算法说明： 当一个连续函数定义在区间[-1,1]上时，它可以展开成切比雪夫级数。即：
0()()nnnfxfTx
其中()nTx为n次切比雪夫多项式，具体表达可通过递推得出： 0()1Tx，1()Txx
11()2nnnTxxTxTx
它们之间满足如下的正交关系：
1210,()(),021,0nmnmTxTxdxnmxnm
在实际应用中，可根据所需的精度来截取有限的项数，切比雪夫级数中的系数由下式决定： 10211()1fxfdxx
1212()()1nTxfxfdxx
在MATLAB中编程实现的切比雪夫逼近法函数为：Chebyshev。 功能：用切比雪夫多项式逼近已知函数。
调用格式：Chebyshev(y,k,x0)f 其中，y为已知函数； k为逼近已知函数所需项数； f是求得的切比雪夫逼近多项式在x0处的逼近值。
程序源代码（m文件）： function f = Chebyshev(y,k,x0) %用切比雪夫多项式逼近已知函数 %已知函数：y %逼近已知函数所需项数：k %逼近点的x坐标：x0 %求得的切比雪夫逼近多项式或在x0处的逼近值：f syms t; T(1:k+1) =t; T(1) = sym('1'); T(2) = t; c(1:k+1) = sym('0');
c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; f = c(1)+c(2)*t;
for i=3:k+1 T(i) = 2*t*T(i-1)-T(i-2); c(i) = 2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(i)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/2; f = f + c(i)*T(i); f = vpa(f,6);
if(i==k+1) if(nargin == 3) f = subs(f,'t',x0); else f = vpa(f,6); end end end
应用实例：切比雪夫应用实例。用切比雪夫公式（取6项）逼近函数12x，并求当x=0.5时的函数值。 解： 利用程序求解方程，在MATLAB命令窗口中输入： >> Chebyshev('1/(2-x)',6) %调用创建的函数euler，输出切比雪夫多项式的6个项 再在MATLAB命令窗口中输入： >> Chebyshev('1/(2-x)',6,0.5) %调用创建的函数euler，输出当x=0.5时的函数值
输出结果： 流程图：
是
开始 定义sym型变量t以及切比雪夫多项式矩阵T(n)，并规定前两项为1，t
根据前两项多项式计算其系数c(1)，c(2)
由第一项和第二项多项式及其系数计算一级切比雪夫逼近值
i从3到k+1 否 是 是 否
由T(i-1)和T(i-2)计算T(i)
由T(i)计算其系数c(i)
i=k+1 输入三项 求出逼近式在x0处的值 输出结果，并设置其为六级精度
结束
由T(i)和c(i)计算i级切比雪夫逼近值。 二、拉压杆系的静不定问题。由n根杆（CB1，CB2...CBn
）组成的桁架结构如
图2-1所示，受力P作用，各杆的横截面积分别为Ai
，材料弹性模量为E，长度
为Li，求各杆的轴力Ni
以及节点C处的位移。
图2-1 1、假设：①由P的作用，C点移动到C’点；②C到C’的水平距离为dx，
垂直距离为dy；③各杆与水平面夹角分别为α1，α2…αi…αn
；④每根杆长度的变
化为dL1，dL2…dLi…dLn
；⑤力P与水平面夹角为α。
2、思路： （1）如图2-2所示，以CBi
为例说明各杆的几何关系，由于，
≈0，因此dLi =BiC’-BiC≈BiC’-BiD=DC’，过C点作DC’的平行线CG，因，故，所以CF=dxcosαi，FG=dysinαi,故可得几何方程①。
图2-2 （2）根据图2-3所示各轴力以及外力x,y方向合力为0，建立平衡方程②、③： 图2-3 （3）由公式①、②、③共有n+2个公式，求解n个轴力，以及A点位移dx、dy，建立如下所示的线性方程组：
. . . （4）建立[Pcosα,Psinα，0，0，0…0]’的常数矩阵，以及如下所示的系数矩阵
（5）再用求逆法求解此线性方程组，即用常数矩阵除以系数矩阵，得出结果。 3、源程序：（文件名称为main） clear;clc; Ei=input('请输入各杆的刚度:(注意用[]括起来)'); %输入刚度矩阵Ei Li=input('请输入各杆的长度:(注意用[]括起来) ');%输入杆的长度矩阵Li Ai=input('请输入各杆的横截面积:(注意用[]括起来) ');%输入杆的横截面积矩阵Ai ai=input('请输入各杆与水平面的夹角:(注意用[]括起来) ');%输入杆与水平面的夹角矩阵ai P=input('请输入外力P: ');%输入外加力P a=input('请输入P与水平面的夹角: ')%输入外加力P与x的夹角 n1=length(Ei);n2=length(Li);n3=length(Ai); if(n1~=n2|n2~=n3|n1~=n3) disp('输入数据错误') else n=n1; end%判断数据大小是否一致 Ki=Li./(Ei.*Ai); C=zeros(n+2,1); C(1,1)=P*cos(a); C(2,1)=P*sin(a); C(3:n+2,1)=zeros(n,1);%建立方程组等号右边常数的矩阵 D=zeros(n+2,n+2); D(1,:)=[cos(ai),0,0]; D(2,:)=[sin(ai),0,0]; for(i=1:n) D(i+2,i)=Ki(i); end D(3:n+2,n+1)=(-cos(ai)); D(3:n+2,n+2)=(-sin(ai));%建立方程组系数矩阵 x=D\C;x=x';%求解该线性方程组，得出C点位移以及每根杆的轴力 disp('节点在x、y方向上的位移分别：') x(n+1:n+2) disp('各杆的轴力分别为：') x(1:n)%输出结果
4、流程图：
是 否 开始
输入所需数据：各杆的刚度Ei、横截面积Ai、长度Li，以及夹角αi，外加力P以及其与x方向夹角
建立系数矩阵D，以及常数矩阵C
用求逆法解线性微分方程
输出C点位移，以及各杆轴力
输入Ei，Ai，Li，αi维度是否一致
输出：输入数据错误
结束 5、程序举例应用： 设三根杆组成的支架如图2-4所示，挂一重物P=3000N。设L=3m，各杆的横
截面积分别为：A1=15010-6m2，A2=20010-6m2，A3=30010-6m2，材料的弹性模量均
为E=200109N/m2，求各杆所受力的大小以及C点位移
解：①运行main文件（即前文中写的源程序）； ②输入题中所给数据； [200e9,200e9,200e9]; [3/sin(pi/3),3/sin(pi/2),3/sin(pi/4)]; [150e-6,200e-6,300e-6]; [pi/3,pi/2,3*pi/4]; 3000; 0;
③得出结果；
图2-5 （1）； 一、流程图：
若不成立 修改 建立函数文件
输入MATLAB指令
结果 二、源程序代码： 建立被积函数文件funo funo.m function f=funo(x) f=(1./((2*pi).^0.5)).*exp(-x.^2./2); 计算积分，在MATLAB命令窗中输入： >> quad('funo',0,1) 三、结果： ans = 0.3413