-+-g ＝12，因此，不管x 取何值，这个代数式的值都是12.11．（1）所得到的结果永远都是－2x y ；（2）第7个分式应该是157x y.12．（1）两种方式种植草皮的单价分别为每平方米()250002x m -元，每平方米2250004x m -元；（2）由题意，得()250002x m -÷2250004x m -＝22x mx m+-．13．1－x ．14．A ．15．（1）原式=22(3)(3)3(3)(3)(3)x x x x x x x +-+•+-=3x，把x ＝－13代入，得原式=－1；（2）原式=2222()()()()x y x y x y x y x y +•+++-=1x y-，把x ＝8，y ＝11代入，得原式=－13． 第6课时 分式的乘方1．A ． 2．原式11x =-，当2x =时，原式1=． 【问题1】（1）（－y x）÷y y x xg ＝－y x y x y xg g ＝－y x；（2）22111xy y x x x x xy-+-÷-g ＝()221111y x x xy x x x -+••--＝31y x -.【问题2】（1）322a b c ⎛⎫⎪-⎝⎭＝－()3232a b c＝－6338a b c ；（2）3222a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫-•÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭＝－634322a b c bcc a b a •÷＝ －634322a b c ac a b bcg g ＝－5a . 3．D ．4．C ．5．B ． 6．－n ．7．41y ．8．（1）原式＝－242m m -+；（2）原式＝－3x ．9．原式＝2a +3a +2，当2a +3a ＝0时，原式＝2.10．33y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷4221x xy y ⎛⎫⎛⎫-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－33xy ，当x ＝2，y ＝3时，原式＝－216．11．原式＝－x yxy-．（要选一组能使本题有意义的x ，y 的值）当x ＝3，y ＝2时，原式＝－16.12．原式化简为53()xy x y --，当x ＝2，y ＝1时，原式=－2.13．C ． 14．（1）21a a --；（2）－2a ． 15．原式2(6)(6)2(5)5(5)6(6)a a a a a a a a +-++=••+-+2a=， 当12a =-时，原式＝－4． 第7课时 分式的加减1．A ．2．（1）4b a b -；（2）1x y +．【问题1】（1）原式＝22a b a b--＝()()a b a b a b+--＝a ＋b ；（2）原式＝2m n n m +-－n n m -－2mn m-＝()22m n n mn m+---＝n mn m--＝1.【问题2】（1）原式＝()()1233x x +-－23x -＝()()1233x x +-－()()()2333x x x ++-＝()()()122333x x x -++-＝()()6233x x x -+-＝()()()2333x x x --+-＝23x -+；（2）原式＝21a +－42a-＝()()222a a a +--＋42a -＝()()2242a a a +-+-＝2442a a -+-＝22a a -. 【问题3】（1）原式＝2291x y x y-g－9x y yg＝()229x y x y -－29x y ＝()222999x x xyy x y -+-＝29x xy y -；（2）原式＝1x－()()1111x x x x -+•-＋1x x -－11x - ＝1x －1x x +＋1x x -－11x - ＝11x x --＋11x x --＝－1＋1＝0.3．A ．4．A ．5．D ． 6．－2a ．7．32．8．（1）1；（2）12a． 9．原式＝211x x x +-+，因为220x-=，所以原式211x x +-=+＝11x x ++＝1.10．（1）当小丽走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为1v＋23v ＝323v +＝53v（小时）. （2）小丽走第一条路所用的时间为32v 小时，作差得53v －32v＝16v ＞0，所以小丽走第一条路花费的时间少，少用16v小时. 11．化简得原式＝11-x ．在22x -≤≤的范围内的整数有－2，－1，0，1，2．因为原式中分母不为0，除式也不为0，所以x 只能取－2.所以当2x =-时，原式＝13-． 12．设第一次买鸡蛋的单价为x 元/千克，第二次买鸡蛋的价格为y元/千克，小玉两次买鸡蛋的平均价格为M 元/千克，小菲两次买鸡蛋的平均价格为N 元/千克．所以M ＝10101010x y++＝2xy x y +；N ＝2222x y ++＝2x y+， 所以M －N ＝2xy x y +－2x y+＝()()22x y x y --+， 因为x ＞0，y ＞0，且x ≠y ，所以()()22x y x y --+＜0，即M －N ＜0，故M ＜N ， 所以小玉的购买办法便宜.13．yx y-2．14．（1）原式＝21a a -；⑵原式=x y y x +-.15．原式222x y x xy y x x--+=÷2()x y x x x y -=⨯-1x y=-，因为20082009xy ==，，所以原式11120082009x y ===---． 第8课时 整数指数幂1．D ．2．原式111()()22x y x y x y x x y x y x+=-+--⋅++1122x y x x=---（)()x y =--y x =-， 把x ＝1，y ＝3代入原式＝3－1＝2. 【问题1】（1）原式＝()()()333121x y --g g ＝－36x y -＝－63y x ；（2）原式＝()()()52421223x y z ⨯-⨯--⨯--＝108219x y z --＝21089z x y ；（3）原式＝()3222222xy xy⨯---⨯⨯•＝102xy -＝210y x；（4）原式＝9246x y z -÷642x y z --＝9()()264462xyz------＝9804xy z ＝984x z .【问题2】（1）0.000 050 62＝5.062×0.000 01＝5.062×10－5； （2）－0.000 000 000 2＝－2×0.000 000 000 1＝－2×10－10．3．D ．4．C ．5．C ．6．（1）224x y；（2）518a ． 7．（1）2.34×10－3；（2）2×10－6． 8．B ，正确的解答过程为：()()24332223-----•-n mn m＝()()32666832m n m n -----•-＝666811274m n m n --⎛⎫-• ⎪⎝⎭＝－21081n .9．（1）－72a b；（2）19mn ．10．（1）15；（2）3732． 11．22-+x x＋2（x ＋1x -）＋3＝()21x x -+－2＋2（x ＋1x-）＋3＝4－2＋2×2＋3＝9．12．因为a ＝5552-＝55512＝55512⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111512⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111132⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝4443-＝44413＝44413⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111413⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111181⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2226-＝22216＝22216⎛⎫⎪⎝⎭＝111216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111136⎛⎫ ⎪⎝⎭，又因为132＞136＞181，所以111132⎛⎫ ⎪⎝⎭＞111136⎛⎫⎪⎝⎭＞111181⎛⎫ ⎪⎝⎭，即a cb >>.13．B ．14．4×610-千克.15．由题意可得n ＝2，m ＝1， ()()312322----•mn n m＝4()4633mn m n ---g＝－43mn-＝－34mn， 把n ＝2，m ＝1代入，原式＝－12．16.2测试题基础巩固1．C ．2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ． 7．（1）1a ；（2）－11a a -+． 8．答案不唯一，如1y，3x 或x y xy +，2x等．9．⑴1x x +；⑵21a ab a b +++．10．b b b b a a b a a b-=⨯++． 11．（1）0.000 000 001＝1×910-；（2）0.001 2＝1.2×310-；（3）0.000 003 04＝3.04×610-；（4）－0.000 003＝－3×610-.12．（1）－3y ；（2）－2126a aa ++．13．（1）－1；（2）12a =+． 14．原式=22()()2()a b a b a ab b a a b a ⎛⎫+-++÷ ⎪-⎝⎭=2()a b a a a b ++·=1a b+， 当b ＝－1，a ＝3时，原式＝12．（注意：a 不能取－1，0，1．） 15．由题意，得大货车完成120吨所用的时间是1208a +天，小货车完成100吨所用的时间为100a天.因为1208a +－100a ＝()()12010088a a a a -++＝()208008a a a -+，所以，①当20a －800＞0，即a ＞40时，1208a +＞100a，此时，小货车用的时间少；②当20a －800 = 0，即a ＝40时，两车用的时间一样多； ③当20a －800＜0，即a ＜40时，1208a +＜100a，此时，大货车用的时间少.能力提高 1．B ． 2．2a ＋1.提示：21111a a a--＝a ×1－11a-（2a －1）＝a ＋()()111a a a +--＝2a ＋1. 3.（1）1n ·11111n n n =-++； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++1(1)n n =+1n =·11n +； （3）244x x+.4．方式一：设浴缸容积为V ，注满时间为t ，依题意，得t=22V Va b+． 方式二：设浴缸容积为V ，注满总时间为t′，依题意得12t′a+12t′b=V .解得t′=2V a b+. 故t －t′=22V V a b +－2Va b+ =22[()4]()2()2()V a b ab V a b ab a b ab a b +--=++．分类讨论：（1）当a=b 时，t －t′=0，即t=t′，所以当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．（2）当a≠b时，2()2()V a b ab a b -+>0，即t >t′，所以当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间; 新题展示（1）甲容器的容积V 甲=πR 2h-πr 2h=πh （R 2-r 2）, 乙容器的容积V 乙=π（R+r ）2·2h，则 2222()()()2()()()22V h R r h R r R r R r h h V R r R r R r ππππ-+--===+++甲乙． （2）汽油单位体积的质量x=22()mh R r π-，柴油单位体积的质量y=22()mh R r π+，则x•－y=22()m h R r π-－22()mh R r π+ =2()2()()()m R r m R r h R r R r π+--+- =2(3)()()m r R h R r R r π-+-． ∵3Rr <，∴2(3)0()()m r R h R r R r π-<+-.∴x•< y. 第29期有效学案参考答案第9课时 分式方程（1）1．B ．2．（1）x ＝－2；（2）x ＝2．【问题1】（1）方程两边同乘x （x －4），得5（x －4）＝9x ．解得x ＝－5． 检验：当x ＝－5时()4xx -＝45≠0，x ＝－5是原方程的解；（2）原方程两边同乘（x －2），得x －1＋2x －4＝1．解得x ＝2．检验：当x ＝2时x －2＝0，x ＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解.【问题2】原方程可化为x ＝－2 －m ．因为原分式方程无解，所以x －3＝0，x ＝3，所以－2 －m ＝3，解得m ＝－5．所以，当m ＝－5时，原方程无解. 3．D ．4．D ．5．D ．6．C ．7．1． 8．（1）①，去分母时漏乘常数项；（2）去分母得2－x ＝－1－2（x －3）．去括号，得2－x ＝－1－2x ＋6．移项，合并得x ＝3．检验：x ＝3时x －3＝0，x ＝3不是原分式方程的解，原分式方程无解. 9．（1）x ＝9；（2）原分式方程无解．10．（1）若A ＝B ，则321x -＝34x +，解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解；（2）若A 与B 互为相反数，则321x -＋34x +＝0，解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解. 11．A ．12．原方程可化为4－ax ＝3x ＋6，则（a ＋3）x ＝－2．当a ＋3≠0，即a ≠－3时，有x ＝－23a +，因原方程无解，故x ＋2＝0，所以－23a +＋2＝0，解得a ＝－2，所以当a ＝－2时，原方程无解；当a ＋3＝0，即a ＝－3时，方程（a ＋3）x ＝－2无解，则原方程也无解．综上所述，当a ＝－3或a ＝－2时，原方程无解. 13．D ．14．x ＝54． 15．y ＝2xx x-÷22121x x x --+－21x +＝－11x +，因为y ＝13，所以－11x +＝13，解得x ＝－4，检验：x ＝－4时1x +＝－3≠0，x ＝－4是方程－11x +＝13的解，所以x ＝－4时，y的值为13. 注意x 的取值范围.第10课时 分式方程（2）1．D ．2．（1）1x =；（2）原分式方程无解．【问题1】设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x －50）人，根据题意，得900050x -＝12000x．解得x ＝200．检验：x ＝200时(50)x x -≠0，x ＝200是原分式方程的解，且符合题意.答：该校第二次捐款人数为200人.【问题2】设规定日期为x 天，则甲每天完成的任务为1x，乙每天完成的任务为14x +，•甲、乙两人合作2天完成的工作量为 2（1x +14x +），乙又单独做x-2天，其工作量为24x x -+．记总工作量为1，根据工程的实际进度，得 2（1x +14x +）+24x x -+＝1. 解得x=4．检验：x=4时x （x+4）≠0，x=4是原分式方程的解，且符合题意. 答：规定日期是4天． 3．C ．4．B ．5．D ． 6．1x＋14x +＝15． 7．2400x －()2400120%x+＝8． 8．设该文具厂原来每天加工x 套这种学生画图工具，根据题意得25001000x -－250010001.5x -＝5．解得x ＝100．检验：x ＝100时1.5x ≠0，x ＝100是原方程的解，且符合题意． 所以，该文具厂原来每天加工100套这种学生画图工具.9．设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得111220x x +=． 解得30x =．检验：30x =时20x ≠0，30x =是原方程的解，且符合题意． 所以260x =．应付甲队30×1000＝30000（元）． 应付乙队30×2×550＝33000（元）．公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元． 10．15．11．设第一次购进x 件T 恤衫，由题意得1860002x x +－50000x ＝12．解得x ＝1000．检验：x ＝1000时3x ≠0，x ＝1000是原方程的解，且符合题意． 所以盈利为（1000×4－400）×80＋400×80×65％－（186000＋5000）＝72800（元）．所以商场在这笔生意上盈利72800元.12．设今年三月份甲种电脑每台售价x 元，根据题意x x 800001000100000=+． 解得：4000=x ．检验：4000=x时x （x+1000）≠0，4000=x 是原方程的根，且符合题意．所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. 13．设甲班每人捐款x 元，则乙班每人捐款23x 元，根据题意得 750x ＝55023x －5．解得x ＝15．检验：x ＝15时23x ≠0，x ＝15是原方程的解，且符合题意．所以甲班平均每人捐款15元.第11课时 分式方程（3）1．16040016018(120%)x x-+=+． 2．设甲每分钟打x 个字，则乙每分钟打（1＋25％）x 个字，由题意得1800x －5＝()2000125%x +．解得x ＝40． 检验：x ＝40时()125%x +≠0，x ＝40是原方程的解，且符合题意． 所以1800x＝45（分钟）． 答：甲花了45分钟完成任务，乙花了40分钟完成任务. 【问题1】方程两边同乘2ax ，得22a ＋2x ＝42a ＋x ． 移项，合并，得x ＝22a ．检验：由于a 为原方程中的分母，所以当a ≠0，x ＝22a 时，2ax ＝43a ≠0，所以x ＝22a 是原分式方程的解.【问题2】设列车原来的速度x 千米/时，则提速后为1.5x 千米/时，根据题意，得720x ＝720120x -＋12＋1201.5x． 解得x ＝80．检验：x ＝80时6x ≠0，x ＝80是原分式的解，且符合题意． 答：列车原来的速度为80千米/时. 3．C ．4．A ．5．43x ，48x －2＝4843x ． 6．1501506060v-+＝1． 7．原方程的解为x ＝－b ．8．设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5千米/时，根据题意，得151.5x ＝15x －1560． 解得x ＝20．检验：x ＝20时60x ≠0，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意．所以1.5x ＝30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 9．设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得5060)62.160(=++xx ． 解得x ＝2.5．检验：x=2.5时1.2x ≠0，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为2662.160=+x（秒），乙同学所用的时间为2460=x（秒）． ∵26＞24, ∴乙同学获胜．10．⑴表中依次填入x 30，x ⎪⎭⎫⎝⎛+911，x ⎪⎭⎫⎝⎛+91160； ⑵依题意，列出方程得219116030=⎪⎭⎫⎝⎛++x x . 解得4=x.检验：4=x时119x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≠0，4=x 是所列方程的解．所以9409114=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯． 答：先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时940千米． 11．B ．12．设改进设备后平均每天耗煤x 吨，根据题意，得4552x x -⨯－45522xx -⨯＝10．解得x ＝1.5．检验：x ＝1.5时2x ≠0，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意．答：改进设备后平均每天耗煤1.5吨．（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可）．第12课时 分式方程习题课1．D ． 2．（1）x ＝－32；（2）原方程无解． 【问题1】方程两边同乘y （y －1），得2y －m ＝2y －2y ＋1，即12my +=.因为y ＝0，y ＝1时原方程无解，所以将y ＝0，y ＝1分别代入上式得m ＝－1或m ＝1．【问题2】（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得13266=+x x ． 解得15=x ．检验：15=x时23x≠0，15=x 是原方程的解，且符合题意． 所以甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×32＝10（天）． （2）甲队所得报酬:8000615120000=⨯⨯（元），乙队所得报酬:120000610⨯⨯＝12000（元）． 3．D ．4．D ．5．（1）x ＝6；（2）原方程无解. 6．把x ＝－3代入分式方程得m ＝1． 7．C ．8．原方程去分母，得x －4 ＝－m ， 整理得x ＝4 －m ．当x ＝3时原方程无解，所以4 －m ＝3，解得m ＝1． 所以，当m ＝1时，原方程也无解．9．设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x - 人．由题意，得24000120003020(140)x x =-．解得：80x =．检验：80x =时60(140)x x -≠0，80x =是原分式方程的解，且符合题意． 所以140x -＝60．答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． 10．两边同乘x （x －1），得6x ＝x ＋k －3（x －1）， 解得x ＝38k +，由于原分式方程有解，所以x ≠0，x ≠1，即38k +≠0，38k +≠1，故k ≠－3，k ≠5，即当k ≠－3，k ≠5时，原方程有解.11．（1）李明同学的解答过程中第③步不正确，应为：甲每分钟打字300030006050x ==（个）． 乙每分钟打字601248-=（个）．答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．（2）设乙每分钟打字x 个，则甲每分钟打字(12)x +个，根据题意得3000240012x x =+． 解得48x =．检验48x =时(12)x x +≠0，48x =是原方程的解，且符合题意．甲每分钟打字12481260x +=+=（个）． 答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． 12．以下两种解法供参考： 解法一：因为12x -＝12x x --－3，所以12x -－12x x --＝－3，所以22x x -+-＝－3，所以－1＝－3，所以原分式方程无解；解法二：因为12x -＝12x x --－3，所以12x -＝212x x -+-－3，所以12x -＝1＋12x -－3，所以12x -＝12x -－2，所以0＝－2，所以原分式方程无解.13．设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得101120140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭． 解得60x =．经检验：60x =是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得1114060y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 解得24y =．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．16.3测试题基础巩固1．A ．2．C ．3．D ．4．C ．5．C ．6．B ． 7．无解． 8．－1．9．答案不唯一，如70mx＝1． 10．1000x －100010x +＝5．11．（1）x ＝73；（2）x ＝22ba b--． 12．当x ＝2时，A ＝B ．13．由题意得，44223x x+=--，解得4x =．经检验，4x =是原方程的解．所以x 的值为4．14．设今年1月份的一级猪肉每千克是x 元，则5月份的一级猪肉每千克是1.25x 元，由题意，得20200.21.25x x-=． 解得x ＝20．检验：x ＝20时1.25x ≠0，x ＝20是原方程的解，且符合题意. 答：今年1月份的一级猪肉每千克是20元．15．设王老师步行的速度为x 千米/时，则他骑自行车的速度为3x 千米/时，依题意可得7.50.524360x x -=． 解得x =5．检验：x =5时60x ≠0，x =5是原方程的解，且符合题意. 所以3x =15.答：王老师骑自行车的速度是15千米/时． 能力提高 1．①②③．2．k >－4且k ≠－2.3．原方程可化为2x －ax －3x ＋3＝2x －x ，则（a ＋2）x ＝3．当a ＋2≠0，即a ≠－2时，有x ＝32a +，因原方程无解，故32a +＝0（不成立）或32a +＝1，解得a ＝1，所以当a ＝1时，原方程无解；当a ＋2＝0，即a ＝－2时，方程（a ＋2）x ＝3无解，则原方程也无解．综上所述，当a ＝1或a ＝－2时，原方程无解.4．设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为x （1＋20％）＝1.2x 元，根据题意，得1200x ＋10＝15001.2x ． 解得x ＝5．检验：x ＝5时1.2x ≠0，x ＝5是原方程的解，且符合题意． 所以第一次购书为12005＝240（本），第二次购书为240＋10＝250（本）．第一次赚钱为240×（7－5）＝480元（元），第二次赚钱为200×（7－5×1.2）＋50×（7×0.4－5×1.2）＝40（元）． 所以两次共赚钱480＋40＝520（元）． 新题展示（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x 元，依题意，得11000500020.5x x =⨯+．解得x =5．检验：x =5时(0.5)x x +≠0，x =5是原方程的解，且符合题意．（2）试销时进苹果的数量为500010005= (千克)，第二次进苹果的数量为2×1000=2000(千克) ．盈利为 2600×7＋400×7×0.7－5000－11000=4160(元) ． 答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．第30期有效学案参考答案第13课时 复习课（1）1．A ．2．（1）2ab ＋12b ；（2）294x-；（3）2-2x xy ；（4）2a ．【问题1】（1）2；（2）A ．【问题2】（1）a b a -；（2）22m n m n-+．3．B ．4．A ．5．C ．6．1．7．（1）3564m nm n++；（2）1030615x y x y -+．8．（1）它们的最简公分母是36abcx ．23166bcx ax abcx =；231326acxbx abcx =；331236ab cx abcx =；（2）它们的最简公分母是()22xx -．222x x x +-＝()4242x x x --；2144x x x --+＝()222x x x x --．9．平均速度为2cc c a b +＝2cbc ac ab+＝2c ab bc ac ab ab•+•＝2abc bc ac +＝2ab a b +（千米/时），即小强到达学校的平均速度是2ab a b+ 千米/时.10．（1）x ＝23；（2）x ＝1； （3）23＜x ＜1；（4）x ＞1或x ＜23．11．D ．12．（1）原式＝()()()()323x x x x y -+--＝2x x y +-，把x ＝12，y＝13代入，原式＝15； （2）∵2x ＋2y －2x －6y ＋10＝0，∴()21x -＋()23y -＝0．∵()21x -≥0，()23y -≥0， ∴()21x -＝0，()23y -＝0．∴x ＝1，y ＝3．∴原式＝221313-⨯＝－83． 13．x ＋y ≠0．14．2．15．（1）答案不唯一，如2293x x x --，22969x x x --+，22369x x x x --+等；（2）22969x x x --+＝()()()2333x x x +--＝33x x +-. 第14课时 复习课（2）1．（1）310bx ；（2）－223b x ；（3）－12x；（4）0． 2．（1）3bc a；（2）xx 1+． 【问题1】（1）原式＝()()()()()2333323x x x x x x -+-+--g ＝－2x ；（2）原式＝()()()222x x x x ++-－22x -＝2x x -－22x -＝1.【问题2】原式12214-⋅-+-=a a a a a a --=14＝31a -，把31=a 代入得：原式＝3×13－1＝1－1＝0.3．D ．4．D ．5．C ．6．（1）232b c；（2）212y ；（3）3368a b cd -；（4）6442a c b ．7．B ．8．（1）1a ；（2）9＋3x ；（3）b a b +；（4）m n m n +-． 9．原式化简得11x -，答案不唯一，如当x ＝3时原式＝12（注意不能取0，±1，2）．10．12n n +=+()212n n ++，证明：()2211212222n n n n n n n n n ++++=+=++++ ()212n n +=+．11．两位学生的化简是正确的，但是代值是不正确的.对于生甲来说，因为当a ＝1，b ＝－1时，原式中的分母为0，原式无意义，显然，代值这一步不正确；对于生乙来说，因为当a ＝－1，b ＝－1时，原式中的分母为0，原式无意义. 12. 4.25×10-5. 13．B ．14．D ． 15．化简得原式＝－4xy ，当x ＝12，y ＝－2时原式＝4. 第15课时 复习课（3）1．1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．2．B ．【问题1】x ＝3．【问题2】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x -=． 解得200x =．检验：200x =时2x ≠0，200x =是所列方程的解，且符合题意．22200200600x x +=⨯+=．所以商场两次共购进这种运动服600套． （2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+≥．解得200y ≥，所以每套运动服的售价至少是200元．3．ma b-．4．B ． 5．（1）原方程的解是x ＝－125；（2）原方程无解. 6．C ．7．设原计划平均每天改造道路x 千米，根据题意，得202.12424=-xx . 解得x ＝0.2.检验：x ＝0.2时1.2x ≠0，x ＝0.2是原方程的解，且符合题意.答：原计划平均每天改造道路0.2千米. 8．（1）2000；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得)50)(2210(2000220000%)251(2000+--⨯-=+x x ， 整理得)50(3165+=x x ，解得x ＝750． 检验：x ＝750时3(50)x x +≠0，x ＝750是所列方程的解，且符合题意.答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.9．答案不唯一，如欢欢和妮妮兄妹二人到距他们家10千米的爷爷家给爷爷过生日.哥哥欢欢骑上了爸爸为他新买的自行车先走，妹妹妮妮在哥哥走了20分钟后乘坐公共汽车去，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是欢欢骑车速度的2倍，问欢欢骑车的平均速度是多少？设欢欢骑车的平均速度为每分钟x 千米，根据题意可得方程10x －102x＝20． 解得x ＝14．检验：x ＝14时2x ≠0，x ＝14是原方程的解，且符合题意.所以欢欢骑车的速度是每分钟14千米.10．甲两次购买卫生饲料的平均单价为100010002000x y +＝2x y+；乙两次购买卫生饲料的平均单价为1600÷（800x＋800y ）＝2xy x y +；甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为2x y +－2xyx y +＝()()22x y x y -+＞0， 所以乙所购的卫生饲料的平均单价较低，乙的购货方式更实惠.11．64m m >-≠-且．12．11R RR R-．13.设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/千克，根据题意，得xx 100000200002100000=+. 解得 2.5x =.检验： 2.5x =时20x ≠， 2.5x =是原方程的解，且符合题意．当 2.5x =时，25x =．所以实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克．第十六章综合测试题（一）一、选一选，牛刀初试露锋芒1．D ．2．B ．3．B ．4．B ．5．D ．6．D ．7．B ．8．A ．9．A ．10．A ． 二、填一填，狭路相逢勇者胜 11．1×1010-m ．12．x ≠0且x ≠2．13．57310a b a b -+．14．⑴11m -；⑵3564a b c ．15．x ＝－3．16．2．17．180x －1802x +＝3．18．200812.提示：由题意知()1f ＝12，()2f ＝45，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝15，()3f ＝910，13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝110，… 由此可知()2f ＋12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝1，()3f ＋13f ⎛⎫⎪⎝⎭＝1，12009f ⎛⎫⎪⎝⎭＋()2009f ＝1，所以()1f ＋()2f ＋12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋()3f ＋13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋12009f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋()2009f ＝12＋1×2008＝200812. 三、做一做，百尺竿头再进步 19．（1）原式＝11+m ；（2）原式＝－()123a +．20．（1）x ＝15；（2）x ＝16． 21．原式2200911(1)1a a a a -+=÷--220091(1)a a a a -=⨯-20091a =-，取a ＝－1，原式＝－20092．（取另外两个数都将使原式失去意义）22．有错误，应考虑x ≠2，即23a-≠2，a ≠－4，所以当a ＜2且a ≠－4时，方程22x ax +-＝－1的解是正数．23．（1）（2）根据题意，列方程得3121010+=x x ． 解得15=x ．检验：15=x 时60x ≠，15=x 是原方程的解，且符合题意． 答：骑车同学的速度为每小时15千米． 24．设从南京购进x 条裤子，根据题意，得176********42x x -=． 解得2000x =．检验：2000x =时20x ≠，2000x =是所列方程的解且符合题意．所以这笔生意赢利为58（x ＋2x －150）＋0.8×58×150－80000－176000＝90260（元）． 答：这笔生意赢利90260元．第十六章综合测试题（二）一、选一选，牛刀初试露锋芒1．D ．2．B ．3．D ．4．A ．5．A ．6．A ．7．C ．8．A ．9．C ．10．A ． 二、填一填，狭路相逢勇者胜 11．34．12．小玲．13．答案不唯一，如23x ，13x等． 14．⑴22a b a b++；⑵1(1)x x -．15．x ＝11．16．1 000 000．17．±1．18．21n n ++． 三、做一做，百尺竿头再进步19．（1）－62b a ；（2）2aa -．20．（1）2x =-；（2）原方程无解． 21．原式=32-x .又原式为整数且x 为整数， ∴2313±=-±=-x x 或，∴所有符合条件的x 的值的为1，2，4，5.22．原式=22-1+1-1+1x x x x x ⋅（）（）（）（）=4x．由已知条件可知x 只能等于2，所以当x =2时，原式=422=． 23．（1）设乙队单独完成需x 天，根据题意，得11120()2416060x ⨯++⨯=． 解得x =90．经检验，x =90是原方程的解． 所以乙队单独完成需90天． （2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y +=． 解得36y =．甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）． 乙单独完成超过计划天数，不符合题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 24．答案不唯一，如：（1）乙车间每天生产的药品＝1.5×甲车间每天生产的药品； （2）甲、乙车间单独生产这批药品各需多少天； （3）设乙车间单独生产这批药品需x 天，由题意得240x ＝2405x +×1.5． 解得x ＝10．检验：x ＝10时(5)0x x +≠，x ＝10是所列方程的解，且符合题意. 所以x ＋5＝15．所以甲车间单独生产这批药品需15天，乙车间单独生产需10天.。