微专题三 运动学图像的理解和应用[方法点拨] (1)x －t 图象描述了位移的大小和方向、速度的大小和方向及出发点等信息，注意x －t 图象不是运动轨迹．(2)v －t 图象能描述物体运动的速度大小和方向，加速度大小和方向，位移大小和方向，但没有出发点．(3)遇到特殊图象根据图象形状确定纵坐标与横坐标的函数关系，写出函数关系式，转化为常见的形式，从而确定运动情况．1．(x －t 图象)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A 、B ，A 在西B 在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B 路牌时，一只小鸟恰自A 路牌向B 匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A ，过一段时间后，汽车也行驶到A .以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图1所示，图中t 2＝2t 1，由图可知( ) 图1A ．小鸟的速率是汽车速率的两倍B ．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C ．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D ．小鸟和汽车在0～t 2时间内位移相等2．(v －t 图象)一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动的速度—时间图象可能正确的是( )图2 3．(特殊图象)t ＝0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t 内相对初始位置的位移为x .如图2所示，x t与t 的关系图线为一条过原点的倾斜直线．则t ＝2 s 时质点的速度大小为( )A ．8 m/sB ．6 m/s 2C ．4 m/sD ．2 m/s4．(a －t 图象)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图3所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )图3 5．如图4是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象，P (t 1，x 1)为图象上一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q (0，x 2)．则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为x 1t 1B ．t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2t 1C ．质点的加速度大小为x 1－x 2t 21D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2(x 1－x 2)t 1图46．如图5所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v －t 图象和x －t 图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是( )图5 图6A ．t ＝0时甲、乙两物体运动方向相同B ．物体甲先做加速度增大的减速运动，t ＝t 1时开始做匀减速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动C ．物体乙先做减速运动，t ＝t 1时开始做反方向的匀加速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动D ．t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变 7．运动质点的v －x 图象如图6所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是( )A ．质点做初速度为零的匀加速直线运动B ．质点的加速度大小为5 m/s 2C ．质点在3 s 末的速度大小为30 m/sD ．质点在0～3 s 内的平均速度大小为7.5 m/s8．某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x 、速度v 、加速度a 随时间变化的图象如图所示，若该物体在t ＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t ＝4 s 内位移一定不为零的是( )9．有一质点从x 轴的坐标原点开始沿x 轴做直线运动，其速度随时间变化的图象如图7所示，下列四个选项中a 表示质点运动的加速度，x 表示质点的位移，其中正确的是( )图710．(多选)如图8所示是滑块在水平面上做直线运动的v －t 图象．下列判断正确的是( )图8 图9A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4～6 s 时间内，滑块的平均速度为3 m/sC ．在3～7 s 时间内，滑块的平均速度为3 m/sD ．在t ＝6 s 时，滑块的加速度大小为4 m/s 211．(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，其运动的位移—时间图象如图9所示，则下列说法中正确的是( )A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B ．乙车在0～10 s 内平均速度大小为0.8 m/sC ．在0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次D ．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s12．(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v －t 图象如图10所示，则以下判断中正确的是( )图10A ．空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动B ．空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＝12v 2D ．空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2) 13.点做直线运动的位移x 和时间的平方t 2的关系图象如图11所示，则该质点( )A ．加速度大小恒为1 m/s 2 图11B ．0～2 s 内的位移为1 mC ．2 s 末的速度是4 m/sD ．第3 s 内的平均速度大小为3 m/s答案精析1．BC [设A 、B 之间的距离为x .由t 2＝2t 1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x 4，小鸟的位移大小为34x ，故选项A 错误，B 正确；小鸟飞行的总路程为64x ＝1.5x ，选项C 正确；小鸟在0～t 2时间内的位移为零，而汽车在0～t 2时间内位移大小为x ，故选项D 错误．]2．C [物体冲上斜面先做匀减速直线运动，运动到最高点时，速度为零，然后返回做匀加速直线运动，该过程速度方向发生变化，由于斜面光滑，故物体运动的加速度大小不变，方向不变，上滑与下滑运动距离等大，A 、B 错误；物体在光滑斜面上运动的加速度大小为g sin θ＜g ，C 选项的加速度大小为2 m/s 2，符合事实，D 选项的加速度大小为20 m/s 2，不符合事实，故C 对，D 错．]3．C [根据匀变速直线运动位移与时间的关系，已知初速度为零，得x ＝12at 2，转换得x t ＝12at ，匹配图象，图象的斜率等于12a ，则a ＝2 m/s 2，根据v ＝at 得t ＝2 s 时速度为4 m/s ，故C 正确．]4．C [在0～1 s 内，a 1＝1 m/s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝a 1t ＝1 m/s ，在1～2 s 内，a 2＝－1 m/s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0,2～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3～4 s 内重复1～2 s 内运动情况，则C 正确．]5．B [在位移—时间图象中，过P 点的切线斜率大小表示对应时刻的瞬时速率，所以t 1时刻的速率为v ＝x 1－x 2t 1，A 项错，B 项正确；由加速度定义可知a ＝v －v 0t 1，但因初速度未知，故加速度无法确定，C 项错；0～t 1这段时间内的平均速度v ＝x 1t 1，D 项错．]6．D [由v －t 图线及x －t 图线中斜率的意义可知，物体甲在0～t 1时间内沿正方向做加速度减小的减速运动，t 1～t 2时间内沿负方向做匀加速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动，物体乙在0～t 1时间内沿负方向做减速运动，t 1～t 2时间内做匀速运动，t ＝t 2时刻后静止，B 、C 错；t ＝0时甲、乙两物体运动方向相反，t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变，A 错，D 对．]7．C [由题图可知，图线满足v 2＝10x ，由运动学公式v 2－v 20＝2ax ，可得v 0＝0，a ＝5 m/s 2，质点做初速度为零的匀加速直线运动，3 s 末的速度v 3＝at 3＝15 m/s,0～3 s 内的平均速度v ＝v 0＋v 32＝7.5 m/s ，选C.] 8．C [A 中在t ＝0和t ＝4 s 时，物体的位移均为零，选项A 错误；在v －t 图象中图线与横坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s 内物体位移与2～4 s 内的位移的矢量和为零，所以物体在4 s 内的位移一定为零，选项B 错误；C 中物体在0～1 s 内做加速运动，1～2 s 内做减速运动，2 s 末速度为零，2～3 s 内做加速运动，3～4 s 内做减速运动，4 s 末速度为零，物体一直在沿同一个方向运动，所以位移一定不为零，选项C 正确；D 中物体在0～1 s 内做正向加速，1 s 末速度大小为v ，位移为x ，物体在1～2 s 内做正向减速运动，由可逆性可得2 s 末的速度为零，位移为2x,2～3 s 内物体做反向加速运动，3 s 末速度大小为v ，位移为x,3～4 s 内物体做反向减速运动，4 s 末速度为零，位移为零，选项D 错误．]9．B [根据v －t 图线的斜率表示加速度知，0～1 s 质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ＝Δv Δt ＝2－01－0 m/s 2＝2 m/s 2,1～2 s 质点做匀减速直线运动，加速度为a ＝Δv Δt ＝0－22－1m/s 2＝－2 m/s 2，同理分析，2～3 s 质点反向做匀加速直线运动，加速度为－3 m/s 2,3～4 s 质点反向做匀减速直线运动，加速度为3 m/s 2，故选项A 错误，B 正确；由匀变速直线运动的位移公式x ＝12at 2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，x －t 图象为抛物线，故选项C 、D 错误．] 10．BD [在t ＝1 s 时，滑块的加速度为2 m/s 2，A 错误；在4～6 s 时间内滑块的位移为4 m ＋2 m ＝6 m ，所以平均速度为3 m/s ，B 正确；在3～7 s 时间内，滑块的位移为8 m ＋2 m －1 m ＝9 m ，所以平均速度为2.25 m/s ，C 错误；在t ＝6 s 时，滑块的加速度大小为4 m/s 2，D 正确．]11．BCD [图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止，A 错误；乙车在0～10 s 内位移大小为8 m ，则平均速度大小为0.8 m/s ，B 正确；图线交点表示相遇，C 正确；乙车的平均速度大小为0.8 m/s ，P 对应乙车的位移中点，若乙车做匀变速直线运动，则P 对应的速度大小(曲线的斜率的绝对值)大于0.8 m/s ，D 正确．]12．BD [若空降兵做自由落体运动，其在v －t 图象中是斜直线，而题图中0～t 1时间内是曲线，选项A 错误；在t 1～t 2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，在v －t 图象中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，选项B 正确；在v －t 图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t 1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12v 2，其对应的位移比实际运动对应的位移小，故空降兵在0～t 1内的平均速度v >12v 2，选项C 错误；若在t 1～t 2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v 1＋v 2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)，选项D 正确．] 13．C [根据x ＝12at 2，可知图线的斜率表示12a ，则12a ＝22 m/s 2，a ＝2 m/s 2.故A 错误；0～2 s 内的位移x 1＝12at 21＝12×2×4 m ＝4 m ．故B 错误；2 s 末的速度v ＝at 1＝2×2 m/s ＝4 m/s.故C 正确；质点在第3 s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×2×(9－4) m ＝5 m ，则平均速度v ＝x 2Δt ＝5 m/s.D 错误。