例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径D=90mm,
[ ] =1.0°/m，工作时最 内径d=85mm，许用切应力 [ ]=60MPa，
大力偶矩M =1500N· m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。
max 180M n /(GI P ) [θ ]
下列标准。 精密机械的轴 一般传动轴
(6-13)
[ ]的数值，可从有关手册中查得。一般情况下，可参照 [ ] =（0.25~0.5）°/m [ ] =(0.5~1.0) °/m [ ] =(1.0~2.5) °/m
精度要求不高的轴
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、 设计截面和确定许可载荷 。
M n Wn [ ] (0.2 403 109 60106 )N m 768N m
M M n 768N m
(2) 确定最大功率
由式（6-1）得
P M nn / 9550 (768 200/ 9550 )kW 16kW
二、刚度计算 圆轴扭转时，还要求不产生过大的扭转变形。即
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
，即
max M n/W n [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速n=200r/min， 材料的许用切应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
0.8/m ＜ [ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强
度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
W n D13 / 16 D 3 (1 a 4 ) / 16
由此得
D 1 D3 1 a 4 [90 3 1 (85 / 90) 4 ]mm 53mm
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a 4 ) {0.1 904[1 (85/ 90)4 ]}mm 4 134104 mm 4
max 180M n /(GIP )
(1801500103 / 80103 134104 ) 103/m
(3)比较两轴重量 当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面 积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A1 / A2 [ (D 2 d 2 ) / 4] /(D 22 / 4) (902 852 ) / 612 0.235
1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N· m
传动轴的抗扭截面系数为
W n 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85/ 90)4 ]}mm 3 29800 mm 3
传动轴横截面上的最大切应力为
max M n/W n (1500103 / 29800 )MPa 50.3MPa＜[ ]
2)按刚度条件设计(设直径为D2)。若它们的抗扭刚度相同 当材料相同时，它们的极惯性矩相等，即
IP D 24 / 32 D 4 (1 a4 ) / 32
由此得
D 2 D4 1 a 4 [90 4 1 (85 / 90) 4 ]mm 61mm
为同时满足强度和刚度条件，实心轴直径最小应取D2=61mm。