抽样技术课后答案2.1判定以下抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，假设r=0或r>64那么舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，假设余数为0那么抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。

然后用r+19999作为被抽选的数。

解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原那么抽取样本。

第二，每个单元被抽中的概率是的，或者是能够运算的。

第三，当用样本对总体目标进行估量时，要考虑到该样本被抽中的概率。

因此〔1〕中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。

〔2〕不是等概的【缘故】〔3〕是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5〔千瓦时〕，=2s 206.试估量该市居民用电量的95%置信区间。

假如期望相对误差限不超过10%，那么样本量至少应为多少？解：由可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为〔394035.95，555964.05〕 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，那么样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估量爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。

随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估量该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

解析：由得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N nf又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n fp V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2∧∧±P V Z P E α代入数据运算得：该区间为[0.2843，0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面〔报刊、电视、网络、书籍等〕的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8100181809 110 19 170 10 240 20 120估量该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由得：200=N 20=n依照表中数据运算得：5.144201201==∑=i i y y()06842.827120120122=--=∑=i iy y s 21808.37)1(1)(2=-=s Nnn y V 10015.6)(=y V ∴ 该小区平均文化支出Y的95%置信区间为：])(y [2y V z α±即是：[132.544 ,156.456]故估量该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估量，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y =1120〔吨〕，25602=S ，据此估量该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。

解析：由题意知：y =1120 1429.035050n ===N f 25602=S ⇒160=s 置信水平95%的置信区间为：]1y [2s nfz -±α代入数据得： 置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，托付方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现依照往常的调查结果，认为总体方差682=S ，是确定简单随机抽样所需的样本量。

假设估量有效回答率为70%，那么样本量最终为多少?解析：简单随机抽样所需的样本量22222122S Z Nd S NZ n αα+=%7012n n =由题意知：1000=N 2=d 682=S 96.12=αZ代入并运算得：613036.611≈=n87142.87%7012≈==n n故知：简单随机抽样所需的样本量为61，假设估量有效回答率为70%，那么样本量最终为872.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25=y ，这些企业去年的平均产量为22=x 。

试估量今年该地区化肥总产量。

解析：由题可知22x =，35.211002135===N X X ,25y =那么，该地区化肥产量均值Y 的比率估量量为26.24242535.21===∧x y XY该地区化肥产量总值Y 的比率估量量为 242626.24*100ˆˆ===R Y N Y 因此，今年该地区化肥总产量的估量值为2426吨。

2.9假如在解决习题2.5的问题时能够得到这些家庭月总支出，得到如下表：置信水平95%的置信区间，并比较比估量和简单估量的效率。

解析：由题可知1580130017002300201x n 1x n 1i i =+++==∑=）（5.144y =091.015805.144ˆ=≈===x y r R又329.14615805.144*1600x y y ===XR053.826)(11122=--=∑=ni i y y n S158.3463))((111=---=∑=ni i i xyx x y y n S579.8831)(11122=--=∑=n i i xx x n S故平均文化支出的95%的置信区间为,)ˆˆ2(1[2222x yx R S R S R S n f Z y +---α])ˆˆ2(12222xyx R S R S R S n f Z y +--+α代入数据得〔146.329±1.96*1.892〕即为[142.621,150.037]2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。

现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：的结果进行比较。

解：由题可知，6.10210595101x n 1x n 1i i =++==∑=）（163170150101y n 1y n 1i i =+==∑=）（222.2121910*91)(11122==--=∑=n i iy y n S 333.1461317*91))((111==---=∑=n i ii xyx x y y n S933.1064.926*91)(11122==--=∑=n i i xx x n S 故有368.1933.106333.14620===xxy S S β因此总体均值Y 的回来估量量为443.159)6.102100(*368.1163)(0=-+=-+=x X y y lr β 其方差估量为：)2(1)(ˆ02202xyx lr S S S n f y V ββ-+-==)333.146*368.1*2933.106*368.1222.212(101201012-+-=1.097 而21y (ˆS nf V-=） =222.212*10120101- =19.454明显)(ˆ)(ˆy V y V lr< 因此，回来估量的结果要优于简单估第三单元习题答案〔仅供参考〕 1解：〔1〕不合适 〔2〕不合适 〔3〕合适 〔4〕不合适2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名〝幸运星〞。

∴Y ̅̂st =1N∑N h y ̅h 3h=1=20.1V 〔y ̅̂st 〕=∑W h 2s h 2n hL h=1-∑W h s h 2NL h=1=9.7681-0.2962 =9.4719∴√V （y ̅̂st ）=3.0777 〔2〕置信区间为95%相对误差为10%，那么有按比例分配的总量：n=∑W h s h2L h=1V+NV∑W h s h 2L h=1=185.4407≈185∴n 1=n W 1=56，n 2=92，n 3=37按内曼分配：n=(∑W h s h 2)2L h=1V+1N∑W h s h h=1=175∴n 1=33，n 2=99，n 3=43P st =∑W h P h L h=1=0.924依照各层层权W h 及抽样比f h 的结果，可得V ̂〔P st 〕=1N2∑N h2(1−f h )p n q n n h −14h=1=0.000396981 ∴√V̂（P st ）=1.99% ∴估量量的标准差为1.99%，比例为9.24%按比例分配：n=2663∴n 1=479，n 2=559，n 3=373，n 4=240，n 5=426，n 6=586内曼分配：n=2565∴n 1=536，n 2=520，n 3=417，n 4=304，n 5=396，n 6=3925．解：由题意，有Y ̅=∑y̅W n L h=1=75.79 ∴购买冷冻食品的平均支出为75.79元又由V 〔y ̅〕=1−f n∑W h s h 2L h=1+1n ∑(1−W h )s h 2L h=1又n=∑n h /W h L h=1∴V 〔y ̅〕=53.8086 √V （y ̅）=7.3354∴95%的置信区间为[60.63，90.95]。

7．解：〔1〕对〔2〕错 〔3〕错 〔4〕错 〔5〕对8．解：〔1〕差错率的估量值y ̅=143×70%+257×30%=0.027估量的方差v 〔y ̅〕=∑W h2L h=11−f h n h s h2=3.1967×10−4标准差为S(y ̅)=0.0179。

〔2〕用事后分层的公式运算差错率为y ̅=∑W h (1m h∑y hi )m hi=1L h=1=0.03估量的方差为；v 〔y ̅〕=∑W h 2S h 2m hh-1N∑W h S h 2h =2.5726×10−4〔2〕用分别比估量，有r 1=0.4，r 2=0.65，因此用分别比估量可运算得Y ̅=6.4。