S

S FP
显然： S FP S
§4-2 静力法作影响线
⒈ 支座反力影响线
由∑MB = 0
FRA l 1 (l x) 0
FRA

l
l
x
,
(0 x l)
x FP 1
A
FRA
y F RB
y
O
l
FRB影响线
1
FRA影响线
B x
FRB
1
x
§4-2 静力法作影响线
14
Fy11 影响线
3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
解：先作支座反力影响线。
⑴ 作FNa影响线(下承)：
(作截面Ⅰ-Ⅰ)
5
②当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ右侧 4
时, 取该截面左侧为隔离体。
FNa
1 4
3 4
由∑M5=0, 得：FNa=-Fy3
Ⅰ
Ⅰ
1
Fy3 影响线
1
4 5
14
Fy11 影响线
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：
E A x FP 1
BF
C
D
a
b
d
⑴ 支座反力的影响线。
1 l1
①作FRA 影响线。
l
以A点为坐标原点，横坐标
x 以向右为正。
由∑MB=0，得：
l1
FRA

l
l
x
,
l
(l1 x l l2 )
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
解：先作支座反力影响线。
FyA

x 4d
,
FyB

1
x 4d
51
4
1
4
d
2
3 8
d
(4)作横梁MD 影响线
②当FP=1在D以左时, 取横梁 的D以右部分为隔离体：
FyA影响线
MD
d
3d
1
FyB影响线
2 2
FNAE
F yB
MD 0:
MD FyB 4d
2 2
FNAE

d
M
影响线
D

3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
⑵ 作FNa影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ)
②时当, 取FP该=1截在面截左面侧Ⅰ为-Ⅰ隔右离侧体。54
影响线：
由∑MA=0，得：
FRB l FP x 0
FRB

x l FP ,
(0 x l)
即：
FRB

x, l
(0 x l)
x FP 1
A
l
y F RB FRB影响线
O
y
y1
y2
B x
FRB
1
x
利用影响线还可求各种荷载作 用下引起的支座反力FRB。
例如，当梁上作用固定荷载
解：先作支座反力影响线。
FyA

x 4d
,
FyB

1
x 4d
51
4
FyA影响线
(3)作横梁FQRE 影响线 ②当FP=1在E以左时, 取结构
的E以右部分为隔离体：
FQRE
1
1
4
FyB影响线
Fy 0 :
3
1
4
4
FQRE

FyB

x 4d
1
1 4
FQRE影响线
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
l1 l
FRB影响线 1
1 l2 l
仍取D截面右边为隔离体：
11
FQD 由∑Fy = 0，得：FQD＝1
FQD 影响线
⑷ 作FQB左 的影响线：
FQB左
E A x FP 1 C
BF D
EA
FQB左 B F
当FP = 1 在B点以左的EB段 时，取B左截面的右边部分
1 l1 l
a
b
d
l1
解：先作支座反力影响线。
FyA

x 4d
,
FyB

1
x 4d
51
4
1
4
d
2
FyA影响线
1
FyB影响线
(4)作横梁MD 影响线 ①当FP=1在D以右时, 取横梁
的D以左部分为隔离体：
MD
d
2 2
FNAC
MD 0:
MD
2 2
FNAC
d
x 8
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
影响线概念
工程中的移动荷载是多种多样的，没有必要逐个分 析，只需在各种荷载中抽象出一个竖向单位集中荷 载 FP = 1， 研究其沿结构移动时，某一量值（某一 截面的内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加 原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。
在单位移动荷载作用下，结构的某 指定截面k上的某一量值S的变化规 律图叫S的影响线。
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
为隔离体： FQB左 B F
l2 l
FRB
Fy 0, FQB左 FRB
l1 l
FRB影响线 1
1 l2 l
当FP =1在B点以右的BF 段 时，取B左截面的左边部分
l1 l
1
为隔离体：
l2
EA
FQB左
l
FQB左 的影响线 1
FRA Fy 0, FQB左 FRA
第4章 静定结构的影响线 §4-1 移动荷载和影响线的概念 移动荷载：行驶的火车、汽车、吊车等
移动荷载就是在结构上可移动位置 的荷载。
共同的特征
在位置变化的过程中，荷载的大 小（分布荷载为荷载的集度）和 方向是不变的。
1)平行移动 （集中荷载组）荷载
ab
(a)平行移动荷载
2)移动均布荷载
q
(b)平行移动均布荷载
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：⑶ 作剪力FQD的影响线：
E A x FP 1
BF
C
D
a
b
d
当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体： 1 l1
l
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FQD
l2
l
由∑Fy = 0，得：FQD＝0
当P=1在D截面以右时，
FP1
FP 2
FP1、FP2时：
FRB
FRB FP1 y1 FP 2 y2 n
当梁上作用n个固定荷载时： FRB FPi yi
i 1
影响线：
由∑MA=0，得：
FRB l FP x 0
FRB

x l FP ,
(0 x l)
即：
FRB

x, l
(0 x l)
⒉ 剪力（FQC）影响线
A
⑴当FP=1 在C截面以左移 动时，取C截面以右部
FRA
分为隔离体。
C
B
FQC
b
FRB
1
Fy 0, FQC FRB
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
1
A
C FQC
FRA
a
Fy 0, FQC FRA
x FP 1 C
a
b
1 4
13
4
FNa影响线(下承) 3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
⑵ 作FNa影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ)
①当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ左侧 5 时, 取该截面右侧为隔离体。4
FNa
5
1 4
由∑M5=0, 得：FNa=-3Fy11
Ⅰ Ⅰ
1
Fy3 影响线
1 4 5
14
Fy11 影响线
x FP 1
A
l
y F RB FRB影响线
y O
B x
FRB
1
x
当单位集中荷载FP = 1沿结构移动时，表示结构某量 S 变化 规律的曲线，称为S的影响线。 影响线上任一点的横坐标x 表示
荷载的位置参数，纵坐标y 则表示荷载作用于此点时对S 的影响
系数S。 影响系数S是S与FP的比例系数，即：
FQC C
BF D
1 l1 l
b
d
FRB l2
Fy 0, FQC FRB
l1
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
当FP = 1 在C 的右边时，
l
取C 截面的左边为隔离体：
1
b
EA