《高等数学教程》第十一章 重积分 习题参考答案习题11－11.(,)DQ x y d μσ=⎰⎰.3.(1)0; (2)0; (3)124I =I4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I .5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤.习题11－2(A)1. (1)40(,)xdx f x y dy ⎰⎰或2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰；(2)12220122(,)(,)x xx x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰或2122122(,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰；(3)224(,)x xf x y dy -⎰或2402(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰.2. (1)42(,)x dx f x y dy ⎰⎰; (2)101(,)ydy f x y dx ⎰⎰;(3)1102(,)ydy f x y dx -⎰⎰; (4)1(,)y eedy f x y dx ⎰⎰.3. (1)203; (2)32π-; (3)655; (4)6415; (5)1e e -- 4. (1)92； (2)21122e e -+.5. 335.6. (1)20(cos ,sin )bad f r r rdr πθθθ⎰⎰；(2)2cos 202(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ--⎰⎰;(3)1(cos sin )20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ-+⎰⎰;(4)3sec tan cot 444(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθθπθθθθθθ+++⎰⎰⎰⎰sec tan 304(cos ,sin )d f r r rdr πθθπθθθ+⎰⎰;7. (1)sec csc 4402(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ+⎰⎰⎰⎰;(2)23cos 04()d f r rdr πθπθ⎰⎰;(3)1210cos sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ+⎰⎰; (4)sec 40sec tan (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθθ⎰⎰.8. (1)434a π; 1. 9. (1)2364π; (2)(2ln 21)4π-; (3)34()33R π-; (4)a .10. 4332a π.习题11－2(B)1. (1)12(,)yydy f x y dx -⎰⎰; (2)110(,)dy f x y dx ⎰；(3)1012111(,)(,)(,)xf x y dy dx f x y dy dx f x y dy --++⎰⎰⎰⎰⎰;(4)0242(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx +-+⎰⎰⎰.2. (1)0; (2)430; (3)8)3(4)1sin1-. 3. (1)2sec 41arctan4(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰;(3)4cos 202cos (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ⎰⎰;4. (1)38π; (2)52π.5. (1)2π; (2)49-(3)22π-; (4)414a ; (5)2π.6. (1)232a π; (2)22a ; (3)232π-.7. (1)43π; (2)7ln 23; (3)12e -; (4)2ab π. 8. 6π.习题11－3(A)1. (1)22111(,,)x y dx f x y z dz -+⎰⎰;(2)2221212(,,)x x y dx f x y z dz --+⎰⎰;(3)2211(,,)x y dx f x y z dz -+⎰;(4)1111(,,)dx f x y z dz -⎰⎰.2.32; 3. 15(ln 2)28-; 4.21162π-; 5. (1)1(1)e π--; (2)712π; (3)163π; (4)289a . 6. (1)45π; (2)476a π; (3)552()15R a π-; (4)1330π.7. (1)18; (2)8π; (3)10π; (4)ln 3ln 2)3π-. 8. 4k R π习题11－3(B)1. (1)(,,)aa dx f x y z dz -⎰;200(cos ,sin ,)ad rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰;2220sin (cos sin ,sin sin ,cos )ad d f d ππθϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰⎰⎰；(2)11(,,)dx f x y z dz -⎰;21(cos ,sin ,)rd rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰;2240sin (cos sin ,sin sin ,cos )d d f d ππθϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰⎰.(3)2211(,,)x y dx f x y z dz +-⎰⎰;2200(cos ,sin ,)rr d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰;2csc 220csc cot 4sin (cos sin ,sin sin ,cos )d d f d ππϕπϕϕθϕϕρθϕρθϕρϕρρ⎰⎰⎰;2.222241()3x y x y f dz --+⎰;2224103r rd f dz πθ-⎰⎰,6π3.2020Rd rdr dr πθI =⎰⎰⎰; 23402sin Rd d d πππθϕϕρρI =⎰⎰⎰, 5415R π. 4. (1)835; (2)2845; (3)0; (4)559480R π. 5. 336π; 6. π; 7. 45π.习题11－4(A)1.2.1)6π.3. 22(2)R π-.4.320. 5. (1)0033(,)58x y ; (2)4(0,)3bπ; (3)22(,0)2()a ab b a b +++. 6. (1)34y a b πI =; 220()4ab a b πI =+(2)725x I =, 967y I =;(3) )33x ab I =, 33y a bI =;7. (1)3(0,0)4; (2)44333()(0,0,)8()A B A B --; (3)2227(,,)5530a a a .8. (1)483a ; (2)27(0,0,)60a ; (3) 611245a .9. 649k R π.习题11－4(B)1. .2. 3535(,)4854.3. .4.44()32b a πρ-.5. 43512a π.6. 368105ρ. 7. (0,0,54a ).8.222(3)12a h a h π+. 9. 2432;327r R R π=.10. 2(lnx F G μ=;0y F =; z F Ga πμ=.11. 0x y F F ==; 2)z F G h πρ=-.总复习题十一一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 二、1.(1)()x f x -;2.(1,1)y y --;3.54π;4.41(1)2e --; 5.42211()4R a bπ+. 三、1.2409π-；2.314()33R π-； 3.0; 4.2503π;5. 2(,)(,)f x y dx f x y dx +-22(,)(,)f x y dx f x y dx -.6. 42π-.7.212A . 8. 8π.9. 5144. 10. 以球心O 及0P 的连线作为x 轴正方向建立直角坐标系质心：(,0,0)4R-。