第 11 第 1章 章 静电场 质点运动学
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
极坐标系：
r rer
er : 径向单位矢量 e : 横向单位矢量
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1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
二 运动方程与轨道 质点的位置与运动时间 (t) 有关，位置矢量满足一 定的函数关系：
r rB rA
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位移的性质： 1. 矢量性 如图所示：位移满足矢量叠加性质。 即在t1+ t2时间内的总位移满足：
y B A z O C x
AC AB Байду номын сангаас BC
直角坐标系中：
r xi yj zk
沿A点处轨道的切线方向
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(2) 大小
dr v v dt
r lim t 0 t
t 0
s A
r (t )
B
r
r (t t )
lim s lim r
t 0
O
s ds v lim t 0 t dt
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说明 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形 式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在 水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速 直线运动。
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（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
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某些典型速度大小的量级 单位：（m· s-1) 光 已知类星体最快的退行 电子绕核的运动 太阳绕银河中心的运动 地球绕太阳的运动 第二宇宙速度 第一宇宙速度 子弹出口速度 地球的自转（赤道） 空气分子热运动的平均速度（室温） 3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102
速度大小与速率相等！
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说明
平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不
同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理
意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体 运动效果；
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
（1）自由落体运动的运动方程 （2）平抛运动的运动方程
1 y gt 2 2
轨迹方程
x v0 t 1 2 y gt 2
（3）圆周运动的运动方程
g 2 y 2 x 2v0
x r cos t y r sin t
空气中的声速
民航喷气客机 人的最大速度 人的步行
3.3×102
2.7×102 12 1.3
蜗牛爬行
冰河移动 头发生长 大陆漂移
~10-3
~10-6 3×10-9 10-9
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五 速度的分量形式 1. 直角坐标系
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v vx i vy j vz k
dx 速度分量为： vx dt
速率为：
dy vy dt
2 x 2 y
dz vz dt
2 z
v v v v v
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四 速度
平均速度：
r v t
s
A
B
r
r (t t )
r (t )
O
瞬时速度：
r dr v lim t 0 t dt
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注意 速度为矢量！ (1) 方向
t 0 时，
B A , r
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2. 位移与路程 s 不同 a.位移为矢量，路程为标量 b. s
r
当时间间隔很小时：
t 0, s r
记为： ds
dr
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位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：
r xi yj zk
大小 r
方向 可由 三个 方向 余弦 表示
z
k

x2 y2 z2

x cos r y cos r z cos r
r

P(x,y,z)
j
y
O i
x
方向余 cos2 cos2 cos2 1 弦满足
1.2 质点的位矢、位移和速度 11-1 电荷
一 质点的位置坐标和位置矢量 位置矢量（或矢径）： 从原点到质点所在的位置的 有向线段 z
k
r op
•直角坐标系 P(x, y, z)=P(t)
x
r
O i
P(x,y,z)
j
y
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轨迹方程
x y r
2 2
2
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三 质点的位移 设在 t 时间内质点从 A 运动到 B ，则质点在 t 时间内的位移定义为： y
s A
rA
r
B
rB
r AB
z
O
x
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
r r (t )
或：
质点运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x (t ) y y (t ) z z (t )
消去参数 t 质点运动的轨 迹(轨道)方程
分量 形式
运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的 运动方程。