裂缝宽度和挠度
式中 b－矩形截面宽度，T形和工字形截面腹板厚度 h－截面高度； bf＇hf＇－分别为受拉翼缘的宽度和高度。
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
式中：
–––系数，
轴心受拉 =1.1, 偏心受拉 =1.05 受弯、偏心受压 =1.0
cs ––– 最外层纵向受力钢筋至受拉区底边的距离， 当cs<20mm时，取cs=20mm；当 cs>65mm时，取 cs=65mm。
第 七 章
（c）偏心受拉
图7-4
(d)偏心受压
混凝土
轴心受拉：
sq
Nq As
Mq 0.87h 0 A s
N q e A s (h0 as )Leabharlann 第 七 章受 弯：
sq
偏心受拉：
sq
混凝土
偏心受压：
s
N q (e z ) As z
h0 2 z [0.87 0.12(1 f )( ) ]h0 e e s e0 ys
混凝土
第 七 章
前面各章承载力的计算是满足结构的安全性， 属于承载能力极限状态下的计算。而本章构件的 裂缝宽度和挠度验算是满足结构的适用性及耐久 性，属于正常使用极限状态下的验算。 挠度过大会影响使用功能，不能保证适用性：
过大的变形会造成房屋内粉刷层剥落、填充墙和
隔断开裂及屋面积水等后果；在多层精密仪表车
i 2
n
准永久组合： S S q Gk
i 1
n
qi
SQik
仅适用于荷载效 应为线性的情况
P47
混凝土
第 七 章
§8.2 裂缝宽度验算 引起裂缝的原因可以是荷载因素和变形因素 荷载引起的裂缝： 与力的作用方式有关，当ct > ftk ， 构件开裂，占全部裂缝的20%。 计算要求max lim 由材料收缩、温度变化、钢 变形因素引起的裂缝： 筋锈蚀、地基不均匀沉降等 （非荷载） 引起，占全部裂缝的80%， 由构造措施来保证。
混凝土
第 七 章
由荷载引起的裂缝情况如图8-1所示。
Nk Nk (a)轴心受拉 e0 Nk Nk (b)偏心受拉 Nk Nk （c）偏心受压 (e) 受 扭 Tk (d) 受 弯
Tk
e0
图8-1
混凝土
第 七 章
非 荷 载 引 起 的 裂 缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了伸缩
缝之间的最大间距。 在温度应力较大处加强配筋。
rf＇——受压翼缘面积与腹板有效面积之比值；
混凝土
第 七 章
③ 钢筋应力不均匀系数 表示混凝土参与工作的程度
系数为裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面 钢筋应变之比，即 sm sm
sq
sq
当系数=1，即sm =sk时，裂缝截面之间的钢筋 应力等于裂缝截面的钢筋应力，钢筋与混凝土之 间的粘结应力完全退化，混凝土不再协助钢筋抗 拉。 sm 0.65 f tk 1.1
混凝土
第 七 章
(1)平均裂缝宽度 wm
ck
Nk lcr+cmlcr lcr+smlcr Nk
cm
(b)
c分布
sk m
sm
(c)
s分布
m
(a)
图8-4
在轴向力Nk作用下，平均裂缝间距lcr之间的各截面，由于 混凝土承受的应力（应变）不同，相应的钢筋应力（应变） 也发生变化，在裂缝截面混凝土退出工作，钢筋应变最大； 中间截面由于粘结应力使混凝土应变恢复到最大值，而钢 筋应变最小。裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破 坏，出现相对滑移，引起裂缝处混凝土回缩而产生的。
sk
(d)
(e) Nk Ncr+N Ncr+N
1
2
1
(a)
1
<ftk
2
(b)
(c)
3
Nk
sm
图8-3
8.2.2
max 的计算方法 1. 建筑工程规范关于 wmax 的计算
规范采用平均裂缝宽度乘以扩大系数的方法 确定最大裂缝宽度。
扩大系数
荷载短期效应组合下，裂缝宽度不均匀性 荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断 退出工作，平均裂缝宽度有所增大。
混凝土
第 七 章
有效配筋率 te 是指按有效受拉混凝土截面面积Ate 计算的纵向受拉钢筋配筋率，即：
te As / Ate
有效受拉混凝土截面面积Ate按下列规定取用： A、对轴心受拉构件， Ate 取构件截面面积； B、对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取
Ate 0.5bh (b f b)h f
图8-3
bf
(d)
② 裂缝截面处钢筋应力sq 根据不同的受力状态由下面计算图式确定。
Mq
Nq C h0 0.87h0
sqAs
sqAs
(a)轴心受拉 e e0 (b)受弯 e e Nq Nq nse0 As
As
As
As
sAs C
sqAs
h0–a s
sqAs
Z
Cc
C
sAs
max lim
max
lim
—按荷载效应准永久组合并考虑长期作用影 响计算的最大裂缝宽度；
—最大裂缝宽度限值
第 七 章
混凝土
裂缝的出现和开展：
Nk
N N cr
1
ct=ftk
1
ftk
N N cr
Nk
(a)轴心受拉构件开裂示意 (b)混凝土应力
s max
(c)钢筋应力
sk
图8-2
则
m c
s
Es
lcr
上式适用于轴心受拉、受弯、偏心受拉和偏心受压构
件。
ω m是指构件表面的裂缝宽度，在钢筋位置处，由于 钢筋对混凝土的约束，使得截面上各点的裂缝宽度并 非处处相等。
第 七 章
混凝土
混凝土
第 七 章
lcr 裂缝间距主要取决于有效配筋率ρ te，钢筋直径d及 其表面形状。此外，还与混凝土cS有关。
第 七 章
混凝土
开展： 当荷载继续增加，在一定区段由钢筋与砼应 变差的累积量，即形成了裂缝宽度。 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，
导致混凝土与钢筋之间相对滑移的结果。
《规范》规定：裂缝开展宽度是指受拉钢筋重心 水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。
混凝土
第 七 章
裂缝宽度的计算理论
粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的 粘结退化，出现相对滑 移，引起裂缝处混凝土 的回缩而引起的。
算
7.2.1 验算公式
根据正常使用阶段对结构构件裂缝的不同要求，将 裂缝控制等级分为三级：
第 七 章
混凝土
一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件；
（按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生 拉应力 ）
二级：正常使用阶段一般要求不出现裂缝的构件；
（按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力 不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组 合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力 ）
l0 2 1 s 1 ( ) 4000e0 / h0 h
ηs——使用阶段的偏心距增大系数； l0/h≤14时， ηs =1
混凝土
第 七 章
As ——受拉区纵向钢筋截面面积； e＇——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向 钢筋合力点的距离；
e——轴向拉力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离
z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点之间的距 离，且 z 0.87h0 ； ηs——使用阶段的偏心距增大系数； ys——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离，对矩 形截面ys=h/2-as ；
混凝土
七 章
正常使用极限状态的一般验算公式为
S C
S—正常使用极限状态的荷载效应组合值； C—结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝 宽度和应力限值。
标准组合：
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
