江南大学现代远程教育 第一阶段练习题
考试科目:《高等数学（下）》高起本（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一．选择题(每题4分)
1. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解.
(a) 3xy y '=，3
2y x =； (b) 40y y +=''，12cos sin 2y C x C x =+； (c) 2220x y xy y '''-+=，312y C C x x =+；
(d) （4）20y y y '''--=，122x x y C C e e -=+．
2. 方程20y y y '''++=的通解12()x y C C e
x -=+满足初始条件(0)4y =，(0)2y '=-的特解是 (a) (12)x y x e -=+ (b) (42)x y x e -=+
(c) (45)x y x e -=+ (d) (4)x y x e
-=+ 3. 设函数2(1)()y x u x =+是方程4
(1)2(1)x y y x '+-=+的通解，则()u x 为 (a) 222x x C ++ (b) 22x x C ++ (c) 2
3
x x C ++ (d) 2
32
x x C ++ 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( )
(a) 32xy y '+= (b) 2
cos x y y x '+= (c) 2yy x '= (d) 21y xy '-= 5. 微分方程 cos sin 0x x
x x x e y e y '+++= 的通解是 ( ).
(a) 2sin x ye x x C += (b) sin x ye x x C -=
(c) 2sin x ye x x C += (d) sin x ye x x C +=
二.填空题(每题4分)
6. 设 ()x y y x y '+=-, 则通解为________
7. 设 y
x y
y e x '=+，(1)0y =, 则特解为________
8. 设x
y
y y x '=+，(1)2y =, 则特解为__________
9. 设 1
x y
y +'=, 则通解为___________. 10. 设1
1x y y -'=+，则通解为_____________.
11. 微分方程 42453d x x y dy
+= 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______
12. 微分方程 0dy y dx x
+= 的通解是________ 三. 解答题 (满分52分)
13. 求微分方程 24xy y x '+= 的通解
14. 求微分方程 22y
y x x '-= 的通解。

15. 求微分方程 3(2)2(2)y x y x '-=-+ 的通解。

16. 求微分方程 22
2(1)4x y xy x ++'= 的通解。

17. 求微分方程 2dx x dy x y
=- 的通解。

18. 求微分方程
1dy y dx x
+=的通解。

19. 求微分方程 122y y x '=+ 满足初始条件 (1)1y = 的解。