平面的斜线和平面所成的角的取值范围：
( 0o, 90o )
O
1
A
B
2
3
新课讲授：
1 半平面定义 （1）半平面:平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所 α
l
组成的图形叫做二面角，这条直
线叫做二面角的棱，每个半平面 l
叫做二面角的面．
AB 面BCD 面ABD 面BCD
CD 面ABC 面ABC 面ACD
B
D
C
23
小结 一、二面角的定义
从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角
二、二面角的平面角
1、定义 2、求二面角的平面角方法
①点P在棱上—定义法
α
ι
β
ι αβ
γP
B A
②点P在二面角内 —垂面法
ι
α
β
β
B
p
B
③ 平面角是直角的二面角叫 直二面角．
8
5. 平面与平面垂直
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二
面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直， 记作⊥.
9
小结:二面角的平面角的作法
2、垂面法
1、定义法
作与棱垂直的平面与
根据定义作出来
两半平面的交线得到
P
B
A
lO
10
寻找平面角 S
D1
C1
B1 A1
p
A
B
O
α
ι
A
24
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
1、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判定定理
2、线线垂直 线面垂直面面垂直
25
▪ A： ▪ B：
作业
26
2）角的两边分别在二面角的两个面内
B
A
B1
A1
3）角的两边分别垂直于二面角的棱
7
4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量．二面角
的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．
① 二面角的两个面重合： 0o；
② 二面角的两个面合成一个
A
平面：180o；
O
二面角的范围：[ 0o, 180o ]．
D1 A1
C1 B1
面A1B 面AC
面A1B 面BC1 面A1B 面A1C1
D
C 面A1B 面AD1
A
B
面面垂直 线面垂直 线线垂直
18
探究1：
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C I A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
怎样在度二量面二角面角-l-的的大棱小l上？任能取否一转点化O为，两如相图交，直在线半
平所面 成的 角和？内，从点 O 分别作垂直于
棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OBl
组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做 O
二面角 -l- 的平面角 ∠AOB的大小一定．
O1
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在二面角的棱上
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子? 13
14
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两
个平面垂直.
β
a
符号:
A α
a a 面
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
线面垂直
面面垂直
15
线面垂直判定定理：
l
B
m
nA
mα
n α
m ∩ n = B
l ⊥α
l⊥m
l⊥n 16
P76 例3
N
M
A
D C
A
B
端点
B
DC
中点
11
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求二面角B1-AC-B大小的正切值.
C1
D1
B1
A1
C
D
O
B
A
12
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
a
A
b
α
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂 直呢?
证明: 设已知⊙O平面为α Q PA 面, BC 面
PA BC 又 AB为圆的直径
AC BC
PA BC
AC BC PAI AC A PA 面PAC
AC 面PAC
BC 面PAC
BC 面PB：如图为正方体,请问哪些平面与 面A1B 垂直?
A1B 平面A1B1CD
平面ABC1D1 平面A1B1CD
19
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
20
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
21
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
22
探究2： 已知AB 面BCD, BC CD
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
AB 面BCD 面ABC 面BCD A
复习、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
la
l b a
l
b
a b A
l
b
Aa
作用：判定直线与平面垂直．
简述：线线垂直，则线面垂直
1
复习回顾 两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ] 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]
棱为l，两个面分别为、的二面 角记为 二面角-l- ．
4
二面角的表示
（1）以直线l 为棱，以 , 为半平面的二面角 记为：二面角 l
（2）以直线AB为棱，以 , 为半平面的二面角记 为：二面角 AB
l
B
A
5
3．画二面角
⑴ 平卧式：
A
l
A
l B
B
⑵ 直立式： A l
B
6
4．二面角的大小