高级第一学期11月阶段性考试数学试题
一.选择题（每小题5分，共60分）
1. 设集合{|lg },{|1}A x y x B x x ===≤，则=⋂B A （ ） A. (0,)+∞ B. [1,)+∞ . (0,1] D.(,1]-∞
2. 已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ）
A.
54 B. 54- C.5
3- D. 53 3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A 、
B 、24()2
x f x x -=-与g (x )=x +2
C 、
D 、
4. 已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A ）y =cosx （B ）2
1y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =lnx 6.
函数y =的单减区间是（ ）
A ．(),1-∞-
B ．()1,-+∞
C ．()3,1--
D ．()1,1- 7.若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
8. 已知函数1222,1()log (1),1
x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）
（A ）74-
（B ）54- （C ）34- （D ）14
- 9.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b
y e
+=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在
22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )
)()(x g x f 与2
)()(,)(x x g x x f ==0
)(,1)(x x g x f ==⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x
(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时 10. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 设函数()y f x =的图像与2
x a
y +=的图像关于直线y x =-对称，且
(2)(4)1f f -+-=，则a =( )
（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）3 12.已知函数22||,2
()
(2),2
x x f x x x ,函数()3
(2)g x f x ,则函数y ()()f x g x 的
零点的个数为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 幂函数)(x f 的图象过点)4
1,2(，则)(x f =__________. 14. 3
2-，12
3，2log 5三个数中最大数的是 ．
15. 设 []⎩
⎨⎧+-=)6(2
)(x f f x x f ()()1010<≥x x 则)5(f 的值为___ ___.
16.若函数()|22|x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 三、解答题（共6道题19 题 10分，其余各题12分） 17.（本题12分）
（1）求值：12log 6log 225.01681064
.03321
43031
-+++⎪⎭
⎫
⎝⎛---
(2)化简：
3tan()cos(2)sin()2cos(3)sin(3)
a a a a a πππππ++-
----
18. 全集U=R ，若集合{}103|≤<=x x A ， {}|27B x x =<≤，
（1）求A
B ，A B ;
（2）求()B A C U ,()()B C A C U U （2）若集合C ={|}x x a >，C B ⊆，求实数a 的取值范围.
19. 已知sin 2cos 0a a -=，求下列函数的值. （1）
2sin 3cos 4sin 9cos a a
a a
--.
（2）224sin 3sin cos 5cos a a a a --
20. （本小题满分12分）已知扇形AOB 的周长为8． （1）、若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）、求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB 。
21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为
11y m x a =++，2y bx =，（其中m ，a ， b 都
为常数），函数12,y y 对应的曲线C 1、C 2如图所示． （1）求函数12,y y 的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
22. 已知函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f xy f =，且1)1(=-f ，9)27(=f ，当10<≤x 时，[)1,0)(∈x f 。
（1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）判断)(x f 在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若0≥a 且39)1(≤+a f ，求a 的取值范围。
高2015级第一学期11月阶段性考试数学试题答案
一、选择题
CBDCA DDACDA CA
9.【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2
x a
y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+即
2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故
选C.
10.
二、填空题 13. 2
X
-14. 2log 5 15. 11 16.【答案】02b <<
三、解答题 17、（1）14（2）-1
18.1）{}{}102|,73|≤<=≤<=x x B A x x B A
2）{}{}73|)()(,107|)(>≤=>≤=x x x B C A C x x x B A C U U U 或或 3）2≤a 19.(1)-1 (2),1 20、必修4点金7页
21. （1）由题意0
835m a m a +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
，解得44,55m a ==-
，()1
405y x =-≥ 又由题意885b =
得15b =21
5
y x ∴=（x ≥0） （2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（4﹣x ）万元
由（1）得()()41
40455
y x x =
-+-≤≤
(,1t t =≤≤，则有=()(2
21
41121,15555
y t t t t =-++=--+≤≤， 当t =2即x =3时，y 取最大值1． 答：该商场所获利润的最大值为1万元
22.解：（1）令1-=y ，则1)1(),1()()(=--⋅=-f f x f x f ∴)()(x f x f =-，
f （x ）为偶函数。
（2）设210x x <≤，∴1021<≤
x x ，)()()()(22
12211x f x x
f x x x f x f =⋅= ∵10<≤x 时，[)1,0)(∈x f ，∴1)(2
1
<x x f ，∴f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在0，＋∞）上是增函数。
（3）∵f （27）＝9，又[]3
)3()3()3()3()9()3()93(f f f f f f f =⨯⨯=⨯=⨯，
∴，∴，∵，∴，
∵，∴
，又
，故。