专题复习：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分。

③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。

三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba•dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m=四、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。

如：131=---xxax有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。

三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】重点考点例析考点一：分式有意义的条件1．如果分式3x1-有意义，则x的取值范围是A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=02.（2012•宜昌）若分式21a+有意义，则a的取值范围是（）3．当x= 时，分式3x2-无意义．4．若分式x3x2+-有意义，则x≠．考点二：分式值为01.如果分式2x12x2-+的值为0，则x的值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．±12.（2013贵州）分式2x1x1-+的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．13.若分式的值为0，则x的值为（）A.4B.﹣4C.±4D.34.若分式的值为零，则的值是（）A.0B.1C.D.-2 考点三、分式的基本性质运用1.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A. B.C. D.2.下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（ ） A.=B.=C.=D.=3.（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A.223aa b B.23aa a - C.22a b a b ++ D.222a a ba b--4.将分式约分时，分子和分母的公因式是 ．考点四、分式加减运算1．计算2x x2x 2---的结果是（ ）A. 0B.1C.－1D.x2．化简2xx x11x+--的结果是（ ）A. x +1B.x 1-C.x -D.x3.化简a1a11a+--的结果为（ ）A.﹣1B.1C.a 1a1+- D.a 11a+-4.（2013•郴州）化简的结果为（ ）A.-1B.1C.D.5．计算：211x 1x1---= ．6．已知，分式的值为 ．考点五、分式乘除运算1.化简（)1x y -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 1的结果是（）A.x yB.yx -C.y xD.x y -2.化简分式2221x 1x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是A.2B.2x1+ C.2x1- D.－23．（2013山东）化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（ ）A.11a-B.11a+C.211a - D.211a +4．（2013河北）若x+y ＝1，且，则x ≠0，则(x+2xy+y 2x ) ÷x+yx的值为_______．考点六：分式的化简与求值1．先化简，再求值：22m35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x3x 10++=的根．2.（2012•遵义）先化简222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．3．先化简，再求值：24x 42x x -⎛⎫-÷⎪⎝⎭，其中x=﹣4．4．先化简，再求值：()()224xxx 2x 1-+--，其中．5．先化简，再求值：2x 11x x 1x2x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中x 1=．6．先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中1a =.7.先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．8.先化简下式，再求值：22222xyx2yx yx y++-++，其中x1y 2==，；9.（2012•绥化）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---．其中m 是方程x 2+3x-1=0的根．10.请你先将分式：111222+++-+-a aaa a a化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.11.（2013•乐山）化简并求值：（1x-y + 1x+y ）÷2x-y x 2-y2 ,其中x 、y 满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.考点七：分式创新型题目1.（2013• 枣庄）对于非零实数a b 、，规定11a b ba⊕=-，若2(21)1x ⊕-=，则x 的值为A.56 B.54 C.32 D.16-2.定义运算“＊”为：a ＊b a b b a+=-，若3＊m ＝－15，则m ＝ .分式方程专题练习考点一、分式方程的定义及方程的解 1.y 的方程是2.） A.1x= B.1x=-C.2x =D.2x=-A.a ≤-1B.a ≤-1且a ≠-2C.a ≤1且a ≠-2D.a ≤1A ．m ＞-1B ．m ＞-1且m ≠0C ．m ≥-1D ．m ≥-1且m ≠08.有增根，则的值为 （ ）A.4B.2C.1D.0 9.解关于x 产生增根，则常数的值等于 （ ）A.-1B.-2C.1D.210．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m 的值为（ ）A. 0和3B.1C. 1和﹣2D.3 11.若关于x = ．12.若方程有增根x=5，则m= ﹣5 ．a a m33--x x 的分式方程无解，则3.（2013•泰州）解方程：22222222x x x xx x x++--=--考点三、实际应用列方程或方程组解应用题：1．九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．2．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？3．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．。