高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷
（第一轮考试时间100分钟，满分100分）
一．选择题：(每题6分，共36分)
1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分）
(A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．已知有理数x、y、z两两不等，则,,
x y y z z x
y z z x x y
---
---
中负数的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个或2个
4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘
A．1 B.2 C.3 D.4
5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽
种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的
两块种不同的植物，现有4
那么有（）种栽种方案.
A.60
B.68
C. 78
D.84
6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必
胜的策略
A ．10 B.9 C.8 D.6
二．填空题：（每小题6分，共42分）
1．当整数m ＝_________时，代数式
1
3m 6-的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004＝_________.
3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为
4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________
5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.
6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2
-3x-a 2+2=0｝的子集的个数
是
三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程）
1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？
2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.
参考解答
一、选择题
1．B 2.D 3. B 4.B 5.D 6. D
二、填空题
1．0或1 2.0 3.4 4. 由原不等式分解可得（|x|-3）(x 2+|x|-1)<0，
由此得所求不等式的解集为5. 20 6.58 7. 4
三、解答题：
1、解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则 ⎩⎨⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩⎨⎧-=-=.
16172,17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4
310959≤≤n ． 所以整数10=n ．
故⎩
⎨⎧==.12,8y x
2．解: 设长方形的边长为xcm 、ycm ，
则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y ）=11（99x+x+y ） ∵N 是一个完全平方数，11为质数，∴x+y 能被11整除，
又∵1≤x ≤9，1≤y ≤9 ∴2 ≤x+y ≤18，得x+y=11
∴N=11（99x+x+y ）=112（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数， 经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm 2.。