高一数学竞赛班选拔考试
班级 姓名 学号
一、填空题（每道10分，共60分）
1、 函数x x x f +-=22
1)(的定义域、值域分别是][n m ，和]22[n m ，. 则=m ， =n .（答案：-2， 0）
2、 △ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，P 是BC 上一点，且PE ⊥AB 于E ，且PF ⊥AC 于F. 则PE ＋PF ＝ .（答案：12013
） 3、 定义n ！＝n n ⨯-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯)1(321. 若12！＝k 12·p (k ,N p ∈)
则k 的最大值是 .（答案：5）
4、甲、乙、丙、丁四位同学参加市的数学比赛，已知乙的得分比甲、丁得分之和多，甲、乙得分之和等于丙、丁得分之和；如果将甲、丁的得分交换一下，则丙、丁的得分之和超过甲、乙的得分之和. 他们的得分都是非负数，那么这四人得分从高到低的排列是 .（答案：丙，乙，甲，丁）
5、等边三角形ABC 内有一点P ，已知PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5. 则∠APB ＝ . （答案：150°）
6、已知函数)(x f 满足：
① 定义域为),0[∞+；
② 对任意的∈x ),0[∞+，都有)3(x f ＝)(3x f
③ 当∈x )3,1[时，21)(--=x x f .
则=)2006
(f .（答案：181） 二，解答题（每道20分，共40分）
1、已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，且满足x x x f x x x f f +-=+-22)(])([
⑴ 若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；
⑵ 设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求)(x f 的表达式.
（2006年重庆高考题）
2、求同时满足三个条件的最小自然数a 、b ① b a >； ②25=+b a ab
；
③b a +是一个自然数的平方。