VA图1R X0I IXI VUAＶR X0图２I A I X0IUU A U X0电阻测量一、伏——安法伏安法是用一个电压表V和一个电流表A来测量电阻，其测量原理：R X=UI。

实际测量中有电流表外接法和电流表内接法两种电路。

设电压表V内阻为R V，电流表A内阻为R A，待测电阻真实值为R X0，测量值为R X，通过R X0的电流为I。

测量时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。

1、电流表外接法：小外偏小2、电流表内接法：大内偏大3、伏安法测电阻的电路的改进如图3、图4的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？二、测电阻的几种特殊方法1.只用电压表，不用电流表图3图4图6方法一：伏——伏法----是用两个电压表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电压表的内阻。

测量电路如图5所示。

电路满足：R V1》R ，R V2》R 。

设电压表V 1内阻R V1未知，电压表V 2内阻 R V2已知；电压表V 1示数为U 1，电压表V 2示数 为U 2。

由图5可得：R V1=11V U I R V2=22V UI 通过电压表V 1、V 2的电流为I V1=I V2由以上三式得：R V1=12U U R V2 方法二：伏——伏——R 法(变式：伏——伏——R X 法)伏——伏——R 法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻R 0测量电压表的未知内阻。

测量电路如图6所示。

电路满足：R V1》R ，R V2》R ，R 0》R 。

设电压表V 1示数为U 1，电压表V 2示数为U 2，电压表V 2的量程电压大于电压表V 1的量程电压。

实验测量电压表V 1的内阻R V1。

由图6可得：R V1=11V U I R 0=00R R U I 定值电阻R 0两端电压：U R0=U 2—U 1图5通过电压表V 1和定值电阻R 0的电流相等：I V1=I R0 由以上四式得：R V1=1021U R U U -变式：伏——伏——R X 法是用两个电压表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻R X 。

测量电路如图7所示。

电路满足：R V1》R ，R V2》R ，R X 》R 。

设电压表V 1示数为U 1、内阻已知为R V1， 电压表V 2示数为U 2，电压表V 2的量程电压大 于电压表V 1的量程电压。

实验测量电阻R X 。

由图7可得：R X =XXU I U X = U 2—U 1 I X =I V1=11V U R由以上三式得：R X =2111V U U R U - 方法三：如果只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。

具体的作法是先用电压表测出Ｒx 两端的电压为Ｕx ；再用这只电压表测出定值电阻Ｒ0两端的电压为Ｕ0。

根据测得的电压值Ｕx 、Ｕ0和定值电阻的阻值 Ｒ0，可计算出Ｒｘ的值为： R X = U XU 0 R 0表达式推导过程：图7⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ I X= I 0= U 0R 0（串联电流相等）∴ R X= U XI X= U X ⎝⎛⎭⎫ U 0 R 0= U X U 0R思路二：⎩⎨⎧ ∵ R X R 0 = U X U 0（串联分压规律）∴ RX = U XU 0 R 0用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。

方法四：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。

具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为ＵX ，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ。

根据测得的电压值ＵX 、Ｕ和定值电阻的阻值R 0。

根据分压公式可计算出R X 的值：R X = U XU －U X R 0表达式推导过程：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ I X= I 0= UR 0= U －U XR 0（串联电流、电压规律） ∴ R X= U XI X= U X⎝⎛⎭⎫ U －U XR 0= U XU －U XR思路二：⎩⎨⎧ ∵ R X R 0 = U X U 0 = U X U －U X（串联分压规律、电压规律）∴ RX = U XU －U X R 01. 方法五：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图5所示的电路可以测出未知R X 的阻值。

具体的作法是先把滑动变阻器的滑片P 调至B 端，闭合开关，记下电压表示数ＵX ；把滑动变阻器的滑片P 调至A 端，记下电压表示数Ｕ。

根据测得的电压值ＵX 、Ｕ和滑动变阻器的最大阻值R AB ，可计算出R X 的值：R X =U XU －U X R AB以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法”；根据所给器材有电压表和一个已知阻值为R 0的电阻或一个已知最大阻值为R AB 的滑动变阻器，所以又叫“伏阻法”。

表达式推导过程：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ I X = I AB = U AB R AB = U －U XR AB（串联电流、电压规律）∴ R X= U XI X= U X⎝⎛⎭⎫ U －U XR AB= U XU －U XRAB思路二：⎩⎨⎧ ∵ R XR AB= U XU AB = UXU －U X（串联分压规律、电压规律） ∴ R X= U XU －U XR2.只用电流表，不用电压表方法一：安----安法------是用两个电流表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电流表的未知内阻。

测量电路如图8所示。

电路满足：R A1《R ，R A2《R 。

设电流表A 1内阻R A1未知，电流表A 2内阻 R A2已知；电流表A 1示数为I A1，电流表A 2示数为I A2。

由图8可得：R A1=11A A U I 电流表A 1、A 2并联。

所以：U A1=U A2=I A2R A2 由以上两式得：R A1=221A A A I R I ⋅ 方法二：安——安——R 法(变式：安——安——R X 法)安——安——R 法是用两个电流表（内阻均未知）和一个定值电阻R 0测量电流表的未知内阻。

测量电路如图9所示。

电路满足：R A1《R ，R A2《R ，R 0《R 。

设电流表A 1示数为I A1，电流表A 2示数为I A2， 电流表A 2的量程电流大于电流表A 1的量程电流。

实验测量电流表A 1的内阻R A1。

由图9可得：R A1=11A A U I 电流表A 1、R 0并联。

所以：U A1=U R0 U R0=（I A2—I A1）R 0 由以上三式得：R A1=2101A A A I I R I -⋅ 变式：安——安——R X 法是用两个电流表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻R X 。

测量电路如图10所示。

电路满足：R A1《R ，R A2《R ，R X 《R 。

设电流表A 1示数为I A1、内阻已知为R A1，电流表A 2示数为I A2，电流表A 2的量程电流大 于电流表A 1的量程电流。

实验测量电阻R X 。

由图10可得：R X =XXU IU X =I A1 R A1 I X = I A2—I A1 由以上三式得：R X =1121A A A A I R I I -方法三：如果只用一只电流表，用图6所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。

先后用电流表测出通过R 0和R X 的电流分别为I 0、I X ，根据测得的电流值I 0、I X 和定值电阻的阻值R 0，根据分流公式可计算出R X 的值为：R X = I 0I X R 0表达式推导过程：⎩⎪⎨⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ U X = U 0 = I 0R 0（并联电压相等） ∴ R X = U X I X = I 0R 0 I X = = I 0I X R 0 思路二：⎩⎨⎧ ∵ R X R 0= I 0 I X（并联分流规律）∴ R X= I0 I XR 0方法四：用图7所示的实验电路也可以测出未知R X 的阻值。

先闭合开关S 1，读出电流表的示数为I 0，再断开S 1闭合S 2，读出这时电流表的示数为I X 。

根据测得的电流值I 0、I X 和定值电阻的阻值R 0。

根据分流公式可计算出R X 的值：R X = I 0I 2R 0表达式推导过程：⎩⎪⎨⎪⎧ 思路一：⎩⎪⎨⎪⎧ ∵ U X = U 0 = I 0R 0（并联电压相等） ∴ R X = U X I X = I 0R 0 I X = = I 0I X R 0 思路二：⎩⎨⎧ ∵ R X R 0= I 0 I X（并联分流规律）∴ R X= I0 I XR 0方法五：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8所示的电路也可以测出未知R X 的阻值。

具体的作法：是先闭合开关S 1，读出电流表的示数为I 1，再同时闭合S 1、S 2，读出这时电流表的示数为I 2。

根据测得的电流值I 1、I 2和定值电阻的阻值R 0。

计算过程如下：设电源电压为Ｕ，当只闭合S 1时，根据欧姆定律的变形公式U=IR,可得Ｕ＝I 1（R X ＋ R 0）①； 当再同时闭合S 1、S 2，R 0被短路，这时有：Ｕ＝I 2 R X ②。

联立①②解方程组得：R X =I 1I 2－I 1 R 0方法六：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9所示的电路也可以测出未知Ｒｘ的阻值。

具体的作法：把滑动变阻器的滑片 P 调至A 端，读出电流表的示数为I A ，再把滑动变阻器的滑片P 调至B 端，读出这时电流表的示数为 I B 。

根据测得的电流值I A 、I B 和定值电阻的阻值R AB 。

同样可计算出R X 的值：R X =I BI A －I B R 0以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值为R 0的电阻或一个已知最大阻值为R AB 的滑动变阻器，所以又叫“安阻法”。

总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流。

在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。

因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。

3.半偏法半偏法测量电路有限流电路电流半偏法（测电流表内阻）和分压电路电压半偏法（测电压表内阻）两种测量电路。

1、限流电路电流半偏法测电流表内阻，测量电路 如图11所示。

设电流表G 的内阻为R g ，滑动变阻器接入电 路的有效电阻为R ，电阻箱接入电路的有效电阻为 R 0。

实验中应满足：R 》R g ，R 》R 0。

实验时，合上电键S 1，断开电键S 2，调节滑动变阻器的滑动片P 使电流表G 指针满偏。

根据全电路欧姆定律得：I g =g ER R r++ （R 是滑动变阻器接入电路的有效电阻）保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R 不变，合上电键S 2，调节电阻箱的电阻为R 0，使电流表G 指针半偏。