自主探究：裂项相消求和 学习目标2:通过学生自主探究、交流与展
示，进一步巩固裂项相消法 及其注意问题 探究：例1： (11全国)设数列 {an }满足a1 0,
1 1 1, n N 1 an 1 1 - an (1)求an (2)设bn 1 an 1 n , 求{bn }前n项和S n
学习目标3:通过变式1,2的自主探究与合作 交流,自主归纳总结分子不为常 数时裂项方法，学会用类比的方 法解决数学问题 变式1：
1 : (2013 江西)正项数列 {an }的前n项的和为S n 满足：S n - (n n 1) S n (n n) 0
2 2 2
(1)求数列{an }的通项公式an n 1 (2)令bn , 数列 { b } 的前 n 项的和 T n n 2 2 (n 2) an 5 证明对任意的n N , 都有Tn 64
课堂小结
通过本节课的学习，你 有哪些收获?
1、分子不为常数的裂项相消法求和 2、裂项与相消时应注意的问题 3、n2的放缩的方法： n2>n2-1,或者n2>n(n-1)
求和 公式法、 分组求 公式法 错位相 裂项相 和,公式 求和 减法求 消法 法 和
求解方法
1、公式法:已知数列类型(等差或等比) 2、裂项相消法:分式型 3、错位相减法:等差与等比数列相乘形 成的数列 4、分组求和法:前面三种类型的和与差 形成的数列
高考预测：裂项相消法和公式法 结合；或者分组求和 与公式法的结合
*
变式2：
1 : 在等比数列 {an }中,已知a(1) : 求数列{an }的通项公式an (2) : 设数列{an an }的前n项的和为S n , 2 记bn , 求数列{bn }的前n项的和Tn Sn
n 2
拓展引申
1 : (2013 广东)设数列{an }的前n项的和为S n 2S n 1 2 2 * 已知a1 1, an 1 n n , n N n 3 3 (1)求a2的值 (2)求数列{an }的通项公式an 1 1 1 7 (3)证明 : 对一切正整数n, 有 ... a1 a 2 an 4
数列求和解法全突破
温馨提示： 请同学们准备好讲义、笔记本、 练习本
方向比努力更重要 扎实的基础是成功的秘诀
考情分析（数列解答题） 一 : 考纲要求
1、熟练掌握等差、等比数列的求和 公式 2、掌握非等差、等比数列求和的几 种常见方法
考情分析（数列解答题） 二 : 高考考点分析
内容 10年 11年 12年 13年
问题引领 学习目标1:通过学生对问题引领回顾交流,
熟练裂项相消常见形式,及注意 问题 ①裂项时注意： 常见形式： ——————
1 （ 1 ） _______ n (n 1) ②相消时注意： _____________ 1 (2) ______ (2n 1)(2n 1) 1 (3) ______ a b