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2016级大学物理1参考答案(1)


二二、填空题: 1.解: 由图知:
, 时,


> 0,
则:
, 由 > 0,
得:初相位
(1)
由图知:

, < 0,
得:


由 < 0 得:
(2)
由(1)式和(2)式得:
又又
, 得周期为:
2.解:振动能量量
3.解:选坐标系如图,坐标原点为平衡位置,令物体质 量量为 ,它受到的重力力力为 ,平台对它的支支持力力力为 。由牛牛顿第二二定律律:

看出只有C和D可得
,将 t = 3s代入入各运动方方程中,C可得x = 9m,所以选C。
方方法二二 选用用积分法。一一般方方法是已知速度的表达式和初始条件,即t =0时的质点位置x0,通 过对速度积分,可得质点的运动方方程。 4. 解: 选C。
设A、B两⻋车沿x轴正向行行行驶,B⻋车开始减速时,B⻋车恰好在坐标原点,且此时为计时起点。 由直线运动方方程有:
所以杆转动时所受摩擦力力力矩大大小小为:
3.解:选人人、转椅和双手手各持的哑铃为系统,系统变化过程中所受外力力力矩为零,所以系统的⻆角 动量量守恒。由⻆角动量量守恒定律律有:
初⻆角动量量:
10
其中


末⻆角动量量:
其中

I’2=2×5×(0.2)2 kg·m2 ,ω为所求。


ω=8 rad·s-1
(1) 由于对小小球与细杆组成的系统在碰撞中动量量守恒,所以有
(2) 上式中 ’为小小球碰后的速度, 为细杆碰后的⻆角速度。 又又因为是弹性碰撞,故在碰撞中机械能守恒,所以又又满足足、
(3) 碰撞后细杆处于上升过程,对于细杆与地球组成的系统具有机械能守恒,因而而有
(4) 由(1)、(2)、(3)、(4)联立立求解:
其中 当质点运动到 点时下式满足足:

二二.填空题: 1.解: ∵
, ∴
2. 解:⑴ ∵
3
两边积分有: ∴


3. 解: 总加速度与半径夹45°⻆角时,总加速度与圆周的正切线方方向也成45°,即α=45°。切向加
速度大大小小等于向心心加速度大大小小,所以a n = a τ,质点从高高静止止出发,切向加速度为常量量,速度的
质点所受外力力力通过圆心心,所以产生生的力力力矩为零则⻆角动量量守恒。
2. 解:选(C)。 根据开普勒勒定律律得出。
3. 解:选(D)。 根据匀质圆盘对中心心垂直轴的转动惯量量计算式,半径为R的匀质圆盘转动惯量量
当质量量不不变而而半径变成2R时,转动惯量量
4. 解:选(B)。 选子子弹和棒为系统系统对转轴的力力力矩为零,所以系统⻆角动量量守恒。设所求棒的⻆角速度为ω以
一一、 质点运动以及动力力力学
一一.选择题:
1.解:选B。运动到最高高点时速度为零,故有:
,得t = 2s。
2. 解:选B。区分平均速度和平均速率的定义 3. 解:选C。
方方法一一 对题中给出的四个备选方方程进行行行计算,通过微分得出速度的表达式
m/s
及将t =3s代入入方方程可得 x = 9m,符合这两个条件的方方程就是要选的方方程。有速度

6. 解:选(A)。如图所示:

ω=12.78rad·s-1≈13 rad·s-1
7. 解:选(B)。质点m越过A⻆角前、后的速度如图所。 由题知: 由动量量定理理知: 所以:
8. 解:选(B)。初始位置矢矢量量
,末位置矢矢量量
2
则:
9. 解:选(A)。设质点 在 点的速率为 , 则由动能定理理知:
移 x 的周相超前或落后π。由图可⻅见,曲线 1 的相位比比曲线 2 的相位滞后 ,而而曲线 3 的相位比比 曲线 1 的相位超前π,所以(E)为正确答案。
2.解:由


由题可知,质点 时在平衡位置,即




又又因
,则
(1)
又又由题意可知,质点在 时在 处,即




又又因
,则
(2)
(2)式减去(1)式得:
末态体系总能量量为:
体系由初态到末态的全过程中只有保守力力力作功.故机 械能守恒。
所以

三.计算题:
1.解:
∵时


后,

, 有:
,得:


6
,得:
后: 2.解:如图 以 表示质点对地的速度 则

时, 的大大小小为
的方方向与 轴的夹⻆角γ
3. 解:以地面面为参考系,以螺钉松落时升降机底板的位置为坐标原点,向上为X轴正方方向,以 此时为t = 0时刻。以x1和x2分别表示任意 t 时刻螺钉和底板的位置,则
(2) P 点的相位为 0,所以
s 即质点到达 P 点相应状态所要的最短时间为 0.4s。
4. 解:选系统平衡位置为坐标原点,坐标系如图。由题意,恒定外力力力 做功转化为弹簧振子子
的能量量,为:
, 在 作用用下向左运动了了
,此时
, 继续向左
运动, 功,
并不不是 的最大大位移。当 运动到最左端,最大大弹性势能即为外力力力 所作的
因绳⻓长为 可得重物的运动学方方程为:
,当重物的位移为y时,右边绳⻓长为
(2)重物B的速度为:
6. 解:选沿着 、 则
由受力力力图知:
的运动方方向为X轴正向,
因为绳不不伸⻓长:

7. 解:坐标系和受力力力分析如图所示,设摩擦力力力为 ,物体沿斜面面向上方方运动的距离为 ,则:
5

8.解:选弹簧压缩最大大距离即O点为重力力力势能的零点, 弹簧的自自然⻓长O'为弹性势能的零点。视物体和弹簧为物 体系初态体系总能量量为:
以炮⻋车、炮弹为物体系,在L处发射炮弹的过程中,系统沿斜面面方方向的外力力力可以忽 略略,则系统沿斜面面方方向动量量守恒。故
∴ 四.证明题:

∴ 两边积分
,得: , 得:
8
二二. 刚 体 的 定 轴 转 动
一一.选择题: 1. 解:选(C)。
∵ 的方方向不不断改变,而而大大小小不不变.

不不断改变
,可得在释放的瞬间,杆的⻆角速度的大大小小为:
11
当细杆转到竖直位置时,重力力力的反向延⻓长线通过转轴,对转轴的力力力矩为0,根据转动定理理, 其⻆角加速度的大大小小为0。 7. 解:根据⻆角动量量守恒
8. 解:在小小球下落过程中,对小小球与地球系统,因仅有重力力力做功,所以机械能守恒,设小小球碰 撞前速度为 ,则有
在啮合过程中,它们受到的力力力都通过转轴,力力力矩为零,对转轴⻆角动量量守恒。 Jω0 = 3Jω
可得 ω = ω0/3 啮合后系统的⻆角速度大大小小是原⻆角速度的1/3。 6. 解:选A 7. 解:选B 二二.填空题: 1.解: ∵ ⻆角动量量为 ,系统的转动惯量量为:
系统的⻆角速度为:

2.解:如图 距转轴 处选 线元 其线元所受重力力力为: 所以杆转动时线元 所受摩擦力力力矩大大小小为:
18
因物体 作简谐振动,则

使物体脱离平台,则:N = 0,
即振动加速度
时,物体将脱离平台,

4.解:由题:



又又
三、 计算题: 1.解:(1)由题知:
得:

(2)速度
加速度
(3)振动能量量:
, ,则:




19
(4)平均动能:
平均势能:
2.解:方方法一一:
(1)令:

由题 得:
,且当
由(1)(2)式得:
统中无无外力力力和非非保守力力力做功,所以系统具有机械能守恒,即有:

联立立求解上述三个方方程,可得:
3.解:① 选A、B两轮为系统,啮合过程中只有内力力力矩作用用,故系统⻆角动量量守恒:

,∴
∴ 转速 n=200 rev⋅min-1 ② A轮受的冲量量矩:
B轮受的冲量量矩:
4. 解:分析 以小小球和棒组成的系统为研究对象。取小小球和棒碰撞中间的任一一状态分析受力力力,棒 受的重力力力Mg和轴对棒的支支撑力力力N对O轴的力力力矩均为零。小小球虽受重力力力mg作用用,但比比起碰撞时小小球 与棒之间的碰撞力力力f与f’,可以忽略略不不计。又又碰撞力力力f与f’是内力力力,一一对相互作用用力力力对同一一轴来说, 其力力力矩和为零。可以认为棒和小小球组成的系统对O轴合外力力力矩为零,系统对O轴的⻆角动量量守恒。
表达式应为
,故有:

将R = 3.0 m和
代入入,可得:
t = 1s
此时,质点的速度大大小小为
质点的加速度大大小小为

4. 解: x ( t ) 作初速度为零的加速直线运动
,积分得: ,得:
双方方积分有:
,得:
y(t)作初速度为2m⋅s-1的匀速直线运动:

4
5. 解: (1)物体在B0处时,滑轮左边绳⻓长为

4.解:选子子弹和杆为系统,在子子弹射入入前后瞬间,系统对转轴所受外力力力矩为零,所以系统动量量
矩守恒。
初⻆角动量量为:
末⻆角动量量为:
∴ 5.解: ① 由已知及转动定律律有:

时,
② 由动量量矩定理理有:

6.解: 细杆置于水水平位置时,重力力力对转轴的力力力矩为
,细杆对转轴的转动惯量量为
。根据转动定理理
对于A
(1)
对于B
(2)
(3) B⻋车速度为 时两⻋车刚好不不相撞。设此时为t0时刻,由上两式
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