全等三角形单元测试
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（ ）
A ．有两个角和一条边对应相等的三角形
B ．有两条边和一个角对应相等的三角形
C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D ．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ） A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形
4.AD 是△ABC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF
C.BD=CD
D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）．
A ．∠A
B ．∠B
C ．∠C
D ．∠B 或∠C
6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45°
7.如下左图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ，
D
A
C
E
B
F
E
D C
B
A
则△BED 的周长为 ( )
A ．5 cm
B ．10 cm;
C ．15 cm
D ．20 cm
8．如上右图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③
点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF<BF
10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
二、填空题
1.如果△ABC ≌△A ’B ’C ’，若AB ＝A ’B ’，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠A ’＝ °
2.如下左图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

E
D C
B A
C
B A
E
F
O
3.如下图，△ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连结BE 、CF ，若AB=•AC ，添加条件___________后，△ABE ≌△ACF （请填写一个适合的条件即可）
4.如下右图，AB ＝AC ，点上，请添加一个条件 ，即可推出OD ＝OE
．
5.已知△ABC ，AC>BC ，要以AB 为公共边作与△ABC 全等的三角形，可作 个．
6.已知△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________．（提示：延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BE ）
7.将两块含30°的直角三角板叠放成如下左图那样，若OD ⊥AB ，CD 交OA 于E ，则∠OED ＝ ° 8.如下图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等 于3cm ，则CF=_____cm 。

9.如下右图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）
_____________．
F
E
D
C
B
A
G F E
D C
B
C
A
E
F
D
A
C
B
E
10.如下左图,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。

11.如下右图，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．
三、解答题
1.如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。

(1)若点D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD ；
(2)若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

D A C
B
B
A
C
D
E
2．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
3．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
4.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。

P D
A
C
B
M N
P
D
A C
B O
5．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ， 可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
6.如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：①∠E=∠F ；•②AC=AD 。

7.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
G D
F
A C
B E
G
D
F
A
C
B
E
F E
D
C
A
O
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

8.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1)求证：∠ABE=∠C ；
(2)若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

9.如图(1)，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

F
E
D
C
B
A
G
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。