注意：若管子很长，满足
d 1.86 Re P r L
1
3
uf u w
0.14
2
则Nuf 作为常数处理，即
Nu f 4.36 q const） （ Nu f 3.66 t w const） （
（6-9a） （6-9b）
三、过渡流换热(Transition flow heat transfer)
CR：考虑管道弯曲对h影响的弯管修正系数。
温度修正系数Ct：
f 液体： ，式中n=0.11（加热）；n=0.25(冷却) w
n n
Tf 气体： T w
，式中n=0.55（加热）； n=0(冷却)
短管修正系数Cl：
弯管修正系数CR
d 3 Pr 3 Nu f 1.86 Re f f L
1 1
1
3
f w
0.14
（6-8）
适用范围：
Re f 2200 P r 0.5 17000 f / w 0.044 9.8
d 2) 长管 Re f Pr f 10 l
d 0.14 0.0668Re f P rf f l Nu f 3.66 2/3 w d 1 0.04 Re f P rf l
适用范围：
Re f 2200 P r 0.5 17000 f / w 0.044 9.8
一、紊流换热(Turbulent flow in circular tubes) 受迫紊流流动换热准则(General expression)
Nu C Re Pr ct cl cR
n m
式中常数C，m，n由实验确定； Ct：考虑边界层内温度分布对h影响的温度修正系数；
Cl：考虑短管管长对h影响的短管修正系数；
对于气体
对于液体
di cR 1 1.77 R 3 di cR 1 10.3 R

式中：R弯管的弯曲半径，m；di管子内径，m。
式中
n=0.8 m=0.4 Characteristic temperature：tf Characteristic length： 圆管：管内径 非圆形通道：当量直径 适用条件：0.7 P r 120
' "


（6-3a）
Wall temperature 热充分发展段，q及h 均为常量，则由牛顿冷却公式
q h(t w t f ) dtw dt f dx dx
（8）
物理意义：常热流条件下，热充分发展段的管壁温 度tw也是呈线性变化的，与流体温度变化率相同。
t t w t f 且t t t f ' " t t t / 2
3. 流体与管壁存在较大温差(空气>50°C;液体>20°C) 西得和塔特（Sieder—Tate correlation）
Nu f 0.027Re f
0.8
f P rf 3 w
1
0.14
（6-5）
定性温度：下标“f”、”w”分别表示以流体平均 温度和壁面温度为定性温度。 定性尺寸：园管为管内径；通道为当量直径。
2Rdx
2
焓变dH c p u mR dt f 2q dx c p u m R or, dt f dx
（6）
2hx t w t f

c p u m R
x
（7）
沿管长积分式(6)或式(7)，即可求得全管长流体的 平均温度。
(1) 常热流边界条件（q=const） Constant surface heat flux boundary condition
流态(Flow conditions) Re＜2300 Laminar flow 2300＜Re＜104 Transition Re＞104 Turbulent flow
2. 热进口段与充分发展段(Thermal entrance region and fully developed region) 热充分发展段的特征：无量纲温度(tw-t)/(tw-tf)随管长 保持不变。所以
tw t 0 x t w t f tw t f (r ) tw t f tw t r t w t f
t r r R const tw t f r R

t q r r R q ht w t f t
t t t m ' " ln t / t
' "
Axial temperature variations for heat transfer in a tube at constant surface temperature condition
Conclusions
恒热流条件下，流体与管壁平均换热温差以 算术平均温差计算。
2. 气体
d 2 3 T f 0.45 0.8 0.4 Nu f 0.0214 Re f 100 Prf 1 （6-10a） L Tw


适用条件： 0.6 P r 1.5
0.7 Pr 160 4 Re 10 L / D 10
2. 流体与壁面温度差不大(空气<50°C;液体<20°C)
迪图斯—贝尔特（Dittus—Boelter correlations)
Nu f 0.023Re f Nu f 0.023Re f
0.8 0.8
P rf （t w t f ）

R
0
V 2rudr A
2. 平均温度(The mean temperature) 随热交换的进行，断面平均温度随管长而变，其 规律可由热平衡关系导出，即 焓的变化=换热量
Energy balance d q 2Rdx
or,d h x t w t f dt f

x
0. 4 0. 3
（6-4a）
（6-4b）
P rf （t w t f ）
Characteristic temperature：tf
Characteristic length：inside diameter of tube
适用条件：
0.7 Pr 160 4 Re 10 L / D 10
0

x
0
2hx dx c pum R
t " 左边 (ln t " ln t ' ) ln ' t x 2h 2 右边 0 hx dx c pum R hx c p um R t 2h ' exp( x) t c p um R
"
（10）
物理意义：常壁温条件下，流体温度将沿管长按对 数曲线规律变化。 流体平均温度：tf=twtm(其中，负号表示tw >tf；正 号表示tw <tf；tm为对数平均温差)
' ' ' "


" w
"
Axial temperature variations for heat transfer in a tube at constant surface heat flux condition
(2) 常壁温边界条件（tw=const） Constant surface temperature boundary condition
Fluid temperature: Constant physical properties, then
dt f
2q const dx c pum R
物理意义：从入口开始，流体断面平均温度呈线性 变化。所以可取进出口断面平均温度tf ’和tf”的算术平 均值作为全管长温度的平均，即
tf tf tf /2
1. 豪森公式
d 2 3 f 0.14 2/3 1/ 3 Nu f 0.116 Re f 125 Prf 1 L w


适用条件：2200<Ref<6000
特别适用于粘性油
三、过渡流换热(Transition flow heat transfer)（续）
Turbulent flow：(L/D)≈10 常物性流体热进口段长度：Laminar flow
Constant surface temperature： (L/D)≈0.05RePr
Constant heat flux ：( L/D)≈0.07RePr
Conclusions
Pr>1， Hydrodynamic entry length<Thermal entry length

dt f
dx c p um R 且, d (t w t f ) dt f d (t w t f ) x 2hx dx (t w t f ) x c p um R
积分

2hx (t w t f ) x
（7）
（9）

x
d (tw t f ) x (tw t f ) x
Re 104 1.2 105
1. 经典表达式(A classical expression)
Colburn equation
Nu f 0.023Re f
4/5
Prf
1/ 3
Characteristic temperature：tf
Characteristic length：inside diameter of tube 适用条件：