第6章复习题1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。

（1） 初始条件。

指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

（2） 边界条件。

所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。

（3） 几何条件。

换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。

（4） 物理条件。

物体的种类与物性。

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。

这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。

8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．9．简述数数，数，Gr Nu Pr 的物理意义．Bi Nu 数与数有什么区别？ 10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？相似原理与量纲分析6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C 的空气来模拟实物中平均温度为2000C 空气的加热过程。

实物中空气的平均流速为6.03m/s ，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m 2K)，求相应实物中的值。

在这一实物中，模型与实物中流体的Pr 数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？用价值的。

这样的模化试验是有实分相近数并不严格相等，但十型与流体的上述模化试验，虽然模得：又由：：时的物性参数为：和空气在应相等实物中的根据相似理论，模型与解：Pr )/(99.3659.293.381195))((/85.2003.6885.3406.15))((680.0Pr ,/1093.3,/1085.34200703.0Pr ,/1059.2,/1006.15C 2020020Re 212212212221122211222262121261K m W l l h h Nu Nu sm u l l u l u l u K m W s m C K m W s m C C l l l⋅=⨯⨯====⨯⨯==⇒==⋅⨯=⨯=︒=⋅⨯=⨯=︒︒︒----λλννννλνλν6－2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：Pr),(Gr f Nu =。

提示：在自然对流换热中t ga ∆起相当于强制对流中流速的作用。

[][][][][][][]11010111)()()(0)(347)(111112113311111121111131113113333322222111113211121233231===-==∆∆∆⇒=-=-∆+-+------++----------------a d c b L T M T L T L M T M L T M t g cL t g L t g hL r n L T ML T L ML LT M LT T M Lct g hd c b a d c b b c b d d c c c b b b a d c b a d c b a d c b a ，，，解得：＝展开：＝＝＝则各准内涵表达式如下＝，，解：θθθπαηλπαηλρπαηλππππφθθθηρλαPr)(Pr/)(03031313/)(22/322/121202/)(011033333333231333323233333333332123330102032222232222232212222222322223200111，即原则性准则方程：，，，得：各系数乘以，，，Gr f Nu c t g cL a d c b M T L T L T L M T L M L T L Gr tL g t g L a d c b T L M T L T L M T L M L ML NuhL t g hL c b d c b b d c b a d d c c c b b b b a d c b b d c b a c b d d c c c b b b b a ===∆====-=⇒===∆=∆===-==⇒====∆=-+------+-++-----------+-++-++-------ληαηλπθθθπνααηλρπθθπλαηλπ6－3、试用量纲分析法证明，恒壁温情况下导出的Pr),(Gr f Nu =的关系式对于恒热流边界条件也是合适的，只是此时Gr 数应定义为λνα24/ql g Gr =*。

证明：在习题18的分析中以q 代替t ∆（因为此时热流密度已知，而t ∆中的壁温为未知），则有),,,,,(1ρμλαp c l q g f h =，仍以l ,,,μρλ为基本变量，则有：λμρλαhlh l d c h =∏→=∏111111；()()()()()()()()()22222222222222222215513115113152L ααααααθθθαμρλ-----++++--+-------===∏c c h d c h d c h d c h T M LMT L T ML ML LMT q g l12-=∴α ，22-=c ，22=b ，42=d得*--===∏Gr ql g l q g 2442212λναμρλα； ()Pr ,33333、*=∴=∏→=∏Gr f Nu c c l pp dc h j λμμρλα。

6－4、已知：对于常物性流体横向掠过管束时的对流换热，当流动方向上的排数大于10时，试验发现，管束的平均表面传热系数h 取决于下列因素：流体速度u ；流体物性p c 、、、ληρ；几何参数21s s d 、、。

求：试用量纲分析法证明，此时的对流换热关系式可以整理为：()d s d s f Nu //Pr Re 21、、、= 解：基本物理量有 h 、u 、ρ、η、λ、p C 、d 、1s 、2s 、共九个，基本量纲有4个（时间T 、长度L 、质量M 、温度Q ），n=9，γ=7。

方程有五组，选取h d u ,,,λ为基本物理量，得：11111d c b a d hu ηλπ⨯⨯⨯=22222dc b ad u ηλρπ⨯⨯⨯=33333d c b a p d u c ηλπ⨯⨯⨯=444414d c b a d u s ηλπ⨯⨯⨯=555525dc b ad u s ηλπ⨯⨯⨯=31min --=T MQ h d L d d =min 11m i n --=T ML d η31min --=T MLQ d λ 1m i n -=LT u d111111111133111dc b ad c a c d c L T Q M -++------++=π22222222223312dc b ad c a c d c L T Q M -+++-----++=π 333333333323213d c b a d c a c d c L T Q M -+++------+=π 4444444444134d c b a d c a c d c L T Q M -+++----+=π 5555555555135d c b a d c a c d c L T Q M -+++----+=π上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=----=--=++003301011111111111d c b a d c a c d c ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=10011111b a d c ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++-=---==++03030012222222222d c b a d c a c d c ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==11102222b a d c ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=----=--=+020320103333333333d c b a d c a c d c ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=00113333b a d c ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=---=-=+0103004444444444d c b a d c a c d c ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00104444b a d c ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=---=-=+0103005555555555d c b a d c a c d c ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-====10005555b a d c因而得：Nundd u h ==⋅⋅⋅⋅=-ληλπ01101Re/10112==⋅⋅⋅⋅=-ρηηλρπudd u Pr11003==⋅⋅⋅⋅=-ληηλπp p c d u c d sd u s 1001014=⋅⋅⋅⋅=-ηλπd s d u s 2001025=⋅⋅⋅⋅=-ηλπ因此 ).......(21s s c d u f h p ρηλ=的关系式可转化为：)..Pr .(Re 21d s d s f Nu =6－5、已知：有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一面与来流方向垂直）的换热数据：Nu Re Pr41 5000 2.2 125 20000 3.9 117 41000 0.7 202900000.7求：采用mnC Nu Pr Re =的关系式来整理数据并取m=1/3，试确定其中的常数C 与指数n 在上述Re 及Pr 的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？解： 由mn C Nu Pr Re =有Pr lg Re lg lg lg m n C Nu ++=根据实验数据有： Re lg Pr lg 1lg 与m Nu -成线性关系Nu lg Re lg Pr lg 1m Prlg 31lg -Nu Re lg1.62 3.699 0.1141 1.5059 3.6992.0969 4.3010 0.1970 1.8999 4.301 2.0681 4.6128 -0.052 2.1201 4.6128 2.3054 4.9542 -0.052 2.3574 4.9542678.0699.39542.45059.13574.2=--=n C lg 为直线在纵坐标上的截距。