分类讨论专题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法就是一种重要的数学思想方法,同时也就是一种解题策略.分类就是按照数学对象的相同点与差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力就是十分重要的.正确的分类必须就是周全的,既不重复、也不遗漏.分类的原则:（1）分类中的每一部分就是相互独立的; （2）一次分类按一个标准; （3）分类讨论应逐级有序进行.（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型、 综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类:1. 代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等、2. 几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等、3. 综合类:代数与几何类分类情况的综合运用、代数类考点1 与数与式有关的分类讨论 1. 化简:|x-1|+|x-2|2. 已知α、β就是关于x 的方程x 2+x+a=0的两个实根。
(1)求a 的取值范围; (2)试用a 表示|α|+|β|。
3. 代数式a ab b abab ||||||++的所有可能的值有( ) A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 无数个考点2 与方程有关的分类讨论4. 解方程:①(a -2)x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x )x (5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根,则k 的取值范围就是()A ．4k ≤B 、104k k ≤≠或 C 、k<14 D 、 k ≥146. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= (1)若方程有实数根,求k 的取值范围(2)若等腰三角形ABC 的边长a=3,另两边b 与c 恰好就是这个方程的两个根,求ΔABC 的周长、考点3 函数部分7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值就是( )。
A 、 14B 、 -6C 、 -4或21D 、 -6或148. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限,求a 的取值范围。
9. 比较一次函数12y x =与二次函数2212y x =的函数值y 1与y 2的大小。
10. 图9就是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4)、 (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标;(2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请您结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围、【变式】就b 的取值范围,讨论、直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数图9几何类一、与等腰三角形有关的分类讨论考点4 与角有关的分类讨论1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________考点5 与边有关的分类讨论1.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________、考点6 与高有关的分类讨论1.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°,则此等腰三角形的顶角就是________度、2.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,这个等腰三角形的顶角就是______度、30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地, 3.为美化环境,计划在某小区内用2请您求出这个等腰三角形绿地的另两边长、4.如图,在网格图中找格点M,使△MPQ为等腰三角形、并画出相应的△MPQ的对称轴、Array考点7 综合应用1.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(－2,2),试在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,求符合条件的点P的坐标A(－2.如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP就是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标就是3. 直角坐标系中,已知点P (－2,－1),点T (t ,0)就是x 轴上的一个动点、(1) 求点P 关于原点的对称点P '的坐标;(2)当t 取何值时,△P 'TO 就是等腰三角形？二、与圆有关的分类讨论圆既就是轴对称图形,又就是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解、考点8 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1. 已知点P 到⊙O 的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O 的半径、 考点9 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1. A 、B 就是⊙O 上的两点,且∠AOB=136o ,C 就是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点,则∠ACB 的度数就是___________、考点10 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论1. 已知横截面直径为100cm 的圆形下水道,如果水面宽AB 为80cm,求下水道中水的最大深度、考点11 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论1. ⊙O 的直径AB=2,过点A 有两条弦AC=2,AD=3,求∠CAD 的度数、ax考点12 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1. 已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3,-3),当该圆向上平移个单位时,它与x 轴相切、 2. 如图,直线443y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点M,N (1)求M,N 两点的坐标; (2)如果点P 在坐标轴上,以点P 为圆心,125为半径的圆与直线443y x =-+相切,求点P 的坐标、考点13 由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1. 已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为3 cm,⊙O 2的半径为2 cm,则O 1O 2的长就是cm .2. 如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右平移 个单位长后,⊙A 与⊙B 相切.3. 如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a ,0),半径为5,如果两圆内含,那么a的取值范围就是_________.yx53(a ，0)OA B4. 在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(0,4),直线CM x ∥轴(如图7所示).点B 与点A 关于原点对称,直线b x y +=(b 为常数)经过点B ,且与直线CM 相交于点D,联结OD. (1)求b 的值与点D 的坐标;(2)设点P 在x 轴的正半轴上,若△POD 就是等腰三角形,求点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切,求⊙O 的半径.三、与直角三角形有关的分类讨论1. 已知点M (0,1),N (0,3),在直线y=2x ＋4上找一点P 使△MPN 为直角三角形,求点P 的坐标、2. 如图,已知抛物线C 1:()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B的左边),点B 的横坐标就是1. (1)求P 点坐标及a 的值;(2)如图(1),抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的关系式;(3)如图(2),点Q 就是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4.抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点(点E 在点F 的左边),当以点P 、N 、F 为顶点的三角形就是直角三角形时,求点Q 的坐标.xb四、与相似三角形有关的分类讨论 考点14 对应边不确定1. 如图,已知矩形ABCD 的边长AB=3cm,BC=6cm 、.某一时刻,动点M 从A 点出发沿AB方向以1cm ／s 的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm ／s 的速度向A 点匀速运动,问:就是否存在时刻t,使以A,、M,N 为顶点的三角形与ΔACD 相似？若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.考点15 对应角不确定1. 如图1,∠A=500,∠B=600,一直线l 与△ABC 的边AC 、AB 边相交于点D 、E 两点,当∠ADE 为________度时,△ABC 与△ADE 相似、考点16 图形的位置不确定1. 在平面直角坐标系中,已知点P(－2,－1)、 过P 作y 轴的垂线PA,垂足为A 、点T 为坐标轴上的一点、若以P,O,T 为顶点的三角形与△AOP 相似,请写出点T 的坐标? 【变式】 若点T 在第四象限,请写出点T 的坐标、DABCEDl图12、 如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 就是AB 的中点,过点E 作EF ∥BC 交CD 于点F .AB ＝4,BC ＝6,∠B ＝60°.(1)求点E 到BC 的距离;(2)点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ,过M 作MN ∥AB 交折线ADC于点N ,连结PN ,设EP ＝x .①当点N 在线段AD 上时(如图2),△PMN 的形状就是否发生改变？若不变,求出△PMN 的周长;若改变,请说明理由;②当点N 在线段DC 上时(如图3),就是否存在点P ,使△PMN 为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.F EADBC 图5(备用) F E A DBC图4(备用)F EA DBC图2N P MF EA DBC 图3M P NF E A DBC图1课下巩固练习一、填空题:1. 已知AB 就是圆的直径,AC 就是弦,AB ＝2,AC ＝2,弦AD ＝1,则∠CAD ＝ . 2. 直角三角形的两条边长分别为6与8,那么这个三角形的外接圆半径等于 、 3. 已知两圆内切,一个圆的半径就是3,圆心距就是2,那么另一个圆的半径就是________. 4. 等腰三角形的一个内角为70°,则其顶角为______.5. 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形、在如图3中5×5的方格中,作格点△ABC 与△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标就是_____、二、选择题:1. 若等腰三角形的一个内角为500,则其她两个内角为 ( ) A.500 ,80o B.650, 650 C.500 ,650 D.500,800或 650,6502. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A.5或－1B.－5或1;C.5或1D.－5或－13. 等腰三角形的一边长为3cm,周长就是13cm,那么这个等腰三角形的腰长就是( ) A.5cm B 、3cm C.5cm 或3cm D.不确定4. 若⊙O 的弦 AB 所对的圆心角∠AOB=60°,则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A.300 B 、600 C.1500 D.300或 15005. 若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为( ) A 、2a b+ B 、2a b- C 、2a b +或2a b- D 、 a+b 或a-b二、解答题:1. 在ΔABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝22,圆A 的半径为1,如图所示,若点O 在BC 边上运动,(与点B 与C 不重合),设BO ＝x,ΔAOC 的面积为y 、(1)求y关于x的函数关系式、(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时ΔAOC的面积、AOB C2.在直角坐标系XOY中,O为坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(－1,0),点M与点N在x轴上,(点M在点N的左边)点N在原点的右边,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN上,且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G,MG＝BN、(1)求点M的坐标、(2)设ON＝t,△MOG的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围、(3)过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上就是否存在点R,使△ORA为等腰三角形？若存在,请直接写出R的坐标;若不存在,请说明理由、3.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA＝3,OC＝2,点E就是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA 沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(1)直接写出点E、F的坐标;(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形就是等腰三角形,求该抛物线的关系式.4.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点、请您在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形、在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P k,(有k个就标到P K为止,不必写出画法)5. 已知(1)A m -，与(233)B m +，就是反比例函数k y x =图象上的两个点. (1)求k 的值;(2)若点(10)C -，,则在反比例函数k y x=图象上就是否存在点D ,使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.6. 如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D 、(1)求直线AB 的关系式;(2)若S 梯形OBCD ＝43,求点C 的坐标; (3)在第一象限内就是否存在点P ,使得以P ,O,B ,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由、7. 二次函数2312y x x =--的图象与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于点C 、 (1)求ABC △的面积.;AB C x y111-1-O(2)在该二次函数的图象上就是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形？若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.。